Aucune échographie

[Vicen 37]

1) Une mère a deux enfants, dont l'un est une fille.

Combien y a-t-il de chances que l'autre enfant soit un garçon ?

 

2) Un père a trois enfants, dont l'un est un garçon.

Combien y a t il de chance que les deux autres soient toutes deux des filles ?

 

3) Des grands parants ont quatres petits enfants.

Quels sont les chances qu'il y ai autant de petites filles que de petits garçons ?

 

A vos spoil. Prêt ? Feu... partez !

Modifié 23 mars 2017 par Vicen

[djino 2 217]

 

 

1) Une chance sur deux, puisqu'il y a autant de chance à chaque naissance que ce soit un garcon ou une fille (si on excepte les pouillièmes dûs à la différence de poids entre les chromosomes X et Y qui feraient que certains spermatozoides seraient plus lents que d'autres)

 

2) 1 chance sur 4 car il y a quatre cas possibles pour les deux naissances : FF, GG, GF ou FG (le fait que le troisième enfant soit un garcon ne rentre pas en compte puisque l'énoncé est "que les deux autres")

 

3) Il y a 16 combinaisons possibles (2x2x2x2)

GGGG

GGGF

GGFG

GGFF

GFGG

GFGF

GFFG

GFFF

FGGG

FGGF

FGFG

FGFF

FFGG

FFGF

FFFG

FFFF

 
il n'y a donc que dans 6 cas que l'égalité 2F/2G se réalise

 

La proba est donc de 6/16

 
 

 

Modifié 23 mars 2017 par djino

[Vicen 37]

@Djino :

Révélation

1) Non

2) Non

3) Oui

 

Indice : tu as été plus contentieux pour la n°3.

 

Modifié 23 mars 2017 par Vicen

[djino 2 217]

Faut le prendre d'un autre sens alors ...

 

 

1) Elle a deux enfants donc 4 possibilités : FF GG FG GF

Si l'un est une fille, la deuxième possibilité GG est à éliminer

il reste donc FF FG et GF

Ca ferait donc 2 chances sur 3

 

2) 3 enfants donc 8 possibilités : GGG GGF GFG GFF FGG FGF FFG FFF

l'un est un garçon, on élimine donc la dernière possiblité FFF puisqu'il n'y a pas de garcon dedans. Il reste les 7 autres possibilités

Sur les 7, ceux qui montrent 2 filles et un garçon sont GFF FGF et FFG

Ce qui fait une proba de 3/7

[Vicen 37]

@Djino : exact

Révélation

Dans l'énoncé : "l'un est"

Et non pas : "l'aîné est"

On ne sait donc pas quel position occupe l'enfant pour lequel on a dévoilé le genre.

 

Bonus pour toi :

 

Un couple a adopté six enfants issus de la même fratrie pour ne pas les séparer.

4) Quelles sont les chances d'avoir autant de filles que de garçons ?

5) Quelles sont les chances d'avoir un garçon de plus que de fille ?

 

Petite aide :

Révélation

2 enfants : 4 combinaisons

3 enfants : 8 combinaisons 

4 enfants : 16 combinaisons

...

 

(ça t'évitera de compter une à une les combinaisons invalides, pour te concentrer uniquement sur la listes des valides)

 

Modifié 24 mars 2017 par Vicen

[Vicen 37]

La n°4 est facultative.

 

[Cybero 4 207]

Bon les probas c'est loin... au boulot  

[Vicen 37]

personne d'autre ?

[Jade 229]

Le 23/03/2017 à 23:25, Vicen a dit :

1) Une mère a deux enfants, dont l'un est une fille.

Combien y a-t-il de chances que l'autre enfant soit un garçon ?

 

2) Un père a trois enfants, dont l'un est un garçon.

Combien y a t il de chance que les deux autres soient toutes deux des filles ?

 

3) Des grands parants ont quatres petits enfants.

Quels sont les chances qu'il y ai autant de petites filles que de petits garçons ?

 

A vos spoil. Prêt ? Feu... partez !

 

On peut essayer...

Révélation

Dans les démonstrations, pour représenter les différents cas de figures possibles quant à la composition des fratries, la lettre F symbolise une fille et la lettre G un garçon.

Par ailleurs, les lettres sont placées dans l'ordre de naissance des enfants. (La lettre représentant l'aîné est placée en première position, la lettre symbolisant le cadet en 2^e position, et ainsi de suite...)

 

1) Pour le 1^er cas, avec deux enfants, on aurait les 4 possibilités de naissances suivantes : FF, FG, GF, GG.

Cependant, on sait que l'un des deux enfants est une fille. On peut donc éliminer la dernière hypothèse (GG).

Il reste les 3 hypothèses suivantes : FF, FG et GF.

Les combinaisons correspondant au cas recherché (que l'un des enfants soit un garçon) sont au nombre de 2 : FG et GF.

On a donc 2 chances sur 3 que le 2^e enfant soit un garçon.

 

2) Avec trois enfants, on a les 8 possibilités suivantes : FFF, FFG, FGF, FGG, GFF, GFG, GGF, GGG.

