[Résolue] Le chameau !

[Neqqah 1]

Bon, une énigme bien connue, dont je connais une réponse sans être sûr à 100 % que ça soit la bonne. Please, ceux qui la connaissent (et les autres aussi, postez la réponse en spoiler pour laisser du monde chercher

Si quelqu'un a une formule mathématique ou je ne sais quoi pour démontrer sa réponse, ça n'est que mieux !

Voilà l'intitulé :

"Un marchand veut transporter 3000 kg de bananes pour les vendre à un marché, distant de 1000 km. Seulement, son chameau était à la fois fainéant et morfale (appelons le EurekA! ), ne peut pas transporter plus de 1000 bananes à la fois, et mange une banane par kilomètre parcouru. Avec combien de bananes peut le marchand espérer avoir à l'arrivée ?"

Voilà ma réponse :

533.333. Mais je n'ai eu ça qu'à tâtons, avec plusieurs essais, je cherche donc quelqu'un avec un raisonnement qui tient la route ^^

[EurékA ! 2]

Déjà j'adore les bananes, alors seulement une par kilomètre, cela ne tient pas la route...

[Kinder 795]

une banane pese combien?

Parce que sinon on peux pas répondre ^^

[Bonzaï masqué 6]

Ouais je pense à 3000 bananes et pas 3000 kg !

Dis, Neqqah, ton chameau, il mange forcément 1 banane par km ou bien il n'en mange que lorsqu'il en a sur le dos ? (En gros, peut-il faire des trajets sans banane ?)

[Neqqah 1]

"Un marchand veut transporter 3000 BANANES pour les vendre à un marché, distant de 1000 km. Seulement, son chameau était à la fois fainéant et morfale, ne peut pas transporter plus de 1000 bananes à la fois, et mange une banane par kilomètre parcouru. Avec combien de bananes peut le marchand espérer avoir à l'arrivée ?"

Quand il a pas de banane, bah il meurt de faim il ne peut pas marcher sans banane ^^

[Bonzaï masqué 6]

Je vais tenter un truc, mais sans aucune preuve que ce soit optimal.

On va essayer, en 3 passes, de maximiser à la fois la distance atteinte par rapport au point de départ ET la quantité de bananes qu'on y laisse, pour les récupérer au retour. J'ai tout normalisé à 1 pour simplifier les calculs, on multipliera par 1000 à la fin (On a 3 bananes, il faut aller à 1, etc..). Pour faire le truc en 3 passes, on prendra 1 banane à chaque passe.

Première passe :

Distance parcourue : h

Quantité de bananes qu'on laisse sur place : 1-2h

Ce sont deux fonctions affines, l'une croissante, l'autre décroissante, le maximum pour les deux en même temps est atteint quand elles sont égales (un petit graphe suffirait à vous convaincre).

Donc h = 1-2h => h = 1/3.

C'était assez évident ici, on parcourt donc 1/3 de la distance totale et on laisse 1/3 bananes sur place.

Deuxième passe :

Distance parcourue : h, ça ne change pas.

Quantité de bananes qu'on laisse sur place : 1 - 2h + 1/3 (vu qu'a 1/3 de la distance, on ramasse nos 1/3 de bananes laissées auparavant sur place).

Pareil, h = 4/3 - 2h => h = 4/9.

On a donc réussit à aller à la distance de 4/9 en y laissant 4/9 de nos bananes.

Troisième passe : On fonce tout droit, on est des fous. A fond les chameaux !

On part avec 1 banane, à 4/9 du chemin, on les récupère : il nous reste à l'arrivée 5/9 des bananes de départ.

En total, on a donc 1000*5/9 = 555,555 bananes.

Youpi, 22 bananes de plus que Neqqah !

Je pense qu'à 2444 bananes le trajet, notre ami ferait mieux d'investir dans un nouveau chameau !

[Neqqah 1]

On part avec 1 banane, à 4/9 du chemin, on les récupère : il nous reste à l'arrivée 5/9 des bananes de départ.

Si tu pars avec une banane, à 4/9 du chemin tu arrive avec 5/9 de bananes, tu prends les 4/9 des bananes, tu as donc 1 banane. Mais il te reste 5/9 du chemin à parcourir, tu mange donc en même temps 5/9 des bananes, et c'est donc 4/9 de banane qu'il te reste à la fin et pas 5/9 non ?

Donc 444.444 bananes. Ton chameau est plus morfale que le miens ^^'

[timout 2 618]

Pas mieux que 533

mais comment il fait pour rentrer ?

Il rachete des bananes ?

[Neqqah 1]

Il vend son chameau... D't'façon il était pas rentable

Y'a pas un mathématicien qui nous dégoterait une méthode mathématique pour trouver ça ? C'est possible vous pensez ?

[Bonzaï masqué 6]

On part avec 1 banane, à 4/9 du chemin, on les récupère : il nous reste à l'arrivée 5/9 des bananes de départ.

Si tu pars avec une banane, à 4/9 du chemin tu arrive avec 5/9 de bananes, tu prends les 4/9 des bananes, tu as donc 1 banane. Mais il te reste 5/9 du chemin à parcourir, tu mange donc en même temps 5/9 des bananes, et c'est donc 4/9 de banane qu'il te reste à la fin et pas 5/9 non ?

Donc 444.444 bananes. Ton chameau est plus morfale que le miens ^^'

Ah ouais, misère, j'me suis emballé dans mes calculs.

[ribi 763]

Y'a pas un mathématicien qui nous dégoterait une méthode mathématique pour trouver ça ? C'est possible vous pensez ?

Essayons :

* un chameau consomme une banane au kilomètre pour un chargement jusqu'à 1000 bananes

* un chameau consomme (au final) trois bananes par kilomètre du chargement pour un chargement de 1000 jusqu'à 2000 bananes : en effet en réalité il faut prévoir deux allers, et donc un retour soit trois fois plus de chemin pour le chameau que pour le chargement.

* un chameau consomme cinq bananes par kilomètre du chargement pour un chargement de 2000 jusqu'à 3000 bananes : en effet en réalité il faut prévoir trois allers, et donc deux retour soit cinq fois plus de chemin pour le chameau que pour le chargement.

(et ainsi de suite, mais ce n'est inutile de formaliser, il n'y a que 3000 bananes au départ)

Au départ, le chameau consomme donc 5 bananes au kilomètre.

On déplace le chargement de 200 km, et il ne reste plus que 2000 bananes.

Ensuite, le chameau consomme donc 3 bananes au kilomètre.

On déplace le chargement de 1000/3 km et il ne reste plus que 1000 bananes.

On a parcouru 200+1000/3 =1600/3 km. Il reste 1400/3 km qui seront parcouru avec une consommation de 1400/3 bananes sur les 1000 restantes.

Il reste donc 1600/3 = 533.33 bananes.

[Cybero 4 207]

Ou résolue ?

[Neqqah 1]

Je pense que c'est bon, merci Ribi