2 affaires de pyramides

[bvph 1 076]

 

Chaque pyramide contient tous les chiffres de 0 à 9

 

Première pyramide :

 

1. Le nombre au sommet moins le chiffre le plus à gauche de la quatrième ligne donne 7.
2. Sur la troisième ligne le chiffre du milieu moins le chiffre le plus à droite donne 4.
3. La somme des chiffres de la quatrième ligne donne 8.
4. Sur la deuxième ligne, le chiffre le plus à droite, moins le chiffre le plus à gauche donne 1.
5. La somme des quatre chiffres de droite de chaque ligne donne 25.
6. Les chiffres 1 et 2 ne sont pas adjacents.

 

Deuxième pyramide :

 

1. La somme des chiffres de la ligne inférieure donne 28.
2. Le chiffre le plus élevé de la ligne 3 est au milieu.
3. Le 3^ème chiffre (en partant de la gauche) de la dernière ligne n'est pas 7.
4. La somme des quatre chiffres de droite de chaque ligne donne 11.
5. Les chiffres 0 et 5 ne sont pas sur la même ligne.
6. le chiffre au sommet moins le chiffre de gauche de la deuxième ligne donne 4.
7. La somme des quatre chiffres de gauche de chaque ligne donne 20.

 

Solution unique à chaque fois je crois

 

Temps de résolution avant visibilité des réponses: 1 jour

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler quand même

Modifié 27 janvier 2014 par Cybero
Correction énoncé

[timout 2 711]

J'ai un problème avec la première pyramide, soit la pyramide noté ainsi
   a
  b c
 d e f
g h i j
Les propositions sont donc traduites ainsi
a-j=7      9,2             8,1
e-f=4              
g+h+i+j=8
c-b=1        8,7     6,5             7,6
a+c+f+j=25
ce qui laisse comme possibilités pour a et j : (9,2) (8,1) (7,0)
avec a+c+f+j=25 on oublie le couple a,j = 7 et 0 sinon c+f = 18, pas de possibilités
avec comme couple a et j = (9,2)
c+f = 14 soit 8,6 ou 6,8, pas possible car avec e-f=4 => e>9
avec comme couple et et j = (8,1)
c+f = 16 soit 9,7 ou 7,9 pas possible car avec e-f=4 => e>9

Ou me suis-je trompé ?

[bvph 1 076]

Je ne voyais pas de faille dans ton raisonnement jusqu'à ce que :

 

Purée quel crétin je fais !     

 

Saleté de ctrl+c / ctrl+v !

 

la première ligne est : Le nombre au sommet moins le chiffre le plus à gauche de la quatrième ligne donne 7.

 

Méa culpa culpa : j'essayerais de plus le faire

 

Le reste est bon. Je vais vérifier la 2^ème

 

Cyb tu peux faire qquechose ?

Modifié 27 janvier 2014 par bvph

[Cybero 4 300]

Je m'occupe de corriger bvph

 

Il y a peut être une une erreur dans la seconde également en tout cas je ne trouve pas de solution

J'ai 2 solutions mais elles ne respectent pas

 

1. Les chiffres 3 et 5 ne sont pas sur la même ligne.

[bvph 1 076]

C'est de la belle énigme bien foirée ça ? ( on a le droit à foirée ?).

 

5.Les chiffres 0 et 5 ne sont pas sur la même ligne.

[Cybero 4 300]

C'est de la belle énigme bien foirée ça ? ( on a le droit à foirée ?).

 

5.Les chiffres 0 et 5 ne sont pas sur la même ligne.

 

Moui foirée ça passe

Aller je m'y recolle pour les 2

 

Edit: Et je corrige ton énoncé

(Note: Il n'y a que ceux qui ne posent jamais d'énigmes qui ne se trompent pas )

Modifié 27 janvier 2014 par Cybero

[timout 2 711]

C'est bien ce qu'il me semblait

 

C'est de la belle énigme bien foirée ça ? ( on a le droit à foirée ?).

 

5.Les chiffres 0 et 5 ne sont pas sur la même ligne.

