Les 12 boules de pétanque

[l'homme 5]

Bonjour à tous

 

Voilà une énigme connue, mais peut-être que certains ne la connaissent pas encore:

Gilles a 12 boules de pétanque. Elles sont toutes de poids identique sauf une. Il aimerait bien savoir quelle est cette boule défectueuse pour pouvoir jouer d'une manière infaillible.

Pour cela, son copain Alain lui prête la balance de sa grand-mère (les vieilles balances qui ne donnent pas le poids exact mais permettent de comparer le poids de deux objets).

Alain lui prête cette balance mais uniquement pour trois pesées, après il la reprend (il ne faut pas abuser).

 

Comment Gilles peut-il s'en tirer?

[timout 2 618]

quasiment la meme que celle là

 

 

[l'homme 5]

effectivement ça y ressemble, mais la réponse n'est pas la même

[marie 1 489]

Révélation

1-Il fait une première pesée 6/6 il sait que la plus lourde est dans le 6 le plus lourd. Il garde ces 6 là.

2-Idem 3/3

3-Puis au hasard 1/1 soit c'est identique et c'est la 3e la + lourde soit l'une est + lourde et c'est donc celle là 

 

 

Modifié 25 avril 2022 par marie

[l'homme 5]

Bien tenté Marie c'est un bon début. Cependant, il n'est pas sûr que la boule défectueuse est plus lourde que les autres. Elle est peut-être plus légère. Comment savoir alors si elle appartient au lot plus lourd ou plus léger après la pesée 6/6?

Révélation

Cependant, il n'est pas sûr que la boule défectueuse est plus lourde que les autres. Elle est peut-être plus légère. Comment savoir alors si elle appartient au lot plus lourd ou plus léger après la pesée 6/6?

 

[timout 2 618]

je dirais alors

Révélation

 

3 lots de 4 boules

1ère pesée 4 boules de chaque coté

a) pesée identique la boule différente est dans l'autre lot, on prend donc 2 boules du 3° lot et 2 boules de n'importe quel autre lot

a1) pesée identique, on prend 1 des 2 boules laissées et n'importe quelle autre boule des 2 premiers lots

a1-1) pesée identique c'est donc la 4° boule qui est différente

a1-2) pesée différente on a donc la 3° boule du 3° lot qui est différente

b) pesée différente, on sait donc que les boules du 3° lot ont toutes la meme masse

là ca se complique

on prend les boules 1,2, 5 et 6 d'un coté, 3, 7, 11 et 12 de l'autre

si pesée identique alors on pèse 4 et 9

et là je commence à me mélanger les pinceaux

 

 

[l'homme 5]

Bien joué Timout ça avance bien, à mon avis en peaufinant tu trouveras

Je me rends compte en te lisant que j'ai oublié de préciser dans l'énigme:

Gilles voudrait non seulement isoler la boule défectueuse, mais aussi savoir si elle est plus lourde ou plus légère.

Révélation

ça pose un problème avec ton cas a1-1: Gilles déduit par élimination que c'est la dernière boule qui est d'un poids différent, sans savoir si elle est plus lourde ou plus légère

Bon courage!

[Enigme2Labo 248]

Spoiler

Première pesée : 4 vs 4 et 4 restantes. 

Cas 1: La balance est équilibrée, la boule défectueuse est dans les 4 restantes (groupe R), et j'ai identifié 8 boules vraies (groupe V).

Deuxième pesée: 3R vs 3V et 1 restantes. 

Cas 11: La balance est équilibrée, la boule défectueuse est celle qui reste. Je la pèse vs une vraie pour savoir si elle est plus lourde ou plus légère. 

Cas 12: La balance est déséquilibrée, la boule défectueuse est dans les 3 pesées (groupe R), et je sais si elle est plus lourde ou plus légère. 

Troisième pesée: 1R vs 1R et 1 restante

Cas 121: la balance est équilibrée, la boule défectueuse est celle qui reste. 

Cas 122: la balance est déséquilibrée, la boule défectueuse est celle qui va dans le sens du poids précédemment identifié. 

