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Cybero

En voiture !

Enigme

Cybero    1 745  33 428 messages

Enigme qu'on trouve dans un livre de 1ère S mais à avis assez accessible :)

 

Citation

 

Un automobiliste effectue un trajet de 240 km

Sur la moitié du trajet, il emprunte des routes et sur l'autre moitié l'autoroute

Il effectue ce parcours en 2 H 30 min.
S'il avait parcouru 240 km en roulant la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur autoroute, il aurait mis 6 minutes de moins

 

 

Calculer les vitesses moyennes sur route et sur autoroute de cet automobiliste

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler ipsspoiler.png

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4 réponses à cette énigme

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Jade    223  550 messages
Révélation

Soit d(a) la distance parcourue par l'automobiliste sur autoroute et d(r) la distance parcourue sur route (en km).

Soit t(a) le temps passé par l'automobiliste sur autoroute et t(r) le temps passé sur route (en h).

Soit V(a) la vitesse moyenne de l'automobiliste sur autoroute et V(r) sa vitesse moyenne sur route (en km/h).

 

On sait que : V = d / t  (ou d = V * t  et  t = d / V).

Donc : t(a) = d(a) / V(a) et t(r) = d(r) / V(r).

D’après l’énoncé : d(a) + d(r) = 240 km, avec d(a) = 120 km et d(r) = 120 km.

Et t(a) + t(r) = 2 h 30 min, soit 2,5 h.

Dans la 2e hypothèse (si l’automobiliste avait passé la moitié du temps sur route et l’autre moitié sur autoroute), on aurait : t(a) + t(r) = 2,5 – 0,1 = 2,4 et avec t(a) = 1,2 et t(r) = 1,2.

 

On peut poser :

120 / V(a) + 120 / V(r) = 2,5

120 V(r) + 120 V(a) = 2,5 V(a) V(r)

120 * (V(r) + V(a)) = 2,5 V(a) V(r)

V(r) + V(a) = 2,5 V(a) V(r) / 120

et

1,2 V(a) + 1,2 V(r) = 240

1,2 * (V(a) + V(r)) = 240

V(a) + V(r) = 200

 

V(r) + V(a) = 2,5 V(a) V(r) / 120

V(a) + V(r) = 200

Donc 2,5 V(a) V(r) / 120 = 200

V(a) V(r) = 9600

 

V(a) + V(r) = 200 donc V(r) = 200 - V(a)

 

V(a) V(r) = 9600

V(a) (200 - V(a)) = 9600

200 V(a) - V(a) ² = 9600

soit V(a) ² - 200 V(a) + 9600 = 0

 

On résout l’équation, avec Δ = 40

V(a) = (200 + 40) / 2 = 120

V(r) = 200 - 120 = 80

ou

V(a) = (200 - 40) / 2 = 80

V(r) = 200 - 80 = 120

Mais dans un souci de réalisme et de respect des limitations de vitesse sur route et autoroute, on optera plutôt pour la 1ère solution.

 

La vitesse moyenne de l'automobiliste est donc de 80 km/h sur route et de 120 km/h sur autoroute.

 

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Cybero    1 745  33 428 messages

Je n'ai pas lu en détail, pas le temps, je le ferai plus tard... mais le résultat final est bon :top:

 

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petiseb    725  14 207 messages
Révélation

Il roule à 80km/h de moyenne sur route et 120km/h de moyenne sur autoroute

Révélation

120 km à v1
120 km à v2

v = d/t => t = d/v = 120/v1 + 120/v2 = 150 min

t0 = t-6 = 144 = d1/v1 + d2/v2

d1+d2 = 240

d1/v1 = 72   , d2/v2 = 72  =>   V1 = d1/72  , v2 = d2/72


120*72/d1 + 120*72/d2 = 150   =>  120*72 (d1+d2)/d1d2 = 150 =>  240*120*72/d1*d2 = 150

d1*d2 = 13824
d1+d2 = 240 => d2 = 240-d1

-d1² + 240d1 - 13824 = 0

delta = 2304  , r1 = (-240-48)/-2 = 144 ,  r2 = 96

d1 = 96 , d2 = 144

v2 = 2km/minutes = 120km/h
v1 = 96/72 km/minutes = 80 km/h

 

 

  • Bien joué ! 1

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