Zone hachurée

[Freddy 235]

Voici une petite énigme facile pour s'occuper pendant l'été.

 

 

Soit un triangle ABC de surface 1m², découpé en tranches comme ci-dessous.

 

Les droites DE, FG, HI, JK, LM et BC sont parallèles et également espacées.

Le point A est sur la droite DE.

 

Quelle est la surface totale des zones hachurées en rouge ?

 

[ribi 764]

Révélation

aire AFG=a*h/2 (où h est la hauteur et a=FG)

aire AHI=(2*a*2*h)/2=4*aire AFG

aire AJK=(3*a*3h)/2=9*aire AFG

aire ALM=...=16*aire AFG

aire ABC=...=25*aire AFG = 1 m²

aire rouge=aire ABC - aire ALM +aire AJK -aire AHI +aire AFG = (25-16+9-4+1)*1/25 = 0,6 m²

 

[Freddy 235]

C'est tout bon @ribi !