On sait que l'un des enfants est un garçon, ce qui permet d'éliminer la 1^ère hypothèse, laissant encore 7 possibilités.

Les combinaisons correspondant au cas recherché (que les deux autres enfants soient toutes deux des filles) sont au nombre de 3 : FFG, FGF et GFF.

Soit 3 chances sur 7.

 

3) Avec quatre petits-enfants, les combinaisons sont au nombre de 16 : FFFF, FFFG, FFGF, FFGG, FGFF, FGFG, FGGF, FGGG, GFFF, GFFG, GFGF, GFGG, GGFF, GGFG, GGGF, GGGG.

Les hypothèses dans lesquelles on trouve autant de petites-filles que de petits-garçons sont : FFGG, FGFG, FGGF, GFFG, GFGF et GGFF, soit 6 possibilités.

On a donc 6 chances sur 16, ou 3 chances sur 8.

 

 

Le 24/03/2017 à 00:52, Vicen a dit :

Bonus pour toi :

 

Un couple a adopté six enfants issus de la même fratrie pour ne pas les séparer.

4) Quelles sont les chances d'avoir autant de filles que de garçons ?

5) Quelles sont les chances d'avoir un garçon de plus que de fille ?

 

 

Et pour la question bonus...

Révélation

Avec 6 enfants, nous obtenons 64 hypothèses : FFFFFF, FFFFFG, FFFFGF, FFFFGG, FFFGFF, FFFGFG, FFFGGF, FFFGGG, FFGFFF, FFGFFG, FFGFGF, FFGFGG, FFGGFF, FFGGFG, FFGGGF, FFGGGG, FGFFFF, FGFFFG, FGFFGF, FGFFGG, FGFGFF, FGFGFG, FGFGGF, FGFGGG, FGGFFF, FGGFFG, FGGFGF, FGGFGG, FGGGFF, FGGGFG, FGGGGF, FGGGGG, GFFFFF, GFFFFG, GFFFGF, GFFFGG, GFFGFF, GFFGFG, GFFGGF, GFFGGG, GFGFFF, GFGFFG, GFGFGF, GFGFGG, GFGGFF, GFGGFG, GFGGGF, GFGGGG, GGFFFF, GGFFFG, GGFFGF, GGFFGG, GGFGFF, GGFGFG, GGFGGF, GGFGGG, GGGFFF, GGGFFG, GGGFGF, GGGFGG, GGGGFF, GGGGFG, GGGGGF, GGGGGG. 

 

4) Les possibilités d'avoir dans la fratrie autant de filles que de garçons sont les suivantes : FFFGGG, FFGFGG, FFGGFG, FFGGGF, FGFFGG, FGFGFG, FGFGGF, FGGFFG, FGGFGF, FGGGFF, GFFFGG, GFFGFG, GFFGGF, GFGFFG, GFGFGF, GFGGFF, GGFFFG, GGFFGF, GGFGFF, GGGFFF, ce qui nous donne 20 possibilités.

Cela représente donc 20 chances sur 64, ou 5 chances sur 16.

 

5) Quant aux possibilités d'avoir un garçon de plus que de filles... je n'en vois aucune avec une fratrie de 6. En effet, on obtient soit une égalité : 3 filles et 3 garçons, soit un nombre supérieur d'au moins deux à celui du genre opposé : par exemple, 2 filles et 4 garçons. 

En revanche, s'il s'agit d'avoir plus de garçons que de filles, les possibilités sont les suivantes : FFGGGG, FGFGGG, FGGFGG, FGGGFG, FGGGGF, FGGGGG, GFFGGG, GFGFGG, GFGGFG, GFGGGF, GFGGGG, GGFFGG, GGFGFG, GGFGGF, GGFGGG, GGGFFG, GGGFGF, GGGFGG, GGGGFF, GGGGFG, GGGGGF, GGGGGG. soit 22 possibilités. On a donc 22 chances sur 64, soit 11 chances sur 32, d'avoir plus de garçons que de filles.

 

 

[Vicen 37]

@Jade : tout bon,

petite précision :

Révélation

Il n'y a pas de coquille dans la question n°5 la réponse attendue était la plus simple.

 

Cela dit pour ce qui es de t'as réponse supplémentaire... 

(64-20) /2 = 22. Ta théorie semble donc juste.

 

[Vicen 37]

@djino la 4 et la 5 ne te tente pas ? 

 

Personne d'autres ne veut tenter sa chance ?

 

 

[timout 2 618]

je crois qu'on a déjà eu une enigme comme ca

Révélation

Pour moi la probabilité restait la meme quelque soit le nombre d'enfant soit 50% et je m'étais ramassé

je vais donc faire une petite recherche supplémentaire et je complète

[timout 2 618]

Je n'ai pas retrouvé ca doit donc etre ailleurs

Révélation

 

En faisant du dénombrement avec les différentes possibilités et en excluant celles qui ne correspondent pas à l’énoncé,  j'arrive à :

1 - 2 sur 3

2 - 3 sur 7

3 - 6 sur 16

 

 

[Vicen 37]

c'est bon timout

[Cybero 4 207]