[Résolue] Perroquets chanteurs schizophrènes

[Cybero 4 207]

On a décelé, dans un élevage de perroquets, une probabilité de 30% pour qu'un animal soit atteint de schizophrénie

La probabilité pour qu'un perroquet d'élevage non schizophrènes accepte de chanter "Alouette, je te plumerai" est par ailleurs égale à 90%, ils sont donc très bien dressés

En revanche, si le perroquet est schizophrène, la probabilité pour qu'il refuse de chanter est de 80%

Quelle est la probabilité pour qu'un perroquet, choisi au hasard dans l'élevage, soit schizophrène, sachant qu'il a bien voulu chanter "Alouette, je te plumerai" ?

Sachant que je ne suis pas d'accord avec la réponse que j'ai ... j'attends les vôtres

Réponses détaillées par Spoiler dans un premier temps

Modifié 8 janvier 2013 par Cybero

[ribi 763]

Sur 100 perroquets, il y a :

30 schizophrènes

dont 6 chanteurs schizophrènes

et 24 non chanteurs schizophrènes.

Il y a une phrase ambiguë dans l'énoncé :

"La probabilité pour qu'un perroquet d'élevage accepte de chanter "Alouette, je te plumerai" est par ailleurs égale à 90%".

Cette probabilité ne peut pas être sur l'ensemble des perroquets car on a 24 % de non chanteurs schizophrènes, et doit donc se rapporter aux non schizos.

70 non schizos :

63 non schizos chanteurs

7 non schizos non chanteurs.

Au total pour les 69 chanteurs, on a 6 chanteurs schizo, ce qui fait une probabilité de 6/69=8,7%

[godzi 646]

avec Bayes je trouve 6.66%

Modifié 7 janvier 2013 par godzi

[godzi 646]

schizo = "Le perroquet est schizophrène"

chante = "Le perroquet a chanté"

P(schizo) = 30% -> P(schizo) = 70%

P(chante) = 90% -> P(chante) = 10%

si le perroquet est schizophrène, la probabilité pour qu'il refuse de chanter est de 80%

=> P(chante | schizo) = 80%

Quelle est la probabilité pour qu'un perroquet, choisi au hasard dans l'élevage, soit schizophrène, sachant qu'il a bien voulu chanter ?

On cherche P(schizo|chante)

Avec le théorème de Bayes :

P(schizo) = P(chante) * P(schizo | chante) + P(chante) * P(schizo | chante)

P(schizo) - P(chante)*P(schizo | chante) = P(chante) * P(schizo | chante)

on a P(schizo | chante) = P(chante | schizo)* P(schizo)/P(chante)

P(schizo | chante) = (P(schizo) - P(chante)*P(schizo | chante) )/ P(chante)

P(schizo | chante) = ( (P(schizo) -P(chante) * P(chante | schizo)* P(schizo)/P(chante))/P(chante)

P(schizo | chante) = (30% - ( 10% * 80%)*30% / 10%) / 90% = 6.6666 %

sûrement tout faux

[iapx 3]

... sérieux, moi, çà me paraît tout simple ...

ahhh, les probas...

à mon avis, dès fois y a rien de mieux que la logique toute bête :

on "a une probabilité de 30% pour qu'un animal soit atteint de schizophrénie"

donc si je prélève un animal au hasard j'ai 30% de prendre un schizo

on sait que "si le perroquet est schizophrène, la probabilité pour qu'il refuse de chanter est de 80%"

donc que la proba qu'il chante est de 20%

au total, si on choisit au hasard, la proba qu'il soit schizo est de 30% et qu'il chante en plus est de 20% de ces 30%, soit 6% !...

la proba sur "Alouette..." dans l'énoncé me paraît là seulement pour égarer le solutionneur, puisque cette donnée ne figure pas dans la question finale ...

...en effet, on ne demande pas que le perroquet choisi au hasard chante "Alouette..." ou alors l'énoncé est erroné ou mal formulé

[Cybero 4 207]

Je n'ai pas tout compris godzi

ribi trouve la même solution que celle qui m'est proposée

iapx trouve la même solution que moi (moi aussi j'ai dit facile )

Pourquoi est qu'on ne prend que les chanteurs alors qu'on choisi un perroquet au hasard parmi tous ?

[ribi 763]

Il est écrit "sachant qu'il a bien voulu chanter". C'est pour ça qu'on ne doit tenir compte que des chanteurs...

[Cybero 4 207]

heiiiiiin.... le sachant que qui change tout !

En terminale je n'aurais pas fait cette erreur

Aller, une dernière réponse en clair ?

[iapx 3]

... je ne partage l'avis de ribi que si l'énoncé est modifié ainsi ;

Quelle est la probabilité pour qu'un perroquet, choisi au hasard dans l'élevage, soit schizophrène, sachant qu'il a bien voulu chanter "Alouette..."

sinon, je maintiens mon raisonnement...

Modifié 8 janvier 2013 par iapx

[Cybero 4 207]

Enoncé modifié avec les remarques de ribi et iapx

[iapx 3]

......

[Cybero 4 207]

Quelqu'un d'autre pour une dernière réponse en clair ?

[Cybero 4 207]

[iapx 3]

Quelqu'un d'autre pour une dernière réponse en clair ?

l'honneur est à ribi, me semble-t-il

[Cybero 4 207]

Quelqu'un d'autre pour une dernière réponse en clair ?

l'honneur est à ribi, me semble-t-il

Ou à quelqu'un qui n'a pas encore posté

[Cybero 4 207]

Personne d'autre pour cette histoire de perroquets ?

[Cybero 4 207]

Bon puisque personne d'autre n'a l'air de chercher... je passe cette énigme en résolue

La réponse de ribi étant la bonne, bravo à lui, il est le seul à avoir trouvé