[Résolue] Géométrie

[Cybero 4 296]

Bon alors, après les calculs, un peu de géométrie

Quelle est longueur de a ?

Réponses en Spoiler dans un premier temps

Démonstration appréciée

[ribi 811]

Est-ce que a est CD ou AC ?

[Cybero 4 296]

Est-ce que a est CD ou AC ?

a = CD

[ribi 811]

Le résultat est assez surprenant (si je ne me suis pas trompé)

racine cubique de 2

On obtient le côté BC avec le théorème de Pythagore sur EBC.

On appelle α l'angle au sommet A.

On remarque que l'on peut obtenir tous les angles dans le triangle en fonction de α.

Faute de mieux je me suis lancé dans la trigonométrie :

sin(α) = √3/2 /(a+1) (obtenu avec le triangle ABC)

sin(α+30°) = 1/a (obtenu avec le triangle DEC)

C'est un système de deux équations à deux inconnues a et α, pour lequel je n'ai trouvé qu'une solution réelle positive pour a : a = ³√2.

[Azog 0]

On utilise pythagore dans le triangle DEC : 1=a²+DE²

On utilise pythagore dans le triangle ABC : (1+a)²=0.75+(AE+0.5)²

On utilise Al-Kashy dans DAE : 1 = DE² + AE² -DE*AE*(sqrt3) car l'angle (EA,ED) fait 30° (90-60)

On résout :

a=1.259921050

DE=0.7664209366

AE=1.587401052

Donc a vaut racine cubique de deux

[Cybero 4 296]

Ce sont 2 bonnes réponses

[Cybero 4 296]

Une dernière réponse en clair ?

[Cybero 4 296]

Personne personne ?

Si pas de réponse, je considérerais cette énigme comme résolue dans quelques jours

[Cybero 4 296]

Bon et bien on va dire résolue

Se référer aux différents spoilers pour avoir la réponse