[Résolue] Moines

[Azog 0]

Bonsoir à tous,

Voici une énigme connue, mais fort sympathique ! ( Je ne vous demande que la réponse + explication, pas besoin de la démonstration mathématique )

Dans un monastère, il y a N moines suivant des règles très strictes, notamment ils ne peuvent communiquer entre eux de n'importe quelle façon ; le silence doit régner.

Le seul moment où ils ne prient pas dans leur coin est lorsqu'ils dînent tous ensemble, en silence toujours.

Par ailleurs ils ne disposent d'aucuns moyens pour se voir eux-mêmes ( pas de glaces, ni de flaques d'eau, etc ... ).

Soudain une maladie non contagieuse frappe le monastère au petit matin : au moins un des N moines est touché par cette maladie. Et elle a une particularité : celle de faire apparaître des taches sombres sur le front.

Le problème étant que ces moines ignorent la non contagiosité de ladite maladie. S'ils se savent contaminés ils quittent le monastère avant l'aube.

En supposant que les moines sont des personnages logiques, quel jour partira le k° moine contaminé si la maladie en touche K ?

PS : On prendra "jour 1" celui où se déroule le premier repas après la contamination.

[ribi 763]

S'il n'y avait qu'un contaminé, il partirait le jour 1, ne voyant aucun autre contaminé, et sachant qu'il y en a un.

S'il y avait 2 contaminés, ils partiraient le jour 2, en réalisant que l'autre n'est pas parti, donc a vu un autre contaminé.

...

S'il y avait K contaminés, ils partiraient tous le jour K.

[Cybero 4 207]

Hummm... je suis dans une situation paradoxale ou alors je n'ai pas bien tout suivi...

Pour moi

Le premier jour, si personne ne part, alors ils peuvent tous se sentir contaminé ne voyant personne partir

Donc il pourraient tous partir le 1er jour, mais je sens que je fais fausse route

[Azog 0]

S'il n'y avait qu'un contaminé, il partirait le jour 1, ne voyant aucun autre contaminé, et sachant qu'il y en a un.

S'il y avait 2 contaminés, ils partiraient le jour 2, en réalisant que l'autre n'est pas parti, donc a vu un autre contaminé.

...

S'il y avait K contaminés, ils partiraient tous le jour K.

Oui c'est le bon raisonnement, mais j'ai précisé que le jour où les moines prennent leur premier repas est le "jour 1", et que s'ils se savent contaminés, ils quittent le monastère avant l'aube. En fait je sous entendais qu'ils partaient juste avant l'aube, donc le "jour 2" en fait, celui après le repas. Mais c'était pas très clair je l'accorde et je ne peux pas éditer ...

Le premier jour, si personne ne part, alors ils peuvent tous se sentir contaminé ne voyant personne partir

Donc il pourraient tous partir le 1er jour, mais je sens que je fais fausse route

Lorsqu'ils prennent leur repas du soir, chaque moine peut regarder tous ses camarades (comme s'ils étaient à une table ronde). Donc ils peuvent voir qui est contaminé, sauf eux bien sur. Commence par raisonner en prenant 1 malade dans le monastère, et cherche ce que le contaminé voit, et ce que les autres voient. Ensuite 2 malades ... une récurrence en fait.

Modifié 29 septembre 2013 par Azog

[Cybero 4 207]

Ah oui effectivement, j'avais mal compris... je pense donc que:

Si 1 contaminé: Le jour 1 personne ne part

Par contre le jour 2, le moine contaminé part avant l'aube car personne d'autre n'est parti, il déduit donc qu'il est le contaminé

Si 2 contaminés, par la même logique, il partiraient le jour 3

Et ainsi de suite

Donc pour K contaminés, ils partiraient à jour K+1

Modifié 29 septembre 2013 par Cybero
fôte

[Azog 0]

Ah oui effectivement, j'avais mal compris... je pense donc que:

Si 1 contaminé: Le jour 1 personne ne part

Par contre le jour 2, le moine contaminé part avant l'aube car personne d'autre n'est parti, il déduit donc qu'il est le contaminé

Si 2 contaminés, par la même logique, il partiraient le jour 3

Et ainsi de suite

Donc pour K contaminés, ils partiraient à jour K+1

Le résultat est bon, mais si le moine part le "jour 2", c'est pas parce que personne n'est parti, mais parce qu'il a vu que PERSONNE n'avait de marques sur le front, donc c'est lui.

[Cybero 4 207]

Ah oui tout à fait

[Kinder 795]

J'étais persuadée que l'énigme avait déjà été posée mais après une petite recherche j'ai vu qu'elle avait été postée 2 fois mais sur l'ancien forum (dont une sous un aspect un peu différent). Une fois en 2009 et l'autre en 2006 comme quoi moi qui pensait avoir une mauvais mémoire je me souviens bien des énigmes que j'ai déjà vu passer

Je dirai donc

On sait qu'au moins un des moines est contaminé donc si 1 seul contaminé, pendant le repas il ne voit personne contaminé et il en déduit qu'il est le seul contaminé et s'en va donc au petit matin du 2ème jour.

Si 2 contaminés, ils partent tous les 2 au matin du 3ème jour en voyant jour 2 que l'autre contaminé n'est pas parti et qu'ils n'avaient vu personne d'autre de contaminé.

etc ...

Si K contaminés, ils partent au matin du jour K + 1

[Azog 0]

J'étais persuadée que l'énigme avait déjà été posée mais après une petite recherche j'ai vu qu'elle avait été postée 2 fois mais sur l'ancien forum (dont une sous un aspect un peu différent). Une fois en 2009 et l'autre en 2006 comme quoi moi qui pensait avoir une mauvais mémoire je me souviens bien des énigmes que j'ai déjà vu passer

Je dirai donc

On sait qu'au moins un des moines est contaminé donc si 1 seul contaminé, pendant le repas il ne voit personne contaminé et il en déduit qu'il est le seul contaminé et s'en va donc au petit matin du 2ème jour.

