Probleme Urgent!!

[MelodyHeartless 0]

Bonjour tout le monde!

Je suis au collège,et mon proffessseur de Mathematiques m'a donné un probleme a rendre Lundi que j'e n'arrive pas a effectuer:

 

Le 1er Janvier,Mathurin révèle un secret a trois amis "De confiance".Le lendemain,chacun des trois amis raconte un secret a trois autres amis.La diffusion de l'information se diffuse de la meme maniere:Des qu'une personne est informée elle l'apprend a trois nouvelles personnes le lendemain.

1)-a)Combien de personnes apprenent l'information le 3 Janvier?

b)Combien de personnes connaissent l'information le 3 janvier?

2)Memes questions au 2 Janvier.

3)-a)Ecrire sous forme d'une puissance le nombre de personnes apprenant l'information le 8 Janvier?

b)Ecrire un calcul donnant le nombre de personnes connaissant le "secret" de Mathurin le 8 Janvier.

 

Aidez moi s'il vous plait!

De la part d'une desesperee,

Melody.

[godzi 647]

c'est pas vraiment un forum pour les exercices de maths mais montre une fois ce que tu as fait et on t'aidera

Modifié 6 mai 2015 par godzi

[timout 2 707]

J : 1+3

J+1 : 1+3+9
J+2 : 1+3+27 (3^3)
J+3 : 1+3+27+81 (3^4)
J+4 : 1+3+27+81+243
J+5 : 1+3+27+81+243+729
J+6 : 1+3+27+81+243+729+2187
J+7 : 1+3+27+81+243+729+2187+6561
= 3^0+3^1+3^2+3^4+...+3^8

Le nombre de personnes apprenant l'info correspond au dernier terme

Le nombre de personnes connaissant l'info est le total

Modifié 6 mai 2015 par timout

[MelodyHeartless 0]

c'est pas vraiment un forum pour les exercices de maths mais montre une fois ce que tu as fait et on t'aidera

J'ai tout trouvé,sauf le petit 3

[petiseb 1 174]

Hum, beaucoup trop simple, je laisse.

 

Par contre, attention à la subtilité entre les personnes " apprenants " l'information le jour même => la puissance seule.

El les personnes "connaissants" l'information le jour même => la somme.

 

 

@Melody : Tu as quoi comme réponse pour le moment ? 

[timout 2 707]

J+n-1 : = 3^0+3^1+3^2+3^4+...+3^n

= 3^(n+1)-1

[MelodyHeartless 0]

J : 1+3

J+1 : 1+3+9

J+2 : 1+3+27 (3^3)

J+3 : 1+3+27+81 (3^4)

J+4 : 1+3+27+81+243

J+5 : 1+3+27+81+243+729

J+6 : 1+3+27+81+243+729+2187

J+7 : 1+3+27+81+243+729+2187+6561

= 3^0+3^1+3^2+3^4+...+3^8

Le nombre de personnes apprenant l'info correspond au dernier terme

Le nombre de personnes connaissant l'info est le total

 

 

J+n-1 : = 3^0+3^1+3^2+3^4+...+3^n

= 3^(n+1)-1

En fait j'ai pas compris ton explication ^^"

[petiseb 1 174]

T'as craqué sur ton égalité de fin timout

 

9 + 3 + 1 != 27-1

[MelodyHeartless 0]

Hum, beaucoup trop simple, je laisse.

 

Par contre, attention à la subtilité entre les personnes " apprenants " l'information le jour même => la puissance seule.

El les personnes "connaissants" l'information le jour même => la somme.

 

 

@Melody : Tu as quoi comme réponse pour le moment ? 

Je sais que le 3,27 personnes l'apprennent et 40 personnes le savnt.

Le 4,l'ai calculé que 81 pesonnes apprennent le secret et 121 le savent.

Mais je ne sais rien d'autres...

[timout 2 707]

T'as craqué sur ton égalité de fin timout

 

9 + 3 + 1 != 27-1

ah oui, ca ne marche qu'avec les puissances de 2

[petiseb 1 174]

Je sais que le 3,27 personnes l'apprennent et 40 personnes le savnt.

