Applaudissements

[l'homme 5]

Suite à un concert, le public franchement satisfait applaudit indéfiniment le chanteur.

Chaque spectateur tape périodiquement des mains à une fréquence qui lui est propre.

Le public bat des mains en rythme en ce sens:

Toute paire de spectateur tape en même temps des mains au moins deux fois

La question est:

Y a t il un moment où tous les spectateurs taperont des mains en même temps?

[timout 2,565]

Révélation

je dirai oui, une histoire de PGCM

 

[ribi 753]

Révélation

Je n'avance plus.

Si deux spectateurs "clappent" ensemble, leurs périodes sont en rapport rationnels.

En choisissant une unité de temps suffisamment petite, toutes les périodes seront entières.

L'ensemble des temps de "claps" pour le spectateur i est {Tᵢ*n+Bᵢ, n entier}

On peut choisir l'origine des temps à un moment où les spectateurs 1 et 2 "clappent" ensemble (B₁= B₂ =0) et ces deux spectateurs clapperont ensemble tous les p.p.c.m(T₁,T₂)

L'existence de "claps" simultanés entre le spectateur 1 et le spectateur i assure que Bᵢ est rationnel, voire entier si on choisit l'unité de temps suffisamment petite.

Donc on a un problème d'arithmétique avec uniquement des entiers.

Est-ce que ça sert à quelque chose de considérer seulement trois spectateurs et de trouver une condition sur B₃?

 

[doublesens 118]

The sound of many hands clapping , Neda et al. (Nature, Fev 2000)

 

chaos et synchronisation cycliques.  Du sérieux.😁

[l'homme 5]

Bonjour à tous

Effectivement, bonne intuition, il y a bien des PPCM qui apparaissent.

Bravo Ribi, c'est un très bon début d'avoir apporté des bonnes notations en introduisant les nombres entiers. On peut donc s'appuyer sur la puissance de l'arithmétique.

Maintenant, il reste à faire le plus dur.

 

Bon courage

[timout 2,565]

pignouf que je suis, PPCM pas PGCM