moyen La prison

[godzi 646]

Soit une prison circulaire avec les cellules numérotées de 1 à 100 (ordre croissant).

Initialement toutes les cellules sont verrouillées.

Le gardien de prison s’enivre et se met à courir autour de la salle circulaire.

Il s'arrête au niveau de chaque cellule et si elle est déverrouillée il la verrouille si elle est verrouillée, il la déverrouille.

Au prochain tour il va à chaque cellule paire et si elle est verrouillée, il la déverrouille et si elle est déverrouillée, il la verrouille.

Au prochain il fait toutes les trois cellules et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il effectue une ronde où il va seulement à la cellule 100.

Après cela, il trépasse d'épuisement.

 

Quelles cellules sont laissées ouvertes à la fin de ce calvaire?

[petiseb 1 174]

Toutes les 3 cellules en commencant par la 3 je suppose ?

[godzi 646]

oui

[timout 2 619]

1 5 6 7 11 12 13 17 18 19 23
24 25 29 30 31 35 36 37 41 42
43 47 48 49 53 54 55 59 60 61
65 66 67 71 72 73 77 78 79 83
84 85 89 90 91 95 96 97
 

[petiseb 1 174]

 

For i = 1 To 100 Step 1

 

cpt = 0

For j = 1 To i Step 1

 

If (i Mod j = 0) Then

cpt = cpt + 1

End If

 

Next j

P = (-1) ^ cpt

 

If (P = -1) Then

ActiveCell = "OPEN"

Else: ActiveCell = "CLOSED"

End If

ActiveCell.Offset(1, 0).Select

 

Next i

 

[godzi 646]

timout : non

petiseb : oui mais tu aurais pu le résoudre logiquement aussi

[Grassotv 58]

Voici une réponse avec de longues explications j'espère que ce sera clair...

 

Puisque toute les cellules sont fermée à l'origine il faut donc qu'il s'arrête devant la cellule un nombre de fois impair.

Arrêt 1 fois : j'ouvre
Arrêt 2 fois : j'ouvre et je ferme
Arrêt 3 fois : j'ouvre, je ferme et j'ouvre
...
Le nombre d'arrêt est égale au nombre de diviseur du numéro de la cellule.
Ex: Pour la cellule 4 : arrêt tous les 1 (j'ouvre), arrêt tous les 2 (je ferme), arrêt tous les 4 (j'ouvre)
Par contre pour la cellule 10 : arrêt tous les 1 (j'ouvre), arrêt tous les 2 (je ferme), arrêt tous les 5 (j'ouvre) et arrêt tous les 10 (je ferme).

Les cellules restant ouvertes à la fin du périple du gardien sont les cellules 1 (1 arrêt), 4, 6, 9, 25, 49 (3 arrêts), 12, 16, 81 (5 arrêt), 64 (7 arrêts), 36 et 100 (9 arrêts).

 

edit: mince le temps de tout écrire petiseb m'a griller 

Modifié 12 septembre 2014 par Grassotv

[petiseb 1 174]

timout : non

petiseb : oui mais tu aurais pu le résoudre logiquement aussi

 

La logique elle est simple, mais implémenté dans l'algo ça évite de faire des fautes

En spoiler ma logique du coup :

 

Il suffit de regarder tous les diviseurs des nombres de 1 à 100 (1 et lui même y compris). 

Tous ceux qui ont un nombre de diviseur pair correspondent à une porte fermée.

Tous ceux qui ont un nombre de diviseur impair correspondent à une porte ouverte.

 

Après, il y a peut-être une autre manière logique de procéder

[godzi 646]

Voici une réponse avec de longues explications j'espère que ce sera clair...

 

 

c'est ok

mais il y a un 12 en trop

 

parfait pour petiseb

 

en même temps il n y a qu'une seule "catégorie" de nombres qui a un nombre de diviseurs impair...

Modifié 12 septembre 2014 par godzi

[petiseb 1 174]

Oooooooooooh.

Tu viens de m'apprendre un truc que je connaissais pas et que j'avais pas remarqué godzi !!

Je n'étais pas assez carré dans ma démarche apparemment

 

Et pour Grassotv : 

 

Il y a aussi un 6 en trop ^^

[timout 2 619]

ah oui, je n'ai fait que 3 tours, j'ai mal lu l'ennoncé

[timout 2 619]

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Ce ne sont que des carrés

[godzi 646]

bravo

[Grassotv 58]

OMG je suis dsl, pour ces deux erreurs qui viennent de moi

j'avoue que je l'ai fait à la main jusqu'à 13 et après je l'ai fait sur excel comme petiseb du coup les erreurs sont vraiment pour moi 

 

 

edit je viens de regarder le spoiler de petiseb et franchement   ton code

Modifié 12 septembre 2014 par Grassotv

[ribi 764]

On cherche les nombres qui n'ont qu'un nombre impair de diviseurs.

Si ces nombres N ne sont pas des carrés, à chaque fois qu'un trouve un nombre a tel que a*b=N, on en trouve un deuxième b différent tel que b*a=N
Il ne reste plus qu'à étudier les carrés pour lequel la racine carrée est couplée à elle-même, ce qui donne au final un nombre impair de diviseurs
La réponse est donc 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100

[godzi 646]

[nyima salfati 4]

si j'ai bien compris il fait plusieurs tour jusqu'a ce qu'il fassent une ronde à la cellule 100 en avancant de 3 cellules à chaque fois

je me trompe?

[godzi 646]

non il fait 100 tours en tout

si la porte est verrouillée il la déverrouille

si elle est déverrouillée il la verrouille

 

au début les cellules sont toutes verrouillées

 

au 1er tour il passe par les cellules 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ..., 100

au 2eme tour ... 2, 4, 6, 8, 10, ..., 100

3eme... 3, 6, 9, 12, ..., 99

...

100eme : 100

[godzi 646]

une dernière en clair ?

[Cybero 4 208]

J'essaye de regarder ça, je ne m'y suis pas collé

[godzi 646]

quelle est la condition à respecter pour qu'une porte soit ouverte ?

donc ...

donc ...

[timout 2 619]

une porte est ouverte ou bleue

[Cybero 4 208]

Tiens c'est rigolo mais je suis sur qu'il y a une raison... plus l'indice discret de petiseb

J'ai programmé le truc vite fait et je trouve les portes 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100

Que des carrés

 

Maintenant je vais essayer de trouver la raison de cette logique

[godzi 646]

[petiseb 1 174]

Mon spoiler :

Tous ceux qui ont un nombre de diviseur impair correspondent à une porte ouverte.

 

parfait pour petiseb

 

en même temps il n y a qu'une seule "catégorie" de nombres qui a un nombre de diviseurs impair...

 

C'est ça la logique je crois Cyb'

Modifié 24 septembre 2014 par petiseb

[Cybero 4 208]

Ok pour les portes ouvertes

Par contre je ne savais pas ça (le spoiler de godzi) je me coucherai moins bête ce soir