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ribi

Carrés de dames (en noir...)

Énigmes

La partie de dame de pique venait de se terminer.
Barbara jubilait d'avoir réussi à battre la hautaine Édith, qui pourtant avait mené en cours de partie. Anna semblait par contre ne rien avoir compris au jeu, et elle était arrivée sans surprise quatrième.
Barbara jeta un œil sur le tableau des scores, que Mathilde avait rempli avec un soin presque maniaque :

  • Sur la première ligne les initiales :     B        E        A        M.
  • Sur les lignes suivantes, bien rangés sous les initiales, les totaux des quatre joueuses après chaque manche.

Quel ne fut pas la stupeur de Barbara de constater que tous les nombres inscrits sur le tableau des scores ÉTAIENT DES CARRÉS PARFAITS !

Quel était le tableau des scores ?

Premières réponses en spoiler ipsspoiler.png

Quelques règles de la dame de pique :

Le gagnant est celui qui marque le moins de points. La partie est terminée dès que quelqu'un a atteint ou dépassé 100 points.
Chacun des 13 cœurs vaut 1 point, la dame de pique vaut 13 points. Cela correspond donc le plus souvent à 26 points distribués par manche. Une exception existe cependant : quand le même joueur emporte tous les cœurs et la dame de pique, les 26 points ne sont pas marqués par lui, mais par chacun des trois adversaires. On considère parfois que, dans ce cas, le joueur, au lieu de donner les 26 points à ses adversaires, peut les retrancher de son score.

Modifié par ribi

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34 réponses à cette énigme

Messages recommandés

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ah zut je viens de modifier me rendant compte que c'était celui qui avait le moins de points qui gagne

et en plus ca ne respecte pas un des axiome de l'énoncé

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:nan:@timout: 2, 3, 24, 74 et 99 ne sont pas des carrés parfaits.

La première fois, tu m'avais bien donné des carrés, j'ai pensé que tu allais vite trouver...

Il est aussi possible qu'une personne qui joue mal ne perde pas toutes les manches.

Modifié par ribi

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arf, j'avais mal interprété, je m'étais focalisé sur la ligne du total qui devait être un carré parfait, pas les lignes intermédiaires

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J'ai plusieurs grilles possibles mais aucune ne semble respecter l'énoncé
Il me semble que pour qu'une partie soir terminée au moins un joueur doit dépasser les 100

De plus je vois difficilement un joueur se soustraire 26 ou ajouter 26 aux 3 autres participants car je ne vois pas de carré additionné de 26 qui donne un autre carré 14²-13²=27 ou 13²-12²=25
1    0    16    9
1    1    25    25
16    1    36    25
16    16    36    36
16    16    49    49

1    0    16    9
16    4    16    16

0    0    25    1
0    0    36    16
4    0    49    25

0    0    25    1
1    1    49    1
4    1    64    9

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:top: c'est bien ça, timout (mis à part les lettres) :vrabo:

Et les autres, ils dorment ? ce n'est pas si difficile que ça, du moins c'est l'impression qu'on a quand on a trouvé...

Modifié par ribi

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ah oui je me suis trompé pour les lettre, en tout cas, je me suis bien pris la tete, mais j'aime ca
Merci Ribi

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Ça n'a pas l'air de déchaîner les foules.

Élaguons le sujet, première question à se poser :

  • si A est un carré parfait, A+26 ou A-26 peut-il être un carré parfait ?

Ensuite :

  • quel est le total des points après la première manche, la deuxième, la n-ième ?

Enfin :

  • comment remplir le tableau en utilisant des nombres parmi 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

Il n'y a que des additions à faire. Bon courage. ;)

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À vrai dire je  ne comprends pas trop ce qu'il faut faire... je suppose qu'il vaut mieux connaître les règles de la dame de pique avant de calculer quoi que ce soit.

Je vais m'y mettre 

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oui, godzi, j'ai rappelé (en spoiler) tout ce qui est utile pour le tableau des scores :

Sauf dans un cas très particulier, chaque manche vaut 26 points au total, répartis entre les 4 joueurs : 13 points pour la dame de pique, et 1 point pour chaque cœur. Le gagnant est celui qui marque le moins de points.

Modifié par ribi

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Ah .. je savais que j'avais mal compris le truc. Tous les nombres sont des carrés parfait, pas juste la ligne de résultats :p 
Du coup ça devient plus coton :p 

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Ok :) 

Tours    B    E    A    M
1           0    0    25    1                
2           0    0    36    16            
3           4    0    49    25
4           4    0    64    36
5           4    9    81    36
6           4   16   100  36

Le passage à 121 est impossible car il faudrait sauter de 81 à 121 points, soit 40 points en une manche. La partie s'est donc arrêtée à 100.
Pour trouver la ligne de résultats, on cherche comment la somme de 3 carrés +100 est égale à un multiple de 26.
On trouve ainsi les 3 carrés 4 16 et 36 à répartir entre les joueurs dans l'ordre imposé (il y a d'autres solutions mais incohérentes avec le résultat souhaité). Chaque passage de ligne équivaut à 26 points à répartir entre les joueuses.

 

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Mouais, j'ai fait toutes les compositions possibles pour trouver la ligne de fin (en commençant par 4), ça m'a pris du temps ... Mais ça valait le coup, car je trouvais que 4 solutions possibles derrière :) 

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Dernière tentative avant fermeture : on solde... :fleur:

il s'agit de remplir le tableau des scores suivant, chaque ligne comportant le nombre de points total depuis le début :

                                         B        E        A        M
Première manche       __      __      __       __    : total 26 points
Deuxième manche      __      __      __       __    : total 52 points
Troisième manche      __      __      __       __    : total 78 points
Quatrième manche     __      __      __       __    : total 104 points

..............................................................................

Dernière manche       __      __      100       __    : total __ (multiple de 26 points)

en respectant les consignes :

  • Tous les chiffres au-dessous des initiales des prénoms sont des CARRÉS parfaits ;
  • Une des joueuses marque au moins 13 points dans une manche ;
  • La gagnante est celle qui marque le moins de points ;
  • Barbara jubilait d'avoir réussi à battre la hautaine Édith, qui pourtant avait mené en cours de partie. Anna semblait par contre ne rien avoir compris au jeu, et elle était arrivée sans surprise quatrième.

Allez ! Un peu de courage...

Pour les curieux qui voudraient savoir la raison pour laquelle si un nombre est un carré parfait, ce même nombre +26 n'est pas un carré parfait :

Si c'était le cas on aurait x²+26 = y², ou y²-x² = 26, c'est-à-dire (y-x).(y+x)=26. Il n'y a que 4 possibilités pour des entiers, x et y pouvant être pris positifs :

  1. y-x=1 et y+x =26 dans ce cas en faisant la somme, on a 2y=27 et y n'est pas entier.
  2. y-x=2 et y+x =13 dans ce cas en faisant la somme, on a 2y=15 et y n'est pas entier.
  3. y-x=13 et y+x =2 dans ce cas en faisant la somme, on a 2y=15 et y n'est pas entier.
  4. y-x=26 et y+x =1 dans ce cas en faisant la somme, on a 2y=27 et y n'est pas entier.

Les 4 possibilités sont impossibles, donc il n'y a pas de solution avec des entiers x et y.

Vous pouvez même répondre en clair si ça vous chante...

Modifié par ribi

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