[timout 2 711]

Donc pour la 2° pyramide

   a
  b c
 d e f
g h i j

g+h+i+j=28 possibilités (9,8,7,4) (9,8,6,5)
e>d e>f
i<>7
a+c+f+j=11
a-b=4  possibilités : (9,5) (8,4) (7,3) (6,2) (5,1) (4,0)
a+b+d+g=20

a-b = (9,5) pas possible car c+f+j = 2
a-b = (8,4) c+f+j = 3 pas possible car j est au minimum 4 car g+h+i+j=28 9,8,7,4 9,8,6,5
a-b = (7,3) c+f+j = 4 (0,1,3) pas possible le 3 est utilisé par b
a-b = (5,1) c+f+j=6 avec j=4 c+f=2
    d+g=14 (8,6) d=6 or e>d pas possible car 7 et 9 sont pris par h ou i
a-b = (4,0) c+f+j=7 j=5 impossible car c+f=2 donc (0,2) or 0 déjà utilisé par b
        j=4 impossible car a=4
a-b = (6,2) c+f+j=5 avec j=4 => c+f=1
    d+g=12 (3,9) (5,7) [a=6,b=2,j=4,c=0 ou 1,f=1 ou 0,ghi(9,8,7) reste 3 et 5 pour d et e]
    e>d e=5 => d=3 g=9 h=7 i=8
Les chiffres 0 et 5 ne sont pas sur la même ligne => f=1 et c=0
   6
  2 0
 3 5 1
9 7 8 4

Modifié 27 janvier 2014 par timout

[Cybero 4 300]

ça devrait donner ceci:

 

[timout 2 711]

Pour la 1ère pyramide

avec la représentation suivante

   a
  b c
 d e f
g h i j

et les définitions
a-g=7      (9,2)             (8,1)         (7,0)
e-f=4      (9,5) (8,4) (7,3) (6,2) [(5,1) (4,0) pas possibles à cause de g+h+i+j=8  (0,1,2,5) ou (0,1,3,4)]
g+h+i+j=8  (0,1,2,5) (0,1,3,4)
c-b=1        
a+c+f+j=25 (9,8,7,1) (9,8,6,2) (9,8,5,3) (9,7,6,3) (9,7,5,4)

si e-f=4      (9,5) => g+h+i+j=8 (0,1,3,4) g(0,1) a(7,8)
        si g=0 a=7 f=5 c,j=(9,4) or e=9
        si g=1 a=8 f=5 c,j=(9,3) or e=9
si e-f=4      (8,4) => g+h+i+j=8  (0,1,2,5)
        si g=0 a=7 f=4 c,j=(9,5) impossible car c-b (6,5)
        si g=1 a=8 f=4 impossible
        si g=2 a=9 f=4 c,j=(7,5) on peut utiliser les valeurs (0,1,2,5) pour g+h+i+j=8
        ce qui donne [a=9,b=6,c=7,d=,e=8,f=4,g=2,hi=(0,1),j=5]
        1 et 2 n'étant pas adjacents h=0, i=1 => d=3

j'ai donc au final :
   9
  6 7
 3 8 4
2 0 1 5

[bvph 1 076]

Bonnes réponses de timout et cybero

[Cybero 4 300]

[petiseb 1 174]

Pour la première :

 

 

Démo :

 

Soit notr pyramide :

 

a

bc

def

ghij

 

Nous avons les assertions suivantes :

 

(1) a-g = 7

(2) e-f = 4

(3) g+h+i+j = 8

(4) c-b = 1

(5) a+c+f+j = 25

(6) 1 et 2 non adjacent

 

(1) 

a=9 ou a = 8 ou a = 7

g=2 ou g = 1 ou g = 0

g<=2

 

(2)

f<=5  ( dans le cas contraire, e>9)

 

(3)

g+h+i+j = 8

0+1+2+5 = 8

h<=5

i<=5

j<=5

 

 

(5) + (2) + (3) + (4)

a+c+f+j = 25

 

En prenant f et j <= 5

 

25 = 9+8+5+3 => impossible à cause de (2) (e=a=9)

25 = 9+7+5+4 => impossible à cause de (2) (e=a=9)

25 = 8+9+5+3 => impossible à cause de (4) (a=b=8)

25 = 7+9+5+4 => impossible à cause de (2) (e=c=9)

25 = 9+8+3+5 => impossible à cause de (2) (e=c=8)

25 = 9+7+4+5 => seule solution possible

25 = 7+9+4+5 => impossible à cause de (4) et (2) (e=b=8)

 

a = 9

c = 7

b = 6

g = 2

f = 4

j = 5

h = 0 (6)

i = 1

e = 8

d = 3

 

Je regarde pour la deuxième.

