Rechercher dans la communauté

J'ai fait aujourd'hui un concours de mathématiques niveau quatrième (Concours René Merckhoffer), et je veux savoir si j'ai eu bon car l'attente sera longue avant d'avoir les réponses. Donc je fait appel à vous (et on verra quels sont ceux et celles qui ont conservés de bonnes bases du collège ). Pour info nous avions deux heures. Merci . Exercice 1: Des pyramides de Pascale On appelle pyramide de Pascale un empilement de cases complétées de la manière suivante: - on choisit deux nombres entiers positifs m et n ; - le premier nombre de chaque ligne est égal à m (dans l'exemple ci-dessous m = 7) ; - le dernier nombre de chaque ligne est égal à n ( dans l'exemple ci-dessous n = 2) ; - un nombre inscrit dans une case est égal à la somme des nombres inscrits dans les deux cases situées juste au-dessus. 1. a. Reproduire et compléter l'exemple de pyramide de Pascale ci-dessus. b. Pour chaque ligne, calculer la somme des nombres figurant sur celle-ci. Que remarque-t-on? 2. Si l'on considère la pyramide de Pascale associée aux nombres entiers m = 1 et n = 1, sur quelle ligne la somme des nombres sera-t-elle égale à 1024? 3. Prouver que, pour des nombres entiers m et n quelconques, la somme des nombres de la quatrième ligne est égale au double de la somme des nombres de la troisième ligne. 4. Compléter la pyramide de Pascale ci-dessous. Exercice 2: La frise Christophe a découpé quarante formes identiques à celle représentée ci-dessous (figure 1). Il a commencé à les assembler en une frise régulière (figure 2). Lorsqu'il aura fini de poser la quarantième forme, quel sera le périmètre de la frise ainsi créée? (les mesures non indiquées sont égales à 1cm) Exercice 3: Le tableau On considère le tableau ci-dessous dont seulement quelques lignes - les premières - sont ici présentées, et certaines remplies. Expliquer pourquoi le nombre 2014 figure dans ce tableau. Déterminer la ligne et la colonne du tableau correspondant. Exercice 4: D'une distance à l'autre On considère deux points A et B tels que : AB = 10. Sur le segment [AB], on place le point C tel que : AC = 6 (et par conséquent : CB = 4). D'un même côté de la droite (AB), on place les points D et E tels que : DC = DB = 3, EA = 8 et EC = 6. Calculer la distance DE.