Tournoi virtuel

[Cybero 4 210]

Un tournoi virtuel s'achève sur le net, et toutes les équipes ont joué les unes contre les autres. 
Toutes ont obtenu deux matchs nuls, sept d'entre elles ont perdu trois fois et les autres ont gagné trois fois.
Sachant qu'aucune n'a perdu la majorité absolue de ses rencontres, combien d'équipes participaient à ce tournoi ?

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler ! 

[timout 2 619]

Avec 9 équipes, chacune ayant gagné 3 fois, perdu 3 fois et fait 2 match nul ca marche !

[Cybero 4 210]

Yes  

[petiseb 1 174]

9 équipes.

En partant du postulat :

nombre de victoire = nombre de défaite  (vrai car chacun à 2 nul)

N = nombre de participants
N - 1 = nombre de rencontres par participants
2 nuls à chaque fois

D = nb de défaites , V = nb de victoires

D : 7*3 + (N-7)*(N-1-2-3)
V : (N-7)*3 + 7*(N-1-2-3)

21+N²-13N + 42 = 3N - 21 + 7N - 42

N² - 23N + 126 = 0

Delta = 529 - 504 = 25

r1 = (23-5)/2 = 9

r2 = (23+5)/2 = 14

Aucune équipe n'a perdu la majorité de ses rencontres donc r2 faux. (7 > 13/2)

[Cybero 4 210]

Oui c'est bon petiseb  

[Cybero 4 210]

D'autres réponses ?

[Cybero 4 210]

Personne vraiment ?