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Énigmes

Je suis tombé là-dessus en feuilletant le Larousse du XXe siècle... J'espère que cette énigme n'a pas été déjà posée.

La réponse s'obtient avec de la géométrie classique (inutile de faire des gros calculs).

Le but est de trouver l'aire du croissant jaune (en cm²).

croissant.gif

Pour construire le croissant, on place d'abord deux points A et B à 10 cm de distance.

On construit un premier cercle (C1) dont AB est le diamètre.

On construit un deuxième cercle (C2) dont le centre C est sur C1, et qui passe par A et B.

Le domaine à l'extérieur de (C2) mais à l'intérieur de (C1) est le croissant jaune. Quelle est son aire ?

Réponses en spoiler ipsspoiler.png pour l'instant...

 

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24 réponses à cette énigme

Messages recommandés

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Révélation

25cm carré?  (il me semble que dans ce cas l'air du croissant est égale au carré du rayon)

 

 

 

Modifié par edwin14
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J'ai pas le calcul juste que cette exception/ règle ou je ne sais quoi qui m'est revenu en tête (parce que en vrai je suis une buse en math ^^)

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@godzi c'est bien ça, avec les bonnes explications. :vrabo:

@edwin14 On peut y arriver juste en connaissant l'aire de portions de disques et de triangles, donc l'explication doit être possible, même pour des "buses". Courage ;) .

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Révélation

 

ca doit faire l'aire du demi cercle de diametre AB moins (l'aire d'un quart de cercle de rayon CA, moins l'aire du triangle ABC)


 

Mais je n'ai pas envie de calculer ce soir

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Il y a 11 heures, Cybero a dit :

:up: 

ben tente ta chance... c'est pas compliqué, juste l'aire d'un triangle et d'un cercle à connaître ... et un peu de Pythagore

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Voilà le dessin complété, AB=10 cm, AC= 10 2 cm

croissant2.gif

Il ne reste plus qu'à trouver l'aire jaune.

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Comparer l'aire du demi-disque (orange + jaune) et l'aire du quart de disque (orange+rouge). Conclure...

Si quelqu'un a le courage de terminer l'explication, tant mieux.

Quoi qu'il en soit c'est résolu maintenant !

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Révélation

image.thumb.png.d0cc57d8c1cd44d9960d530d92fd47b5.png

 

Soit r le rayon du cercle de diamètre AB.

 

Aire du demi disque violet : (pi * r²) / 2

Aire du triangle vert (il est isocèle et rectangle) : r²/2 + r²/2 = r²

Aire du quart de disque bleu (l'angle C est droit) : (pi * AC²) / 4 = pi * [r² + r²] / 4 = pi * r² / 2

 

Aire du demi disque violet = Aire du quart de disque bleu

Donc : Aire du croissant jaune = Aire du triangle vert = r² = 5*5 = 25 cm².

 

Résultat étonnant.

 

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