Enigmus, sa fille et le pont

[Cybero 4 300]

Enigmus part à pied à 9 heures du matin du village A en direction du village B et marche à une vitesse constante. 

Misseni (La fille d'Enigmus) elle aussi à pied est partie de B vingt minutes avant Enigmus et emprunte la même route; sa vitesse est également constante. 

La route traverse une large rivière. 

Ils se retrouvent au même moment de part et d'autre de la rivière à l'entrée d'un pont. 

Ils se croisent sur le pont puis Enigmus quitte le pont une minute après sa fille.

 

Arrivé au village A, Misseni fait une halte de 20 minutes avant de repartir vers B. 

Enigmus de son côté arrive au village B un quart d'heure après le départ de Misseni du village A. 

Enigmus fait immédiatement demi-tour pour rentrer chez lui. 

Père et fille amis se croisent à 2 kilomètres du pont, ils bavardent ensemble un quart d'heure puis Enigmus repart et fait une nouvelle pause d'un quart d'heure sur le pont pour admirer le paysage avant d'arriver au village A à midi.

 

Quelle est la longueur du pont ?

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler

[Grassotv 58]

SI je ne me suis pas trompé dans mes calculs,

 

Misseni avance à 6km/h et met 4min pour traverser le pont ce qui donne un pont de 400m.

 

Si c'est ça, alors en effet la rivière est large 

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de Grassotv

[Grassotv 58]

OMG je suis le premier à la résoudre celle là 

[petiseb 1 174]

 

Je trouve un pont de 400 mètres pour une distance entre A et B de 6km.

La fille va a 6km/h.

Le père va a 4,8km/h.

 

Preuve : 

 

Je vais pas tout me retaper non plus

 

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de petiseb

J'aime beaucoup ta preuve

[Cybero 4 300]

[Cybero 4 300]

Personne d'autre ? Dernière relance...

[Cybero 4 300]

Vous êtes sur de sur ? Personne ?

[godzi 647]

A--------x1_________x2---------B

x = A-x1 (de A au pont)
d = x1-x2 (longueur du pont)
AB = distance A-B
ve = vitesse Enigmus
vm = vitesse Misseni

1) Enigmus met (3h - 2*15min)/2 = 75min pour le trajet AB => ve = AB/75
2) Misseni met 75min + 20min - 20min - 15min = 60min pour le trajet AB =>vm = AB/60
3) Ils arrivent au même moment du côté du pont opposé -> x/ve +20min = (AB-d-x)/vm
4) Enigmus quitte le pont 1min après sa fille -> d/ve = d/vm + 1min
5) Ils se croisent à 2km du pont (entre le pont et B ) => (AB - x - d - 2000)/ve + 15min = (x + d + 2000)/vm


on remplace ve par AB/75 et vm par AB/60 dans le 4)
d/ve = d/vm + 1min => 75d/AB = 60d/AB + 1 => 15d/AB = 1 => d = AB/15

x/ve +20min = (AB-d-x)/vm
x*75/AB + 20 = (AB-AB/15 - x)*60/AB
x*75/AB + 20 = 60 - 4 - 60x/AB
135x/AB = 36
x = 4AB/15


(x + d + 2000)*60/AB = (AB - x - d - 2000)*75/AB + 15min
60x/AB + 60d/AB+120000/AB = 75-75x/AB - 75d/AB -150000/AB + 15
16 + 4 + 120000/AB = 75 - 20 - 5 - 150000/AB + 15
d'où AB = 6000m

d = AB/15 = 6000/15 = 400m

Modifié 12 août 2014 par godzi

[Cybero 4 300]

Très bien, merci godzi