 

Cas 2: La balance est déséquilibrée, la boule défectueuse est dans les 8 pesées, et j'ai identifié 4 boules vraies (groupe V) et deux groupes lourd (groupe A) et léger (groupe B) de quatre dont l'un contient la boule défectueuse. 
Deuxième pesée : 3A+2B vs 4V et 2A et 1B restantes

Cas 21: La balance est équilibrée, la boule défectueuse est dans les 3AB restantes, toutes les autres boules passent dans le groupe V.  
Troisième pesée, A vs A

Cas 211: La balance est équilibrée la boule défectueuse est est la B, et cette boule est plus légère que toutes les autres.  

Cas 212: La balance est déséquilibrée, la boule défectueuse est la A qui penche du coté lourd, et elle est plus lourde que toutes les autres. 

%

Cas 22: La balance est déséquilibrée, et lourde du coté AB: la boule défectueuse est lourde, et est dans les trois A pesées.

Troisième pesée: A vs A, 1A restante 

Cas 221: La balance est équilibrée, La boule défectueuse est celle restante. 

Cas 222: La balance est déséquilibrée, La boule défectueuse est celle du coté lourd. 

%

Cas 23: La balance est déséquilibrée, et légère du coté AB: la boule défectueuse est dans les deux B pesées. 

 

Troisième pesée: B vs B. La boule défectueuse est celle du coté léger, et cette boule est plus légère que toutes les autres. 

 

 

Voici ma réponse détaillée, qui me permet d'avoir la boule défectueuse et son poids ^^ (si pas d'erreur). 

 

[Enigme2Labo 248]

Ouch, je m'apercois d'une erreur dans mon raisonnement précédent. Voici la version corrigée: 

Spoiler

Première pesée : 4 vs 4 et 4 restantes. 

Cas 1: La balance est équilibrée, la boule défectueuse est dans les 4 restantes (groupe R), et j'ai identifié 8 boules vraies (groupe V).

Deuxième pesée: 3R vs 3V et 1 restantes. 

Cas 11: La balance est équilibrée, la boule défectueuse est celle qui reste. Je la pèse vs une vraie pour savoir si elle est plus lourde ou plus légère. 

Cas 12: La balance est déséquilibrée, la boule défectueuse est dans les 3 pesées (groupe R), et je sais si elle est plus lourde ou plus légère. 

Troisième pesée: 1R vs 1R et 1 restante

Cas 121: la balance est équilibrée, la boule défectueuse est celle qui reste. 

Cas 122: la balance est déséquilibrée, la boule défectueuse est celle qui va dans le sens du poids précédemment identifié. 

 

Cas 2: La balance est déséquilibrée, la boule défectueuse est dans les 8 pesées, et j'ai identifié 4 boules vraies (groupe V) et deux groupes lourd (groupe A) et léger (groupe B) de quatre dont l'un contient la boule défectueuse. 
Deuxième pesée : 3A+2B vs 4V+A et 1A et 1B restantes

Cas 21: La balance est équilibrée, la boule défectueuse est dans les AB restantes, toutes les autres boules passent dans le groupe V.  
Troisième pesée, A vs V

Cas 211: La balance est équilibrée la boule défectueuse est est la B, et cette boule est plus légère que toutes les autres.  

Cas 212: La balance est déséquilibrée, la boule défectueuse est la A qui penche du coté lourd, et elle est plus lourde que toutes les autres. 

%

Cas 22: La balance est déséquilibrée, et lourde du coté AB: la boule défectueuse est lourde, et est dans les trois A pesées.

Troisième pesée: A vs A, 1A restante 

Cas 221: La balance est équilibrée, La boule défectueuse est celle restante. 

Cas 222: La balance est déséquilibrée, La boule défectueuse est celle du coté lourd. 

%

Cas 23: La balance est déséquilibrée, et légère du coté AB: la boule défectueuse est dans les deux B du coté AB, ou la boule A du coté AV. 

Troisième pesée: B vs B.

Cas 231: la La balance est équilibrée, la boule défectueuse est la A, lourde. 

Cas 232: La balance est déséquilibrée, La boule défectueuse est celle du coté léger, et cette boule est plus légère que toutes les autres. 

 

[l'homme 5]

Bravo