Mélange basique

[Erka 21]

Il est évidemment VRAI que :

 

2 + 6 = 7

4 | 7

1 + 1 = 3

0 < 2 < 1

0 + 2 = 9

 

Complétez l'égalité suivante pour qu'elle soit vraie :

( (6*7 - 42)/1 + (3² - 9)*0 - 4/1) )*0 = ...

 

 

--------------------------------------------------------------------------

 

Voilà une petite énigme mathématique que j'ai beaucoup aimé créer.

 

Si possible, j'aimerais que vous compreniez par vous-mêmes le "contexte" de cette énigme, ce qui est d'abord nécessaire pour ensuite faire ce qui est à faire ;

mais si la lecture de cet énoncé vous paraît complètement absurde et/ou que vous pensez comprendre l'idée mais n'êtes pas sûr de jusqu'où ça s'étend, je préciserai les choses pour vous sous balise spoiler.

 

Les réponses sont également attendues sous balise, et il me faut impérativement l'argumentation avec.

 

Enfin, pour ceux qui ne le savent pas, la barre verticale dans la seconde ligne mathématique de l'énoncé signifie "4 divise 7".

 

Bonne chance !

[ribi 763]

Révélation

Il est évident que Erka est un extraterrestre. Malgré tout, je suppose qu'il compte en base 10.

Révélation

Mais les chiffres n'ont pas la valeur habituelle.

Je réécris le système à résoudre :

b+f=g
d|g
a+a=c
z<b<a
z+b=i

où il s'agit de retrouver la valeur de a,b,c,d,f,g,i,z qui doivent être des chiffres différents.

z n'est pas 0 sinon z+b=b

a est donc supérieur ou égal à 3 (z<b<a) et inférieur ou égal à 4 puisque a+a=c

si a=4, alors :

* soit b=2 alors z=1, i=3 et d ne peut pas diviser g car d serait au moins 5.

* soit b=3 alors z=2 (puisque z+b=i et pas a), a=4, c=8 mais d ne peut pas diviser g.

si a=3, z=1,b=2, c=6, d=4,g=8,i=3,f=6

cela ne marche pas car c et f sont égaux...

Révélation

en base onze :

(je me perds à cette heure-ci)

Suis-je sur la bonne voie ?

Bonne nuit.

 

 

 

[Erka 21]

Pour Ribi :

 

Révélation

Pas besoin de passer en base onze. Tu as très bien compris le principe, il ne faut effectivement pas se compliquer encore plus les choses et on reste en base 10.

En fait, le principe est tout simplement le suivant : les symboles de la base décimale usuelle ont été mélangés. Toujours une base décimale, toujours les mêmes symboles (ce qui rend les choses très perturbantes du coup), mais ils ne sont plus forcément rangés dans le même ordre. J'ai essayé d'expliciter ça avec le titre de l'énigme ahah.

 

Et, c'est important de le préciser, les symboles des opérations sont quant à eux tels qu'on a l'habitude, je ne les ai pas mélangés. "+" est toujours l'addition, "*" la multiplication, etc. Bref, si tu es coincé, ne pars pas de ce côté non plus.

 

Ta première tentative est sur la bonne voie. Continue de creuser et tu devrais trouver !

 

Une précision pour tout le monde : je m'en suis rendu compte en relisant la formulation de la question de l'énoncé, mais évidemment je n'accepterai pas comme réponse de simplement réécrire le membre de gauche à droite pour compléter l'égalité, alors forcément vraie.

[ribi 763]

Révélation

Mais les chiffres n'ont pas la valeur habituelle.

Je réécris le système à résoudre :

b+f=g
d|g
a+a=c
z<b<a
z+b=i

où il s'agit de retrouver la valeur de a,b,c,d,f,g,i,z qui doivent être des chiffres différents.

z n'est pas 0 sinon z+b=b

a est donc supérieur ou égal à 3 (z<b<a) et inférieur ou égal à 4 puisque a+a=c

si a=3, z=1,b=2, c=6, d=4,g=8,i=3,f=6

 

cela ne marche pas car c et f sont égaux...

si a=4, alors :

* soit b=2 alors z=1, i=3 et d ne peut pas diviser g car d serait au moins 5.

