[Résolue] Quadruplet

[Azog 0]

Bonsoir !

Soit (a,b,c,d) 4 réels strictement supérieurs à 1.

Déterminer un quadruplet répondant aux conditions suivantes :

• La somme de deux réels parmi (a,b,c) vaut d
  
• La différence de deux réels parmi (a,b,c) vaut d
  
• Le produit de deux réels parmi (a,b,c) vaut d
  
• La division de deux réels parmi (a,b,c) vaut d
  

[Cybero 4 296]

J'ai cherché quelques solutions simples sans succès pour le moment... mais j'y travaille

[timout 2 703]

les chiffres ne devraient pas êtres élevés, et au minimum 1 est négatif

[ribi 811]

je trouve bien une solution unique (aux permutations près). Il y a du nombre d'or dans tout ça...

Modifié 5 juillet 2013 par ribi

[Cybero 4 296]

Soit (a,b,c,d) 4 réels strictement supérieurs à 1.

les chiffres ne devraient pas êtres élevés, et au minimum 1 est négatif

Donc je ne pense pas qu'il ait de nombre(s) négatif(s)

[timout 2 703]

pourtant un réel est un entier qui peut être négatif ou positif, non ?

donc d'apres l'énoncé on est soit >1 soit <-1 ou bien il aurait fallu préciser qu'il s'agissait d'entiers et non de réels

[timout 2 703]

ben non, je me suis trompé de définition, j'aurais du chercher avant

J'ai plus qu'a recommencer à zéro

Modifié 5 juillet 2013 par timout

[Azog 0]

je trouve bien une solution unique (aux permutations près). Il y a du nombre d'or dans tout ça...

[Y a de l'idée, mais pourrais tu clarifier ta réponse, par exemple donner qui est a/b/c/d et quels réels parmi a/b/c tu utilises pour faire les opérations qui donnent d ?

pourtant un réel est un entier qui peut être négatif ou positif, non ?

donc d'apres l'énoncé on est soit >1 soit <-1 ou bien il aurait fallu préciser qu'il s'agissait d'entiers et non de réels

Les réels sont bien positifs s'ils sont strictement supérieur à 1, on ne parle pas de leur module.

[ribi 811]

Mon quadruplet est [a,b,c,d] dans l'ordre

a+b=d

c-a=d

a*b=d

c/b=d

[Azog 0]

Bonne réponse de ribi !

Mais il n'y a pas de permutations possibles pour la valeur de d

[Cybero 4 296]

Bon... ce ne sont pas des nombres entiers < 100

J'avoue que j'ai utilisé la force brute

Je ne vois pas comment procéder autrement

[timout 2 703]

Meme constatation,

ce ne sont pas des nombres entiers, donc surement un composé de fractions et/ou de racine pouvant former des produits remarquables

J'ai donc laché l'affaire, il faut s'appeler Ribi ou bvph pour ce genre de probleme

[Cybero 4 296]

Bon... ce ne sont pas des nombres entiers < 100

J'avoue que j'ai utilisé la force brute

Je ne vois pas comment procéder autrement

J'ajoute à 1 zéro... pas d'entier < 1000

Et je n'ai aucune idée de comment chercher ça

[godzi 647]

a+b = d, c-a = d, a*b = d, c/b = d, a>1, b>1, c>1

a + d/a = d => a² = ad - d => d = a²/(a-1)

a+b = a²/(a-1) => b = a/(a-1)

a+b = d, c-a = d => b+c = 2d => a/(a-1) + c = 2a²/(a-1) => c = (2a² - a)/(a-1)

c/b = d

=> [(2a² - a)/(a-1)]/[a/(a-1)] = a²/(a-1)

=> 2a - 1 = a²/(a-1)

=> (a-1)(2a-1) = a²

=> 2a² - 2a - a + 1 = a²

=> a² - 3a + 1 = 0

=> a1 = (3 - √(5))/2 qui est < 1, a2 = (3 + √(5))/2

donc a = (3 + √(5))/2

b = a/(a-1) = (1 + √(5))/2

c = (2a² - a)/(a-1) = (7+ 3√(5))/2

d = a+b = 2 + √(5)

J'ai essayé les autres permutations sur wolfram mais apparemment il n y a pas d'autre solution

[Azog 0]

a+b = d, c-a = d, a*b = d, c/b = d, a>1, b>1, c>1

a + d/a = d => a² = ad - d => d = a²/(a-1)

a+b = a²/(a-1) => b = a/(a-1)

a+b = d, c-a = d => b+c = 2d => a/(a-1) + c = 2a²/(a-1) => c = (2a² - a)/(a-1)

c/b = d

=> [(2a² - a)/(a-1)]/[a/(a-1)] = a²/(a-1)

=> 2a - 1 = a²/(a-1)

=> (a-1)(2a-1) = a²

=> 2a² - 2a - a + 1 = a²

=> a² - 3a + 1 = 0

=> a1 = (3 - √(5))/2 qui est < 1, a2 = (3 + √(5))/2

donc a = (3 + √(5))/2

b = a/(a-1) = (1 + √(5))/2

c = (2a² - a)/(a-1) = (7+ 3√(5))/2

d = a+b = 2 + √(5)

J'ai essayé les autres permutations sur wolfram mais apparemment il n y a pas d'autre solution

Bonne réponse de godzi !

Après tu pourrais exprimer toutes tes solutions a,b,c,d en fonction du nombre d'or

Pour timout et Cybero :

Effectivement, il n'y a pas d'entiers qui répondent au quadruplet demandé.

Vous pouvez déjà reprendre les opérations de ribi qui sont les bonnes :

Mon quadruplet est [a,b,c,d] dans l'ordre

a+b=d

c-a=d

a*b=d

c/b=d

On peut régler le problème des deux produits facilement en considérant un même nombre, mais à des puissances différentes ( 4 en l'occurrence). Et à partir de cette considération, on peut trouver leur valeur normalement !

Modifié 11 juillet 2013 par Azog

[godzi 647]

a = φ+1

b = φ

c = 3φ + 2

d = 2φ + 1

[Cybero 4 296]

Faut que je r'apprenne à faire des équations du 2nd degré moi

[Azog 0]

Les coefficients sont pas bien compliqués !

D'autres personnes ?

[Cybero 4 296]

Personne d'autre ?

(j'ai pas eu le courage de chercher, je me suis retrouvé avec des racines, bonne piste ?)

[godzi 647]

bonne piste oui

[Cybero 4 296]

[Azog 0]

Bon, résolue.