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Cybero

[Résolue] Réalisation d'une mosaïque

Énigmes

Changeons un peu des jeux de lettre et reprenons les calculs :happy:

3 carreleurs professionnels et 4 débutants doivent réaliser une mosaïque de 2000 éléments

Chaque professionnel met 25 secondes pour encoller et poser un élément de mosaïque

Chaque débutant met 15 secondes de plus qu'un professionnel pour réaliser la même tache

Combien de temps, au minimum, prendra la réalisation de la mosaïque complète ?

500px-Mekhnes_Place_El-Hedine_Mosaique2.jpg

Réponses par spoiler spoiler.png pour le moment, pas de MP

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5 réponses à cette énigme

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Le plus petit commun multiple de 25 et 40 est 200.

En 200 secondes, chaque pro pose 200/25 = 8 éléments

En 200 secondes, chaque apprenti pose 200/40 = 5 éléments

Donc les 3 pro et les 4 apprentis poseront ensemble 44 éléments.

En 45 fois 200 secondes, 1980 éléments sont posés.

Reste 20 éléments. 4 pour les pro (en 100 secondes) et 2 pour les apprentis (en 80 secondes).

Ce qui fait 9100 secondes ou 2 heures 31 minutes 40 secondes.

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Si on regarde grossièrement, à la date t, chaque professionnel à posé t/25 éléments (en fait la partie entière de t/25), et chaque apprenti a posé t/40 éléments.

Le nombre total d'éléments posés est t/25*3+t/40*4=11*t/50.

On résout 11*t/50=2000. On trouve t= 9091 s ce qui est une approximation de la solution.

9091=363*25+16 = 40*227+11

En fait à t=9091 s, au mieux 363*3+227*4=1997 éléments seront faits. Pour finir les 3 derniers éléments, il sera plus rapide de faire appel aux spécialistes, qui ont besoin de 9 secondes supplémentaires. 9091+9=9100 s.

Il faut donc 9100 s

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il faut une unité de temps de travail commune -UTC- entre pro(fessionnel) et deb(utant)

le pro met 25 s(econde) par élément et le deb met 25+15=40 s par élément.

le PGCM entre 25 et 40 est 200

le pro pose son élément en 25 s, il en pose donc 8 en 200s

le deb pose son élément en 40 s, il en pose donc 5 en 200s

en 200 sec, 3 pro posent 8x3=24 e(léments)

en 200 sec, 4 deb posent 5x4=20 e

donc en 200 s les 7 carreleurs posent 24+20=44e

pour poser 2000 e il faut 2000 / 44 = 45,4545... UTC

l'UTC n'est pas fractionnable, on retient la partie entière

en 45 UTC on pose 45x44 = 1980 e

reste 2000 e - 1980 e = 20 e à poser

en 25 sec 3 pro posent 3 e et 4 deb 0 e soit 3 au total

en 40 sec 3 pro posent 3 e et 4 deb 4 e soit 7 au total

en 50 sec 3 pro posent 6 e et 4 deb 4 e soit 10 au total

en 75 sec 3 pro posent 9 e et 4 deb 4 e soit 13 au total

en 80 sec 3 pro posent 9 e et 4 deb 8 e soit 17 au total

en 100 sec : [ (3x4)=12 + (4x2) = 8 ] = 20 e

donc, pour poser (1980+20) = 2000 éléments, il faut

[ 45 UTC = 45x200s = 9000s /60 = 150min = 2h30m ]

plus [ 100s = 1min 40s ] soit 2h 31m 40s.

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