* soit b=3 alors z=2 (puisque z+b=i et pas a), a=4, c=8 mais d ne peut pas diviser g sauf si d=1. Dans ce cas, il reste à trouver f et g tel que b+f=g, il reste f=6 et g=9.
Résumons : z=2,a=4, b=3, c=8,d=1,f=6,g=9,i=5

b+f=g : 3+6=9
d|g  : 1|9
a+a=c : 4+4=8
z<b<a : 2<3<4
z+b=i : 2+3=5

 ( (f*g - db)/a + (c^(b) - i)*z - d/a) )*z =  ( (6*9 - 13)/4 + (8^(3) - 5)*2 - 1/4) )*2 =(25/2+507*2-1/4)*2=2052.5=z?iz.i

problème, je ne sais pas si 0 se note e ou h

j'hésite donc entre 0590.9 et 0890.9

 

[Erka 21]

Révélation

Ta résolution du système est bonne, cependant il y a une erreur de calcul à la fin pour l'égalité demandée, le résultat n'est pas 2052.5

 

[ribi 763]

Révélation

Révélation

 

 ( (f*g - db)/a + (c^(b) - i)*z - d/a) )*z =  ( (6*9 - 13)/4 + (8^(3) - 5)*2 - 1/4) )*2 =(41/4+507*2-1/4)*2=2048

6*9=54 et pas 63

Pour masquer mon ignorance, je propose :

 

0⁴⁴

 

[Erka 21]

Et c'est résolu pour Ribi, félicitations !

 

J'espère voir quelques autres tentatives  

[MB31 294]

Révélation

J'ai réussi à aller au bout de mon raisonnement, mais possible que ce soit pas le bon ! 😛

 

Je pense que l'énigme est basée sur une sorte de "substitution", où les chiffres donnés dans l'énoncé ne correspondent pas aux chiffres "usuels"

Pour éviter de me mélanger les pinceaux entre les chiffres de l'énoncé et les chiffres usuels, j'ai remplacé ceux de l'énoncé par des lettres.

Ainsi les propositions de l'énoncé deviennent :

 

a + b = c

d | c

e + e = f

g < a < e

g + a = h

 

avec 2 => a, 6 => b, 7 => c, 4 => d, 1 => e, 3 => f, 0 => g, 9 => h

 

On sait que e + e = f, et donc f est un entier pair (supposé non nul pour avoir f /= e).

Donc, f = 2, 4, 6 ou 8.

 

J'ai supposé f = 8, et donc e = 4.

 

Comme g < a < e, on a forcément g = 0, 1 ou 2 et a = 1, 2 ou 3

J'ai supposé g = 2 et donc a = 3.

 

D'après la dernière égalité, on a directement h = 5.

 

Il reste à trouver b, c et d à partir des 2 premières propositions et il reste les valeurs 1, 6, 7 et 9 disponibles (j'ai éliminé 0 pour ne pas que deux lettres aient la même valeur).

 

Si l'on suppose b = 1, alors c = 4 = e, donc c'est pas possible.

On a donc forcément b = 6 car sinon on aurai c > 9.

Comme on sait que :

a + b = c, on a  3 + 6 = c = 9

 

Et d'après la deuxième proposition, d = 1

 

On a finalement la substitution suivante :

2 => 3

6 => 6

7 => 9

4 => 1

1 => 4

3 => 8

0 => 2

9 => 5

où les chiffres de la colonne de gauche correspondent aux chiffres de l'énoncé, et ceux de la colonne de droite au chiffres usuels.

 

Pour le calcul, ça donne avec les chiffres usuels (je crois d'ailleurs que la dernière parenthèse fermante est en trop dans l'énoncé ?) :

 

( (6*9 - 13)/4 + (8^3-5)*2 - 1/4 ) * 2

= ((54 - 13)/4 + (512 - 5)*2 - 0.25) * 2

= (10.25 + 1014 - 0.25) * 2

= 2048

 

Et pour répondre à la question de l'énoncé :

 

( (6*7 - 42)/1 + (3² - 9)*0 - 4/1) )*0 = 0^44 (2^11 avec les chiffres usuels).

 

Je sais pas si mon raisonnement est correct, et encore moins si mes explications sont claires, mais ça a l'air assez cohérent !

 

 

 

 

 

 

 

[ribi 763]

Ça a l'air cohérent puisqu'on a trouvé pareil...

[Erka 21]

C'est exactement cela, MB31 !

 

Bien joué à vous deux, je laisse encore un peu ouvert si d'autres veulent tenter.

[Erka 21]

D'autres personnes intéressées ? Sinon j'attribue la meilleure réponse... 😎