Mathieu le paysan

[Cybero 4 208]

Un petite énigme pas trop dure pour se réchauffer le cerveau

 

Mathieu le paysan veut agrandir sa ferme avec 100 écus d'économies.

Il part donc au marché de la ville pour acheter des poulets, des cochons et des vaches.

Un poulet coûte 0,5 écu, un cochon 3 écus et une vache 10 écus.

Le père Mathieu veut dépenser tout son argent mais il veut au moins 1 animal de chaque sorte et un total de 50 animaux

 

Comment va-t-il procéder ?

 

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler 

Démonstration appréciée

Modifié 5 mars 2014 par Cybero
Complément énigme

[Cybero 4 208]

Contrairement ce que je pensais, après programme, la solution est loin, très loin d'être unique

[bvph 1 076]

Pour avoir une solution unique il faut imposer un nombre total d'animaux

[Jijé 1 281]

la comme ça je dirais 9 vaches, 3 cochons et 2 poulets :

9*10 + 3*3 + 2*0,5 = 100

[Cybero 4 208]

Pour avoir une solution unique il faut imposer un nombre total d'animaux

 

Très bonne idée !

J'ai édité l'énigme pour ajouter le nombre d'animaux désiré

Si je ne me suis pas trompé, la solution devient unique

[petiseb 1 174]

Le paysan achète 34 poulets, 11 cochons et 5 vaches.

 

Démo :

Soit x,y,z respectivement le nombre de poulets cochons et vaches.

 

On a les infos suivantes :

 

x + y + z =  50

0,5x + 3y + 10z = 100

 

x>0

y>0

z>0

 

On en déduit :

 

y = 50- x - z

 

-2,5x + 7z = -50

7z = 2,5x - 50

14z = 5x - 100 = 5(x-20)

 

On recherche un nombre multiple de 14 et multiple de 5 avec z<10 avec la seconde égalité.

Donc z = 5

 

14*5 = 70

x-20 = 14 => x = 34

y = 50 - 5 - 34 = 11

 

34*0.5 + 3*11 + 10*5 = 50 + 33 + 17 = 100

 

 

[timout 2 619]

0,5*x+3*y+10*z=100
x+y+z=50

0,5*x+3*y+10*(50-y-x)=100
9,5*x+7*y=400
y=(400-9,5x)/7

 

ok pour
x=6 ==> y=49 ==> z=-5 ko
x=20 ==> y=30 ==> z=0 ko
x=34 ==> y=11 ==> z=5 OK

Donc 34 poulets 11 cochons et 5 vaches

[godzi 646]

#include <stdio.h>

int main(void)
{
int  poulets, cochons, vaches = 0;
for(poulets = 1; poulets < 200; poulets++)
{
    for (cochons = 1; cochons < 200; cochons++)
    {
        for(vaches = 1; vaches < 200; vaches++)
        {
            if(poulets + cochons + vaches == 50)
            {
                if(poulets*0.5 + cochons*3 + vaches * 10 == 100)
                    printf("poulets : %d, cochons : %d, vaches : %d \n", poulets, cochons, vaches);
            }

        }
    }
}
    
    return 0;
}

poulets : 34, cochons : 11, vaches : 5
 

 

[Cybero 4 208]

Que des bonnes réponses

[Kinder 795]

A P + C + V =  50

B 0,5P + 3C + 10V = 100

De ces 2 égalités on obtiens en faisant 2B -A : 5C + 19V = 150 soit C = (150-19V) / 5

Pour que cette égalité soit respectée avec C nombre entier > 0 on doit prendre V = 5

On a donc V = 5 et C = (150 - 95 ) / 5 = 11

Si on reprend l'égalité A on en déduit P = 34

 

Mathieu va donc acheter 34 Poulets, 11 Cochons et 5 Vaches

[Cybero 4 208]

Bonne réponse de Kinder

 

Une dernière en clair ?

[Cybero 4 208]

pour une dernière réponse

[Cybero 4 208]

Dernière chance

Jusqu'à mercredi pour répondre