Ne soyez pas à côté de la plaque

[Cybero 4 207]

Allez ce n'est pas très dur, pour la rentrée des classes

Une ancienne plaque d'immatriculation de voiture comporte d'abord un nombre N de 4 chiffres tous différents, suivi de 2 lettres et enfin d'un numéro de département D composé de 2 chiffres
On sait que les 2 lettres sont classées dans l'ordre alphabétique, que les chiffres de D sont respectivement les deuxièmes et troisièmes de N, que N est divisible par D et que le quotient de la division ainsi effectué est tel que la somme de ses chiffres est encore égale à D
La somme des chiffres de N est aussi égale à D
La première lettre de la plaque occupe, dans l'alphabet, un rang égal à D, la deuxième lettre occupe un rang qui est diviseur de N

Saurez-vous retrouver la plaque ?

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler ! 

[timout 2 618]

5184 RU 18

[Cybero 4 207]

Ceci est bien la plaque attendue

 

 

[godzi 646]

5184RY18
 

[godzi 646]

oups...

5184RX18 plutôt

 

[ribi 763]

la plaque est du type abcd xy bc

comme la somme des chiffres vaut bc : a+b+c+d=10*b+c donc a+d=9*b d'où l'on déduit facilement que pour des chiffres tous différents b=1, donc a+d=9. On doit aussi avoir (1000*a+100+10*c+9-a qui est divisible par 10+c) donc (999*a+9 qui est divisible par 10+c).
En envisageant un par 1 les différents cas a=2,3,4,5,6,7,8, on se rend compte que le seul cas cohérent avec l'énoncé est a=5 et c=8 donc la plaque est du type 5184 .. 18.

La première lettre a pour rang 18 : R. La deuxième lettre a un rang qui divise 5184=2⁶*3⁴ .

La plaque est donc :
5184 RX 18
ou pourquoi pas 5184 RR 18 (parce que si l'on range par ordre alphabétique "RR" cela reste tel quel)
 

[Cybero 4 207]

ok pour godzi (2ème réponse) et ribi (très bonne explication et limite 2ème réponse possible)

 

[Cybero 4 207]

 

[Cybero 4 207]

Dernière relance, allez c'est pas difficile 

[Cybero 4 207]

Résolue !