L'age du couple

[Cybero 4 300]

Posons l'existence d'un couple dont la femme est plus jeune que le mari

Or, l'âge de cette femme est égal aux chiffres inversés de celui de son époux

Sachant que leur différence d'âge représente très exactement le 11ème de leurs âges cumulés, pouvez-vous déterminer celui de la femme ?

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler

Modifié 5 juillet 2015 par Cybero

[timout 2 711]

45 et 54 ans

[Zeus 116]

Soit xy l'âge de la femme.

Soit yx l'âge de son mari.

 

(10y+x)-(10x+y) = ((10y+x)+(10x+y))/11

88y-110x = 0

y = 5/4 x

 

Seule la valeur 5 pour y donne une valeur x entière, toutes les autres sont décimales.

 

Donc si y = 5, alors x = 4.

 

La femme a 45 ans.

[petiseb 1 174]

La femme a 45 ans.

 

Preuve : 

X = age du mari

Y = age de la femme 

 

X = ab

Y = ba

 

(X+Y)/11 = X-Y

 

12Y = 10X

6Y = 5X

 

x1  5 6

x2  10 12

x3  15 18

x4  20 24

x5  25 30

x6  30 36

x7  35 42

x8  40 48

x9  45 54

 

[Cybero 4 300]

C'est bon pour vous 3

[Cybero 4 300]

 

[godzi 647]

Posons l'existence d'un couple dont la femme est plus jeune que le mari

Or, l'âge de cette femme : 10x+y est égal aux chiffres inversés de celui de son époux : 10y +x

Sachant que leur différence (10y+x - 10x -y) d'âge représente très exactement le 11ème = (10x+y+10y+x)/11 de leurs âges cumulés

 

(10y+x - 10x -y)  = (10x+y+10y+x)/11
88y - 110x = 0
y = 5x/4 avec x∈ℕ<10, y∈ℕ<10

La seule valeur de x qui marche est 4
Donc y = 5

La femme a 45 ans et l'homme 54 ans

 

 

 

 

[Cybero 4 300]

Très bien godzi !
Résolue