Géométrie - Carré et quarts de cercles

[Cybero 4 207]

Soit la figure suivante formée d'un carré et de 4 quarts de cercle

 

 

Quelle est la surface de la zone grise ?

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler 

 

Bon courage  

[timout 2 618]

Plus compliqué que je pensais au depatt

[ribi 763]

Révélation

Commençons par l'aire bleue B :

On peut reconstituer le carré de côté a en ajoutant à un triangle équilatéral (dessiné) deux portions de disque d'angle π/6 et l'aire bleue donc :

B= a² - √3 /4 a² -2* π/6*a²/2 = (1- √3 /4 -π/6)a² = 0.0434 a²

Après on peu décomposer le carré en bleu, gris (G) et rouge (R)

a²= G+4R+4B

et le quart de disque :
π a²/4= G+3R+2B

On élimine R entre les deux équations :

3a²-4 π a²/4 = -G + 4B

G= 4B+(π - 3)a²= (4- √3 -2 π/3+π - 3)a² = (1- √3 + π/3)a²=0.3151 a²

ce qui donne 31,51 cm²

(sauf erreur de calcul)

 

 

[godzi 646]

Révélation

Merci Wolfram

[Cybero 4 207]

Parfait  

[Cybero 4 207]

 

[Cybero 4 207]

D'autres réponses ?
Je dois avouer que ce n'est pas simple simple

[Cybero 4 207]

@timout es--tu arrivé à quelque chose ?

 

Modifié 7 juillet 2017 par Cybero

[timout 2 618]

non, j'ai laché l'affaire, j'ai cherché aussi sur le net et meme eu du mal a comprendre les explications

Peut etre que celles de Ribi ou Godzi seront plus claires