Il est 5h, Paris s'éveille...

[Zeus 116]

Jack fait un petit topo à son complice, Jules, le spécialiste de l'ouverture... :

"5h, on passe à l'action. 5h30, on est aux coffres. J'ai la liste des 7 numéros des coffres à ouvrir. Je sais que 4 sont vides.

Nous ne partirons pas avant d'avoir ouvert les 3 plus chargés. Et si le veilleur de nuit passe, on le zigouille !"

Jules met 15 minutes pour ouvrir ce type de coffre.

Le veilleur de nuit passe entre 6h45 et 7h15, mais deux fois plus souvent après 7h qu'avant.

 

Quelle est la probabilité de survie du veilleur de nuit ?

[Zeus 116]

[godzi 646]

2/35 ?

Modifié 4 avril 2015 par godzi

[Zeus 116]

2/35 ?

Non, il a beaucoup plus de chances...

[godzi 646]

on est d'accord qu'il y a 35 possibilités pour les coffres ?

[petiseb 1 174]

Je bug ...

 

5h30 -> 7*15 = 1h45

5h30 -> 7h15

 

Passage du veilleur :

Entre 6h45 et 7h : 1/3

Entre 7h et 7h15 : 2/3

 

Au début j'avais pensé à :

 

35 combinaison différentes.

 

3 coffres pleins 4 coffres vides

Ouverture du 3ème coffre entre 6h45 et 7h (6ème essai):

10/35

 

Ouverture du 3ème coffre entre 7h et 7h15 (7ème essai):

15/35

 

Probabilité de survivre :

1-(1/3*10/35+2/3*15/35) = 62%

 

Puis à ça, avec 7 coffres distinct : 

combinaisons possibles : 

7! = 5040

 

Proba(x en 3) (xxxoooo)     = 3!*4! = 144/5040

Proba(x en 4) (ex: xxoxooo) = 3!*4!*3 = 432/5040

Proba(x en 5) (ex: xxooxoo) = 3!*4!*4*3/2 = 864/5040

Proba(x en 6) (ex: xxoooxo) = 3!*4!*5*4/2 = 1440/5040

Proba(x en 7) (ex: xxoooox) = 3!*4!*6*5/2 = 2160/5040

 

 

Ouverture du 3ème coffre entre 6h45 et 7h (6ème essai):

1440/5040

 

Ouverture du 3ème coffre entre 7h et 7h15 (7ème essai):

2160/5040

 

Probabilité de survivre :

1-(1/3*1440/5040+2/3*2160/5040) = 62%

 

Ce qui revient au même.

 

Mais dans ma tête, ça ne convient pas.

Pour moi la probabilité d'ouvrir le coffre au 6ème essai doit être plus forte qu'au 7ème ...

 

[Zeus 116]

on est d'accord qu'il y a 35 possibilités pour les coffres ?

les probabilités du problème sont bien sur 35...

 

Je bug ...

 

5h30 -> 7*15 = 1h45

5h30 -> 7h15

 

Passage du veilleur :

Entre 6h45 et 7h : 1/3

Entre 7h et 7h15 : 2/3

 

Au début j'avais pensé à :

 

35 combinaison différentes.

 

3 coffres pleins 4 coffres vides

Ouverture du 3ème coffre entre 6h45 et 7h (6ème essai):

10/35

 

Ouverture du 3ème coffre entre 7h et 7h15 (7ème essai):

15/35

 

Tu oublies 3 autres probabilités...

 

Probabilité de survivre :

1-(1/3*10/35+2/3*15/35) = 62%

 

Puis à ça, avec 7 coffres distinct : 

combinaisons possibles : 

7! = 5040

 

Proba(x en 3) (xxxoooo)     = 3!*4! = 144/5040

Proba(x en 4) (ex: xxoxooo) = 3!*4!*3 = 432/5040

Proba(x en 5) (ex: xxooxoo) = 3!*4!*4*3/2 = 864/5040

Proba(x en 6) (ex: xxoooxo) = 3!*4!*5*4/2 = 1440/5040

Proba(x en 7) (ex: xxoooox) = 3!*4!*6*5/2 = 2160/5040

 

 

Ouverture du 3ème coffre entre 6h45 et 7h (6ème essai):

1440/5040

 

Ouverture du 3ème coffre entre 7h et 7h15 (7ème essai):

2160/5040

 

Probabilité de survivre :

1-(1/3*1440/5040+2/3*2160/5040) = 62%

 

Ce qui revient au même.

