Petite addition

[Cybero 4 207]

Sachant que A, B, C, D, E, F, G et H sont tous différents (entre 0 et 9)

Saurez-vous résoudre l'addition suivante ?

 

  ABCABA

+ BBDCAA

+ ABDBAA

+ ABEABB

========

 AAFGBDH

 

Temps de résolution: 2 jours

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler 

[timout 2 618]

  167161
+ 664711
+ 164611
+ 162166
========
 1158649

[petiseb 1 174]

Y aurait-il une erreur dans l'énoncée ?

Ou alors je me suis planté quelque part mais je trouve des impossibilités dans ce calcul ...

Je m'explique : 

 

Soit les équations suivantes correspondant au calcul : 

 

(1) 3a + b = x1h  => a !=0  car sinon b = h

(2) 2a + 2b + x1 = x2d

(3) 2a + b + c + x2 = x3b

(4) c + 2d + e + x3 = x4g

(5) 4b + x4 = x5f

(6) 3a + b + x5 = aa

 

 

Avec comme maximum 4*9 = 36, le chiffre des dixaine est compris entre 0 et 3 (la limite étant de 36+3=39)

 

'a' étant le dernier chiffre des dixaines, il est compris entre 1 (d'après (1)) et 3.

Les chiffres (x1,x2,x3,x4,x5) sont eux compris entre 0 et 3.

 

(1) 3a + b <= 9+9=18 , donc x1 <= 1

 

(6) 3a + b + x5 <= 9+9+3=21

Le seul nombre de type 'aa' possible <= 21 est 11

Donc a = 1

 

=> b+x5 = 8 Donc 5 <= b <= 8 (avec x5 compris entre 0 et 3)

 

(5) 4b+x4 >= 20 (car b >= 5). Donc x5 >= 2

En reprenant la ligne précédante, on a donc :

b= 7 ou b=8 (avec x5 compris entre 2 et 3)

 

(1) 3a + b = 10 ou 11. Or h != a donc h=0 et b = 7. x1 = 1

 

(2) 2 + 14 + 1 = 17 ,  x2 = 1 , d = 7 impossible

 

(3) 2 + 7 + c + 1 = 10 + c , c = b = 7 , aah ah ... 

 

 

[godzi 646]

J'avais rien d'autre à faire au boulot

167161+664711+164611+162166 = 1158649

a=1, b=6, c=7, d=4, e=2, f=5, g=8, h=9

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a, b, c, d, e, f, g, h = 0;

    for(a=0; a<10; a++)
        for(b=0; b<10; b++)
            for(c=0; c<10; c++)
                for(d=0; d<10; d++)
                    for(e=0; e<10; e++)
                        for(f=0; f<10; f++)
                            for(g=0; g<10; g++)
                                for(h=0; h<10; h++)
                                    if(a!=b && a!=c && a!=d && a!=e && a!=f && a!=g && a!=h &&
                                           b!=c && b!=d && b!=e && b!=f && b!=g && b!=h &&
                                                      c!=d && c!=e && c!=f && c!=g && c!=h &&
                                                                 d!=e && d!=f && d!=g && d!=h &&
                                                                            e!=f && e!=g && e!=h &&
                                                                                       f!=g && f!=h &&
                                                                                                   g!=h)    
                                        if(((a+10*b+100*a+c*1000+b*10000+a*100000)
                                            +(a+a*10+c*100+d*1000+b*10000+b*100000)
                                            +(a+a*10+b*100+d*1000+b*10000+a*100000)
                                            +(b+b*10+a*100+e*1000+b*10000+a*100000))  
                                            ==
                                            (h+d*10+b*100+g*1000+f*10000+a*100000+a*1000000))
                                               printf("%d, %d, %d, %d, %d, %d, %d, %d \n", a, b, c, d, e, f, g, h);
}

[Cybero 4 207]

Bonnes réponses de timout et godzi

Petiseb je ne pense pas d'erreur sinon personne n'aurait trouvé

Je regarderai ta démonstration demain, là je suis sur mon tel, pas très pratique

Sinon godzi, je l'ai résolue tout en finesse moi aussi

Code quasi identique en Perl

[petiseb 1 174]

Ah quel naze, j'ai fait une erreur de soustraction. Bravo ducon, ça c'est bien joué.

 

Bref, on a donc le résultat suivant :

 

a=1, b=6, c=7, d=4, e=2, f=5, g=8, h=9

 

Démo :

 

(1) 3a + b = x1h  => a !=0  car sinon b = h

(2) 2a + 2b + x1 = x2d

(3) 2a + b + c + x2 = x3b

(4) c + 2d + e + x3 = x4g

(5) 4b + x4 = x5f

(6) 3a + b + x5 = aa

 

 

Avec comme maximum 4*9 = 36, le chiffre des dixaine est compris entre 0 et 3 (la limite étant de 36+3=39)

 

'a' étant le dernier chiffre des dixaines, il est compris entre 1 (d'après (1)) et 3.

Les chiffres (x1,x2,x3,x4,x5) sont eux compris entre 0 et 3.

 

(1) 3a + b <= 9+9=18 , donc x1 <= 1

 

(6) 3a + b + x5 <= 9+9+3=21

Le seul nombre de type 'aa' possible <= 21 est 11

Donc a = 1

 

=> b+x5 = 8 Donc 5 <= b <= 8 (avec x5 compris entre 0 et 3)

 

(5) 4b+x4 >= 20 (car b >= 5). Donc x5 >= 2

En reprenant la ligne précédante, on a donc :

b= 5 ou b=6 (avec x5 compris entre 2 et 3)

 

4b + x4 <= 27 , donc x5 = 2

 

Donc  b = 6

 

(1) 3a + b = 9. x1 = 0 , h=9

 

(2) 2a + 2b = 14 ,  x2 = 1 , d=4

 

(3) 2a + b + c + 1= 9 + c = 16 donc x3 = 1 et c = 7

 

(4) c + 2d + e + x3 = 7 + 8 + 1 + e = 16+e = x4g , x4 = 1 ou 2

 

(5) Si x4=2 , 24+2 = 26 , f=6 impossible

Donc x4 = 1 et f=5

 

(4) 16+e = 1g , donc e<=3

Si e = 3 , g = 9 impossible

Si e = 0 , g = 6 impossible

Donc e = 2 et g = 8

 

En récapitulant, on obtient :

a=1, b=6, c=7, d=4, e=2, f=5, g=8, h=9

 

L'opération ressemble à :

 

  167161

+ 664711

+ 164611

+ 162166

 

========

 

 1158649

 

[Cybero 4 207]

Bonne réponse de petiseb

 

Une dernière en clair ?

[bvph 1 076]

   1 6 7 1 6 1

+ 6 6 4 7 1 1

+ 1 6 4 6 1 1

+ 1 6 2 1 6 6

------------------

1 1 5 8 6 4 9

[Cybero 4 207]

Bonne réponse de bvph