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Cybero

[Marathon 2020] Énigme #121 - Ça manque pas d'aire !

Énigmes

Un petit peu de géométrie aujourd'hui !

Vous vous rappelez comment calculer des aires ?

ça tombe bien !

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler :spoiler: 


#1 Piscine en classe de CM2

Tous les nombres seront arrondis à 2 chiffres après la virgule.

Beau papa possède une piscine circulaire de 94,25 m de périmètre.

Cet été il aimerait faire une belle bordure de 3m de large tout autour.

Quelle sera l'aire de cette bordure ?

 

#2 Triangle de Curry

Prenons le triangle suivant:

image.png

 

Redisposons les différentes parties:

 

image.png

 

Comment expliquez-vous le nouveau carré apparu ??

 

 

#3 Intrus pas si évident !

En matière d'aire, tous les rectangles suivants vont par paire, sauf un...

Lequel ?

 

image.png

 

 

 

 

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20 réponses à cette énigme

Messages recommandés

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Révélation

 

1 - 1035m²

2 - on a l'impression que les hypothénuses des triangles bleu et rouges sont rectilignes or ce n'est pas le cas

 

 

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Révélation

#1

  En divisant le périmètre par PI on a le diamètre = 30,02 m

Donc Aire(Piscine) = PI * 15,01^2 =  707,44 m²

Puis Aire(Piscine+bordure) = PI * (15,01+3)^2 =  1 018,49 m²

Donc Aire(bordure) = 1018,49 - 707,44 = 314,05 m²

(Immense piscine l'air de rien..)

 

 

#2

  Les triangles rouge et bleu sont certes des triangles rectangles mais ils n'ont pas le même cosinus car le rapport des longueurs opposée/adjacent ne sont pas égaux. Difficile à voir en regardant rapidement.

 

#3

  Le rectangle de 7 unités d'aires n'a pas d'âme sœur. 

  

 

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@La Mongue & @timout vous me faites douter du coup j'ai tout refait :p

 

La Mongue... jusqu'au dernier calcul c'est toi qui avait bon...

Tu as encore craqué sur le calcul le plus simple ! :( 

 

Timout, si on applique bien la règle des arrondis il te manque quelques cm²

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j'ai rien arrondi du tout

j'ai pris le Pi avec de la calculatrice avec 20 chiffres après la virgule

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Le 30/04/2020 à 19:49, Cybero a dit :

Tous les nombres seront arrondis à 2 chiffres après la virgule.

 

:siffle: 

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Révélation

meme en arrondissant le rayon a 15, je trouve un résultat final a 311,017

 

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Qu'importe l'outil j'ai envie de dire :1look2: 

Perso sous LibreOffice pour gérer les arrondis et pas tout refaire à chaque fois

Voici mon calcul détaillé:

 

Révélation

Rayon de la piscine:

  • 94,25 / 3,14 / 2 = 15,0079618m  arrondi à 15,01m

Aire de la piscine:

  •    3,14*(15,01)² = 707,442314m arrondi 707,44m

Aire avec la bordure:

  •    3,14*(18,01)² = 1018,490714m² arrondi = 1018,49m²

Et enfin aire de la bordure seule

  • 1018,49 - 707,44 = 311,05m²

 

Après j'avoue chipoter effectivement, l'énigme initiale n'était pas si précise et se contentait de 311 :red: 

 

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Révélation

@Cybero : en arrondissant 15,007 à 15,01, tu ne gardes que 4 chiffres significatifs. En remplaçant pi par 3,14, tu ne gardes que trois chiffres significatifs.

Tu ne peux pas obtenir un résultat exact avec 5 chiffres significatifs.

Il est d'ailleurs très facile de vérifier que c'est timout qui a juste en gardant les chiffres suivants...

 

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Ok au risque de passer pour un noob... ce n'est pas comme cela qu'on arrondi à 10^-2 ?

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Haha les chiffres significatifs, tout n'est qu'histoire de précision mais ça sert surtout aux chimistes !

 

  Par exemple @Cybero, ici on sait que le rayon de la piscine est égal à 15,01 m mais que la largeur de la bordure est de 3 m. On a donc une précision au 0,01ème de mètre près contre une précision au mètre près.

 

Imaginons un instant qu'on ait voulu être aussi précis pour définir la largeur de la bordure: on aurait donc choisi une valeur de 3,00 m.  Or ce n'est pas le cas ici puisqu'on n'a qu'un seul chiffre significatif qui est 3 et rien ne nous prouve que ce 3 est exact au 0,01ème de mètre près (ça pourrait par exemple être 2,95 ou 3,02 qu'on a arrondi).

 

C'est pourquoi dans le cas présent, le résultat de l'addition du rayon de la piscine et de la largeur de la bordure sera donné au mètre près pour éviter qu'on admette que 3m = 3,00 m car c'est faux.

 

Tout ça pour dire que lorsqu'on fait un calcul avec des valeurs décimales, le résultat sera toujours donné avec le plus petit nombre de chiffres significatifs possibles par souci de précision.

Révélation

Et oui je me suis trompé sur ma valeur solution qui est 311,05 ou 31 * 10 m² si on respecte les fameux chiffres significatifs

 

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Merci pour vos précisions, j'ai voulu compliquer un peu... je me suis emmêlé moi même :p

 

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