Papier ciseaux

[Freddy 235]

Pour cette énigme, il vous faut :
 

• une feuille de papier 18x32cm
  
• une bonne paire de ciseaux
  

 

Et c'est tout !

 

Vous n'avez pas le droit d'utiliser de règle, d'équerre, de compas ou autre.

 

L'objectif est de couper la feuille en deux morceaux qui puissent s'assembler pour former un carré parfait.

Vous pouvez découper la feuille comme vous voulez, la plier si vous le souhaitez, découper la feuille pliée, puis la déplier, peu importe pourvu que la découpe soit précise.

Vous n'avez pas le droit de découper la feuille en 3 morceaux ou plus. Il faut absolument découper en 2 morceaux.

Une fois les deux morceaux réassemblés correctement, le carré obtenu devra avoir une aire égale à celle de la feuille non découpée.

 

A vos ciseaux !

 

[timout 2 618]

ca y est j'ai compris mon erreur
 

Modifié 27 décembre 2020 par timout

[bvph 1 076]

Pas encore réfléchi, mais c’est comment un carré imparfait ?

[timout 2 618]

il a juste dit que la surface devait etre la meme, pas le périmètre

[Freddy 235]

Carré parfait c'est un raccourci pour dire que la longueur du côté du carré est un entier. Cette information est facile à retrouver.

[Freddy 235]

Un petit indice, suite à mon message d'hier.

Révélation

La feuille a une surface de 18x32=576cm².

On veut obtenir un carré de même surface, donc de côté 24cm (18x32=24x24).

 

 

 

[Cybero 4 206]

Jusque là j'y étais arrivé hein  

C'est après que ça se complique !

Faut que je me fasse un patron  

[timout 2 618]

j'en étais là aussi

[yeujik 1 352]

[Freddy 235]

Deuxième indice.

Révélation

On veut couper le rectangle en deux morceaux. Comment faire ?

 

Méthode 1 : on coupe la feuille sans toucher aux bords. Bien sûr, cette approche ne mène à rien.

 

Méthode 2 : on attaque la feuille par un côté et on coupe jusqu'à sortir d'un autre côté.

Il y a 3 manières d'attaquer la feuille : par un grand côté, par un petit côté ou par un coin.

Et 3 manières également de sortir de la feuille : par un grand côté, un petit côté ou par un coin.

 

Ça nous fait un certain nombre de combinaisons entrée/sortie possibles, à considérer une par une, en se posant la question : si je coupe comme ça, est-ce qu'il y a une chance que les deux morceaux entrent dans le carré ? A ce stade, il n'est pas nécessaire de réfléchir à ce qui se passe entre l'entrée et la sortie, ni à la manière dont on va réassembler les deux morceaux.

 

[Freddy 235]

Troisième indice.

Révélation

Supposons qu'on coupe la feuille en entrant par le coin A et en sortant par le coin B opposé.

 

Quel que soit le chemin emprunté entre les points A et B, chaque morceau de papier contiendra A et B.

La distance entre ces points est égale à la longueur de la diagonale du rectangle, qui est plus grande que celle du carré : 18²+32² > 2*24².

Aucun des deux morceaux de papier ne pourra donc loger dans le carré de 24cm.

Par conséquent, il n'est pas possible de trouver une solution en coupant la feuille ce cette manière. Il faut procéder autrement.

 

Modifié 11 janvier 2021 par Freddy

[Cybero 4 206]

 

[Cybero 4 206]

 

[Cybero 4 206]

re  

[Cybero 4 206]

Je crois qu'il va falloir d'autres indices @Freddy

[Freddy 235]

Révélation

Supposons que la découpe soit faite en partant d'un coin. Alors, quel que soit le chemin choisi, un des deux morceaux de papier contiendra les deux points A et B, dont on sait qu'ils sont séparés par une distance supérieure à la diagonale du carré qu'on cherche à obtenir. Le bout de papier contenant les points A et B ne pourra pas entrer dans le carré. Donc il ne faut pas découper en partant d'un coin. Et le sens de parcours n'étant pas important, on peut dire aussi qu'il ne faut pas découper en sortant par un coin. Autrement dit : il faut absolument éviter les coins lors de la découpe.

 

[timout 2 618]

un truc comme ca ?

Révélation

 

[Freddy 235]

Bien vu. Et maintenant, comment faire pour découper la feuille de cette manière sans règle ni compas ?

[ribi 763]

Ça dépend pour le pliage...

Révélation

On peut facilement plier en 2 dans le sens de la longueur deux fois de suite, ce qui marquera des "traits" à 8, 16, 24 cm.

Si on a le droit de plier en 3 (on y arrive assez bien en pratique)dans le sens de la largeur, cela marquera des "traits" à 6 et 12 cm dans le sens de la largeur.

Il suffit alors de découper en suivant le patron de timout (j'avoue, je l'ai vu).

Sinon, on peut trouver des méthodes plus ou moins loufoques pour mettre un trait à 6 cm :

* Continuer à plier dans le sens de la longueur (quatre fois en tout), ce qui mettra des "traits" tous les 2 cm dans le sens de la longueur. Déplier
* Repérer le "trait" à 6 cm. Plier l'angle droit du rectangle pour faire deux angles à 45 °.  Replier au niveau du "trait" à 6 cm. Cela fait apparaître le trait à 6 cm dans le sens de la lrgeur. déplier tout, puis replier pour avoir le trait à 6 cm entièrement.

En pliant encore en deux dans le sens de la largeur, on a le trait à 12 cm, et on se ramène au problème précédent.

 

Cela est il :

1. faux : je n'ai pas tenu compte de quelque chose de l'énoncé ?

2. vrai mais inutilement compliqué ?

3. bof, l'énoncé aurait dû être plus précis pour éviter cette réponse ?

4. vrai, sans problème ?

 

[Freddy 235]

Bravo Ribi, ce que tu proposes me semble absolument correct et a le mérite d'être simple. Je n'avais pas pensé à cette solution.

 

Il existe plusieurs méthodes pour partager un côté en trois. En voici une.

Révélation

... touvée sur internet.

 

Elle marche quelles que soient les dimensions du rectangle (elle marche même sur un parallélogramme !).