Le 4,l'ai calculé que 81 pesonnes apprennent le secret et 121 le savent.

Mais je ne sais rien d'autres...

 

 

Bon déjà c'est un bon début puisque tu as les bonnes réponses.

Maintenant sais-tu comment fonctionne les puissances ?

On va regarder par exemple les puissances de 2 :

2¹ = 2  , 2² = 2x2 = 4  , 2³ = 2*2*2 = 8 et ainsi de suite.

 

Maintenant, on va regarder tes réponses.

C'est à dire le nombre de personnes qui apprennent le secret chaque jour.

jour 1 : 3

jour 3 : 27

jour 4 : 81

 

Peux-tu maintenant relier ces nombres à une quelconque puissance ? 

[timout 2 707]

tiens j'ai oublié des 9 dans mes additions entre les 3 et le 27

[yeujik 1 393]

Si tu ne vois pas comment ca fonctionne, essaye de dessiner le probleme un peu comme un arbre genealogique.

Le premier jour, tu as Mathurin et trois personnes en dessous (on va dire que les trois personnes sont sur la premiere ligne et que Mathurin est sur la ligne numero 0)

Deuxieme jour, sur la deuxieme ligne, tu as 9 personnes 3 amis pour chacun des trois amis de Mathurin.

Continue comme ca sachant que le nombre des personnes apprenant la nouvelle le jour j sont sur la ligne numero j et que pour avoir toutes les personnes au courant, il faut additionner toutes les lignes.

[MelodyHeartless 0]

Si tu ne vois pas comment ca fonctionne, essaye de dessiner le probleme un peu comme un arbre genealogique.

Le premier jour, tu as Mathurin et trois personnes en dessous (on va dire que les trois personnes sont sur la premiere ligne et que Mathurin est sur la ligne numero 0)

Deuxieme jour, sur la deuxieme ligne, tu as 9 personnes 3 amis pour chacun des trois amis de Mathurin.

Continue comme ca sachant que le nombre des personnes apprenant la nouvelle le jour j sont sur la ligne numero j et que pour avoir toutes les personnes au courant, il faut additionner toutes les lignes.

 

Le probleme c'est que le prof ne veut pas qu'on ne mette que des shemas >.<

 

Je sais que le 3,27 personnes l'apprennent et 40 personnes le savnt.

Le 4,l'ai calculé que 81 pesonnes apprennent le secret et 121 le savent.

Mais je ne sais rien d'autres...

 

 

Bon déjà c'est un bon début puisque tu as les bonnes réponses.

Maintenant sais-tu comment fonctionne les puissances ?

On va regarder par exemple les puissances de 2 :

2¹ = 2  , 2² = 2x2 = 4  , 2³ = 2*2*2 = 8 et ainsi de suite.

 

Maintenant, on va regarder tes réponses.

C'est à dire le nombre de personnes qui apprennent le secret chaque jour.

jour 1 : 3

jour 3 : 27

jour 4 : 81

 

Peux-tu maintenant relier ces nombres à une quelconque puissance ? 

 

Ce sont des puissances de 3,non?

[timout 2 707]

Le schéma évoqué par yeujik était surement pour t'aider à visualiser la progression en fonction du nombre de jours

d'ou la formule au 8 janvier

= 3^0+3^1+3^2+3^4+...+3^8

3^8 signifiant 3 puissance 8

Modifié 6 mai 2015 par timout

[petiseb 1 174]

Ce sont des puissances de 3,non?

 

 

Oui tout à fait. 

Du coup tu as juste à faire le lien entre le nombre de jour et la puissance de 3 obtenue.

Pour le nombre de personnes connaissant, il suffit d'additionner chaque jour les nouvelles personnes.

Donc chaque jour les nouvelles puissance.

 

Je pense que tu as tout pour trouver la formule.

[godzi 647]

c'est fini je suppose ?