[Facile/Moyen] Laaaaaapins !

[Cybero 4 300]

Un couple de lapins fait 24 petits par an, 12 noirs et 12 blancs, 12 mâles, 12 femelles

A la fin de chaque année, une belette pénètre dans le terrier et dévore la moitié de tous les petits présents, à égalité mâles/femelles

 

1. Si les les petits lapins n'ont pas de descendants, combien restera-t-il de lapins à la fin de la 3ème année ?
2. Si les petits lapins ont des descendants (dès la première année), même question

Note: On admettra qu'un lapin reste petit 3 ans... mais vous pouvez faire les calculs bonus si un petit est petit 1 an, et/ou 2 ans

Note 2: Chaque année, un lapin ne s'accouple qu'avec un partenaire, et ils s'accouplent tous 1 fois

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler

Modifié 14 mai 2015 par Cybero

[timout 2 711]

https://www.youtube.com/watch?v=ADfMVRaE7n8

[Cybero 4 300]

C'est exactement ce à quoi je pensais timout

[marie 1 489]

1- à la fin de la première année la belette mange 12 lapins sur 24 donc il en reste 12
A la fin de la 2 année il y les 12 qui restent et 24 nouveaux donc 36, elle en mange 18 il en reste 18
A la fin de la 3ème année il y a les 18 restants et les 24 nouveaux donc 42, elle en mange 21 et il en reste 21
2- pour celle ci j'ai besoin d'éclaircissements! Tu veux dire que des la 1e année chaque lapin peut avec un autre lapin, faire lui aussi 24 petits?
Parce que ca voudrait dire que la 1ère année, le couple fait 24 petits, qui forment 12 couples pour faire 12x24 lapins? Et là encore je les mets en couple mais on ne sait pas combien il y a de mâles et de femelles alors s'il y a 1 mâle et 23 femelles, et qu'il fait 24 petits a chacune?! bref éclaire moi

Modifié 14 mai 2015 par godzi

[timout 2 711]

1 - a la fin de l'année 3 il reste 1 couple +21 petits lapins

2 - a la fin de l'année 3 il reste 1 couple et 597 petis lapins

[Cybero 4 300]

Ah oui j'ai oublié un élément sur les les mâles et femelles... (mais je n'ai pas oublié les couleur inutiles )

Je modifie l'énigme mais il y a 12 mâles et 12 femelles

 

@marie: Tu as oublié un élément dans la réponse 1 (le piège )

@timout: Pour la 1 ok ! Pour la 2 je vais vérifier mes calculs (je n'ai pas la réponse et je ne trouve pas comme toi)

[timout 2 711]

alors je détaille pour le 2

année 1

1 couple 24 petits, 12 mangés

reste 1 couple adulte et 6 couples petits (en admettant que la belette ne mange pas que les femelles)

année 2

168 naissances 

donc 1 couple adulte et 180 petits

après passage de la belette 1 couple adulte et 45 couples petits

année 3

1104 naissances

donc 1 couple adulte et 1194 petits

après passage de la belette reste 1 couple et 597 petits 

[marie 1 489]

ah oui je croyais combien de "petits lapins" j'ai lu trop vite!! Donc 21 petits et 2 grands!

Ils se reproduisent une seule fois par an? Dans ce cas ça pourrait donner...

2- 1e année, le couple d'origine fait 24 petits donc 12 couples, qui font 12x24 petits...

On a donc 24 petits + 288 petits = 312, la belette en mange 156 il en reste 156

2ème année, le couple d'origine + 156/2 couples font donc 79x24 = 1896 petits, rajoutés aux 156 restants ca nous en fait 2052! La belette en mange 1026, il en reste 1026 + le couple.

3ème année, 1026/2 + 1 couple nous font 514x24=12336 petits en plus des 1026 restants donc 13362! La belette en mange 6681, il en reste 6681+ le couple d'origine, 6683 lapins?

Le truc dont je suis pas sûre c'est d'avoir bien compris le "dès la 1ère année" parce que dans ce cas tous les ans chaque lapin peut se reproduire encore? Je suis un peu perdue

Modifié 14 mai 2015 par marie

[Cybero 4 300]

Après vérification, bonne réponse de timout

J'avais pour ma part oublié de compter certains lapins grrrrr

 

@marie: 

 

Tu oublies le passage de la belette la première année

Chaque année = petit de la première année pourra se reproduire 2 fois

Mais ton raisonnement est le bon Fais passer la belette et ça devrait le faire

[marie 1 489]

ah donc c'est bien ce qu'il me semblait, Parce que quand tu as dit qu'ils se reproduisaient des la 1ère année, comme la belette passe a la fin de l'année, pour moi ils se reproduisaient avant

alors ca me paraît plus logique et donc :

1e année le couple fait 24 petits, la belette en mange 12 il en reste 12

2ème année il y a 6 couples de petits plus celui d'origine donc on a 7x24= 168 nouveaux petits + les 12 restants = 180, la belette en mange 90 il en reste 90

3ème année 45+1 couple = 1104 nouveaux petits + les 90 restants = 1194 la belette en mange 597 il reste donc 599 lapins en tout!

Cette fois c'est ok?

[Cybero 4 300]

C'est tout à fait ça marie

[petiseb 1 174]

Hum hum ...

J'ai un petit problème pour l'égalité des sexes ...

 

Pour la première partie, je voulais partir de la formule suivante :

 

2+((24/2+24)/2+24)/2 = 23

Mais il se trouve que si l'on veut respecter le même nombre de mâle et de femelle, il faut croquer des demis lapin et je ne suis pas sûr que ce soit possible.

Pour éclairer mes dires voici le nombre de mâles et femelles au fur et à mesure :

 

6m 6f

18m 18f

9m 9f

21m 21f  => 10,5m 10,5f   (oups)

11m 11f

 

Du coup en gardant les deux en vie, j'obtiens 24 lapins.

 

 

2+

6m 6f => 12 + 72 => 84m 84f

90m 90f

45m 45f => 12 + 540 => 552m 552f

597m 597f => 298.5m 298.5f ...  (mais sacré gueuleton quand même pour une belette )

299m 299f

 

En gardant les deux en vie, 600 lapins

 

[Cybero 4 300]

Ah oui tiens... j'ai fait les calculs sans penser aux demis lapins, intéressant comme proposition, je vais l'étudier

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de petiseb en prenant en compte qu'on ne peut pas manger des demi lapin

 

Une dernière en clair ?

[Cybero 4 300]

Pas de dernière en clair ?

 

Résolue !

 

Merci de penser à mettre une note à ce sujet