 

Mais dans ma tête, ça ne convient pas.

Pour moi la probabilité d'ouvrir le coffre au 6ème essai doit être plus forte qu'au 7ème ...

 

Ton début de raisonnement est bon... 

[Zeus 116]

[Zeus 116]

Cette histoire vous pose problème ?! 

Modifié 17 avril 2015 par Zeus

[Krazymins 0]

N'aurait-il pas 3/5 chances de survivre ?

[Zeus 116]

non

[Zeus 116]

La probabilité de trouver les lieux vides à 6h15 est de 1/35, Jules réussit à trouver les trois bons coffres du 1^er coup.

 

Qu'en est-il à 6h30 ? 6h45 ? 7h00 ? 7h15 ?

[godzi 646]

78.12% de chance de survie ?

oui ça parait beaucoup...

Modifié 28 avril 2015 par godzi

[Zeus 116]

En effet...

Donne-moi tes réponses aux questions ci-dessus que je voie où est l'erreur.

[godzi 646]

6h15 : 1/35 ; 6h30 : 4/35 ; 6h45 : 10/35 ; 7h00 : 20/35 ; 7h15 : 35/35

 

Il faut voir ça comme des probabilités continues, non ? car 6h50 le gardien aura un peu plus de chance de s'en sortir qu'à 6h45....

[Zeus 116]

Non...

Si on note B les bons coffres et V les vides, on a le nombre de combinaisons de 3B parmi les 7 coffres, soit 3B + 4V, égal 7! / 4!3! = 35 combinaisons.

C'est ce calcul qui permet de trouver les autres probabilités...

 

6h15: B B B V V V V -->(2! / 2!) / 35 = 1 / 35

 

6h30: B V B B V V V --> (3! / 2!1!) / 35 = 3 / 35

 

Et ainsi de suite...

[godzi 646]

pour 6h30 il y a

vbbb

bvbb

bbvb

bbbv

car si la salle est vide à 6h15 elle y sera aussi à 6h30, non?

 

pour 6h45 :

VVBBB
VBVBB
VBBVB
VBBBV
BVVBB
BVBVB
BVBBV
BBVVB
BBVBV
BBBVV
 

Modifié 29 avril 2015 par godzi

[Zeus 116]

Oui, s'il est parti à 6h15, il ne reviendra pas à 6h30... mais je ne comprends pas ton raisonnement.

Il faut étudier seulement 5 cas, suivant que le 3e bon coffre ouvert se trouve en 3e, 4e, 5e, 6e ou 7e position...

Il ne t'en reste plus que 3 à calculer.

[Cybero 4 207]

[Zeus 116]

... à part Godzi, personne d'autre ?

 

Il n'y a vraiment aucun calcul difficile à faire...

[Cybero 4 207]

[Cybero 4 207]

[Zeus 116]

Bon, je donne la solution en spoiler (au cas où), ne pouvant vous aider davantage...

 

Dans un premier temps, on cherche les 5 probabilités d'avoir les 3 coffres ouverts.

 

6h15: B B B V V V V => 1/35

 

6h30: B V B B V V V => 3/35

 

6h45: B V V B B V V => 6/35

 

7h00: B V V B V B V => 10/35

 

7h15: B V V V B V B => 15/35

 

Donc, la probabilité de trouver les lieux vides...

... à 6h45 est de (6 + 3 + 1)/35 = 2/7

... à 7h00 est de (10 + 6 + 3 + 1)/35 = 4/7

 

Par conséquent, la probabilité de survie du veilleur de nuit est de...

1/3 x 2/7 + 2/3 x 4/7 = 10/21