[bvph 1 076]

Bonne réponse partielle de petiseb

[petiseb 1 174]

Pour la première :

 

 

Démo :

 

Soit notre pyramide :

 

a

bc

def

ghij

 

Nous avons les assertions suivantes :

 

(1) a-g = 7

(2) e-f = 4

(3) g+h+i+j = 8

(4) c-b = 1

(5) a+c+f+j = 25

(6) 1 et 2 non adjacent

 

(1) 

a=9 ou a = 8 ou a = 7

g=2 ou g = 1 ou g = 0

g<=2

 

(2)

f<=5  ( dans le cas contraire, e>9)

 

(3)

g+h+i+j = 8

0+1+2+5 = 8

h<=5

i<=5

j<=5

 

 

(5) + (2) + (3) + (4)

a+c+f+j = 25

 

En prenant f et j <= 5

 

25 = 9+8+5+3 => impossible à cause de (2) (e=a=9)

25 = 9+7+5+4 => impossible à cause de (2) (e=a=9)

25 = 8+9+5+3 => impossible à cause de (4) (a=b=8)

25 = 7+9+5+4 => impossible à cause de (2) (e=c=9)

25 = 9+8+3+5 => impossible à cause de (2) (e=c=8)

25 = 9+7+4+5 => seule solution possible

25 = 7+9+4+5 => impossible à cause de (4) et (2) (e=b=8)

 

a = 9

c = 7

b = 6

g = 2

f = 4

j = 5

h = 0 (6)

i = 1

e = 8

d = 3

 

 

Pour la deuxième :

 

 

Démo :

 

Soit la pyramide suivante:

a

bc

def

ghij

 

Nous avons les assertions suivantes :

(1) g+h+i+j = 28

(2) e>d et e>f

(3) i!= 7

(4) a+c+f+j = 11

(5) 0 et 5 pas sur la même ligne

(6) a-b = 4

(7) a+b+d+g = 20

 

 

(1)

9+8+7+6 = 30 (max possible)

9+8+7+4 = 28

 

g>=4

h>=4

i>=4

j>=4

 

(2) 

d<=8 et f<=8

 

(4)

0+1+2+3 = 5 (min possible)

0+1+2+8 = 11

 

a<=8

c<=8

f<=8

j<=8

 

(6) 

b <= 5 (dans le cas contraire, a>9)

a=9 ou a=8 ou a=7 ou a=6 ou a=5 ou a=4

b=5 ou b=4 ou b=3 ou b=2 ou b=1 ou b=0

Avec (4) on en déduit

b<=4

a>=4

 

Et là je patoge

 

(6) + (7)

a = b+4

2b+d+g = 16

 

Soit b = 0

d+g = 16

7+9 = 16

9+7 = 16 (impossible à cause de (2) )

 

donc 

b=0

a=4

d=7

g=9

e=8 (avec (2))

 

Impossible de faire 28 (1) sans 8 et 7

Donc b!=0 et a!=4

Donc a>=5

b>0

 

(4) avec a>=5 et j>=4

 

a+c+f+j = 11

c+f<=2

c<=2

f<=2

Au moin un des deux est = 0

 

11 = 5+0+2+4

11 = 5+2+0+4

11 = 6+0+1+4

11 = 6+1+0+4

 

j=4

a=5 ou a=6

b=1 ou b=2

 

Reste les chiffres 3 7 8 9 et (5 ou 6 mais pas les deux)

 

(1) avec j=4 et i!=7

g+h+i+4 = 28

g+h+i=24

24 = 7+8+9

24 = 8+7+9

24 = 9+7+8

24 = 7+9+8

 

i=9 ou i=8

Les 3 chiffres 7 8 9 sont utilisés.

 

Reste les chiffres 3 et (5 ou 6 mais pas les deux) pour d et e.

Or d<e (2) donc d=3

 

 

(7) et le reste

a+b+d+g = 20

 

Soit a=5

b = 1

d+g=14 => g=11 impossible

 

Donc 

a=6

b=2

d=3

g=9

i=8 (car i=9 ou i=8)

h=7 (solution 24=9+7+8)

j=4

e=5

f=1 (car 0 et 5 pas sur la même ligne)

c=0

 

[bvph 1 076]

Bonne réponse complète de petiseb

 

La prochaine en clair ou résolue Mardi 04/02

Modifié 2 février 2014 par bvph

[Cybero 4 300]

Résolue du coup ?