Quel est ce nombre ?

[bvph 1 076]

Disposez les chiffres de 1 à 9 pour faire un nombre ABCDEFGHI  qui remplit les conditions suivantes:
 

AB est divisible par 2
ABC est divisible par 3

ABCD est divisible par 4
ABCDE est divisible par  5
ABCDEF est divisible par 6
ABCDEFG est divisible par 7
ABCDEFGH est divisible par 8
ABCDEFGHI est divisible par 9
 

Modifié 2 mars 2014 par bvph

[godzi 646]

381654729

[bvph 1 076]

Excellente réponse de godzi

[petiseb 1 174]

123252561

[bvph 1 076]

petiseb : Non, tous les chiffres de 1 à 9, une seule fois

[Cybero 4 207]

Par la force brute, je trouve 

 

381654729

[bvph 1 076]

La force est avec toi : bonne réponse

[marie 1 489]

à force de chercher...j'ai fini par y arriver : 381654729

[Kinder 795]

Après 1h de recherche environ j'ai trouvé

381654729

[ribi 763]

B,D,F,H sont divisibles par des nombres pairs donc ce sont des nombres pairs parmi 2,4,6,8

A,C,E,G,I sont donc des nombres impaires parmi 1,3,5,7,9
ABCDE est divisible par 5 et impair donc E=5
ABC est divisible par 3 donc A+B+C aussi
ABCDEF est divisible par 6 donc par 3 donc A+B+C+D+E+F et D+E+F divisibles par 3
De même comme ABCDEFGHI est divisible par 9 (ce que l'on n'avait pas besoin de nousdire) G+H+I divisible par 3
ABCDEFGH est divisible par 8 et F est pair donc GH est divisible par 8
GH est donc parmi 16,32,72,96 et on peut exclure 16 qui obligerait I à être 5 (alors que c'est E qui est 5)
ABCD est divisible par 4 donc CD est divisible par 4
CD est donc parmi 12,16,32,36,72,76,92,96. On peut exclure 16,32,76,92, qui posent des problèmes soit avec les valeurs de G,H,I possibles, soit avec la condition D+5+F divisible par 3.
On constate qu'il ne reste plus que 6 choix possibles de permutations, respectant les conditions pour C,D,E,F,G,H,I ce dessus :
741258963=>non
183654729=>non
187254963=>oui
789654321=>non
189654327=>non
189654723=>non
Il reste à tester la divisibilité par 7 du nombre formé par les 7 premiers chiffres.
Seul un nombre convient :
187254963

et zut, je me suis planté...

Modifié 9 mars 2014 par ribi

[ribi 763]

Aux erreurs de calcul près...

Révélation

B,D,F,H sont divisibles par des nombres pairs donc ce sont des nombres pairs parmi 2,4,6,8

A,C,E,G,I sont donc des nombres impaires parmi 1,3,5,7,9
ABCDE est divisible par 5 et impair donc E=5
ABC est divisible par 3 donc A+B+C aussi
ABCDEF est divisible par 6 donc par 3 donc A+B+C+D+E+F et D+E+F divisibles par 3
De même comme ABCDEFGHI est divisible par 9 (ce que l'on n'avait pas besoin de nousdire) G+H+I divisible par 3
ABCDEFGH est divisible par 8 et F est pair donc GH est divisible par 8
GH est donc parmi 16,32,72,96 et on peut exclure 16 qui obligerait I à être 5 (alors que c'est E qui est 5)
ABCD est divisible par 4 donc CD est divisible par 4
CD est donc parmi 12,16,32,36,72,76,92,96. On peut exclure 16,32,76,92, qui posent des problèmes soit avec les valeurs de G,H,I possibles, soit avec la condition D+5+F divisible par 3.
Sauf nouvelle erreur, on constate qu'il ne reste plus que 6 10 choix possibles de permutations, respectant les conditions pour C,D,E,F,G,H,I ce dessus :
741258963=>non

981654327=>non
981654723=>non
381654729=>oui
183654729=>non
187254963=>oui

147258963=>non

987654321=>non
789654321=>non
189654327=>non
189654723=>non
Il reste à tester la divisibilité par 7 du nombre formé par les 7 premiers chiffres.
Seul un nombre convient :
187254963

381654729

 

Modifié 20 février 2017 par Cybero

[bvph 1 076]

que des bonnes réponses ( en 2 temps pour ribi)

 

Une dernière en clair ?

[timout 2 618]

381654729