Si 2 contaminés, ils partent tous les 2 au matin du 3ème jour en voyant jour 2 que l'autre contaminé n'est pas parti et qu'ils n'avaient vu personne d'autre de contaminé.

etc ...

Si K contaminés, ils partent au matin du jour K + 1

Exact !

[Cybero 4 207]

[Cybero 4 207]

Personne ne cherche ?

[rgh 0]

aucun ne partira puisque la maladie n'est pas contagieuse

[Azog 0]

aucun ne partira puisque la maladie n'est pas contagieuse

Mais ils ne le savent pas eux, c'est comme si elle l'était. Et ils se dévouent pour ne pas contaminer leurs petits camarades.

[petiseb 1 174]

Tu dis qu'ils ne peuvent pas communiquer entre eux (le silence doit régener).

Peuvent-ils toutefois écrire sur un papier ?

[Cybero 4 207]

Tu dis qu'ils ne peuvent pas communiquer entre eux (le silence doit régener).

Peuvent-ils toutefois écrire sur un papier ?

Non, aucun moyen de communication possible

[Cybero 4 207]

Si plus personne ne cherche, cette énigme passera en résolue

[petiseb 1 174]

Ok ok, je m'y remet Cyb

[Cybero 4 207]

Alors petiseb ?

Ils ne basent se baser que sur le départ (ou non) d'un de leur "collègue" pour juger de leur contamination

[petiseb 1 174]

Franchement la solution la plus logique pour moi serait de ne pas servir le repas aux personnes possédant les marques sur le front.

Ainsi les moines en regardant les autres personnes non servis feront le lien entre les tâches et le coup de n'être pas servi et hop tout le monde part le jour 1.

Mais ce n'est sûrement pas la solution attendu et cela revient à une forme de communication je suppose ...

[Cybero 4 207]

Effectivement c'est un moyen de communication donc non

C'est plus logique que ça

[timout 2 618]

Etant donnée que les moines ne communiquent pas

- Comment savent-ils qu'une maladie est présente ?

- Comment savent-ils le nombre de contaminés ?

En supposant qu'ils savent qu'il y a une maladie, pas de problème s'il n'y a qu'un malade.

Mais s'il y en a N pourquoi un des malades ne se dirait-il pas qu'il y a N-1 malades

Ca chauffe dans ma tête

[Cybero 4 207]

- Comment savent-ils qu'une maladie est présente ?

- Comment savent-ils le nombre de contaminés ?

La maladie, elle est là et ils le savent, on ne sait pas comment mais ils savent

Pour connaître le nombre exact de contaminés, ils ne peuvent compter que sur les départs ou non des autres et de ce qu'ils observent

Sachant et c'est important, qu'il y au moins 1 contaminé

Décomposons les questions:

• Si on suppose qu'il n'y a qu'un seul contaminé, quand va-t-il se rendre compte qu'il l'est ?
  
• S'il y en a 2 ?
  
• S'il y en a 3 ?
  
• ...
  

C'est comme cela que j'ai raisonné (sur un conseil d'Azog)

[timout 2 618]

Donc s'il y en a 2

Le premier va voir qu'il y a un contaminé et inversement, ils s'attendent donc chacun à ce que l'autre parte, mais personne ne part parce que chacun croyait à ce que l'autre parte, ils vont donc en déduire.

Il n'est pas parti : pourquoi ? s'il n'avait vu personne de contaminé, il serait parti le soir même, c'est donc qu'il a vu quelqu'un également contaminé or je n'ai vu personne d'autre, donc c'est moi

et les 2 vont donc partir le 2° soir

S'il y en a 3 si on suit la logique de 2 contaminés et ils partent tous le 3° soir

[petiseb 1 174]

Bon en gros ils savent que la maladie est là et qu'elle touche au moins 1 moine OK.

Cas 1 : Si le mec est tout seul, il voit que les autres n'ont pas de tâche donc ils se cassent le 1er soir car c'est obligatoirement lui.

Cas 2 : Si les mecs sont deux, ils voient qu'un mec en face a des tâches donc ils ne s'inquiètent pas le 1er soir. Le deuxième soir en revanche si l'un des contaminé voit toujours le mec en face qui a pensé comme lui, cela veut dire qu'il est lui même contaminé puisque les autres ne le sont pas.

Du coup les deux partent.

Et pour la suite, tant que le nombre de moines contaminés visible par un moine est inférieur au nombre de jours depuis le début de la contamination, il reste dans le monastère.

Le K ème soir, les k moines contaminés partent du monastère en même temps.

[Cybero 4 207]

Il y a une toute petite subtilité; ils ne partent pas le jour K, mais le lendemain

PS : On prendra "jour 1" celui où se déroule le premier repas après la contamination.

S'ils se savent contaminés ils quittent le monastère avant l'aube.

Oui je chipooooooooote

Mais vous avez tous les 2 raison sur le raisonnement

Azog, on peut considérer comme résolue ?

[petiseb 1 174]

Ah parce qu'à 23:00 quand il fait nuit le jour K ce n'est pas avant l'aube peut être ?

Ouai j'aime chipoter aussi

Edit : ribi a fait la même chose et Azox a précisé en spoiler qu'il accordait que la chose était mal dîtes donc les deux solutions sont valables à mon avis

Modifié 10 décembre 2013 par petiseb