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Énigmes

Numéroter les sommets et les arêtes de ce triangle en respectant les règles suivantes :
 

  • Chaque sommet est associé à un nombre entre 1 et 6.
  • Chaque arête est associée à un nombre entre 1 et 6.
  • Un nombre ne peut pas être utilisé deux fois.
  • La somme de trois nombres alignés donne toujours la même valeur.

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Pour les plus courageux : combien existe-t-il de solutions à ce problème, aux symétries et rotations près ?

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7 réponses à cette énigme

Messages recommandés

  • 0

Re-yes.

Révélation

Si on met 4-5-6 dans les coins, ça fait un total de 12 sur chaque arête.

Si on met 1-2-3 dans les coins, ça fait un total de 9.

Je m'aperçois qu'on peut aussi totaliser 10 et 11, soit 4 solutions en tout. Rigolo ça.

 

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@Freddy

 

Révélation

 

        6

    1  -  2

5   -  3  -  4


Total 12

ou en partant avec le "1" au sommet

 

       1

    6  -  5

2   -  4  -  3

 

Total 9

Après pas sur qu'il y en ait d'autres. Sur la premiere partie 6 et 5 sont alignés sur des sommets, et il n'y a qu'en mettant le 1 entre eux que cela peut marcher. Sur la deuxième 1 et 2 sont sur des sommets et ca ne peut marcher qu'avec le 6 entre eux.
Je ne trouve pas d'autre combiaisons possibles, mais sur la logique, soit on met les gros chiffres 4-5-6 en sommets et les petits 1-2-3 en aretes pour compenser, ou le contraire mais si on mixe ca devient tout de suite plus compliqué. Il y a certainement une démonstration mathématique à cela mais c'est un peu high level pour moi

 


 

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Révélation

Personnellement j'en trouve 4.

 

Je note A la somme des valeurs associées aux sommets du triangle, et B la somme des valeurs associées aux arêtes.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 = A + B

 

Si l'on note S la somme de trois nombres alignés, on trouve :

S + S + S = 2A + B

 

D'où S = (2A+B)/3 = (2A+21-A)/3 = 7+A/3

Donc A est un multiple de 3 (et B aussi par la même occasion).

 

Cela nous laisse 8 possibilités pour les sommets du triangle :

 

123 donne une solution (somme 9)

126 impossible

135 donne une solution (somme 10)

156 impossible

234 impossible

246 donne une solution (somme 11)

345 impossible

456 donne une solution (somme 12)

 

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