[Résolue] Maths/Logique - Le zoo

[Cybero 4 296]

Dans un zoo, il y a 4 fois moins de zèbres que de girafes, 3 fois moins de zèbres que de lions, 2 fois moins de zèbres que de tigres.

Le produit de la somme des carrés des nombres de girafes et de lions par la somme des carrés des nombres de tigres et de zèbres est égal à 2 fois le produit de la racine carrée par la racine cubique d'un même nombre de quatre chiffres, moins le produit du nombre de girafes par le nombre de lions.

Ouf!

Combien y-a-t-il d'animaux de chaque espèce ?

Aller, c'est accessible à tous, faut bien poser les calculs

Réponses par Spoiler dans un premier temps

[bvph 1 076]

Tu n'as pas mangé frais hier ? Délire post-intoxication ?

Bon je m'y colle ! ( pas motivé !)

[Cybero 4 296]

Bah quoi ?

Aller courage !

[Gotenks 23]

Histoire de voir si je pars bien avec

Z : le nombre de zèbres

G : le nombre de girafes

L : le nombre de lions

T : le nombre de tigres

X : le nombre qui a 4 chiffres identiques.

(G²+L²)*(T²+Z²) = 2 (Rac(X) * RacCub(X) - (G*L))

G = 4Z

L= 3Z

T = 2Z

[Azog 0]

J'ai tout exprimé en fonction du nombre de zèbres Z

G=4Z

L=3Z

T=2Z

X=(125/2*Z^4+6*Z^2)^(6/5)

Puis tâtonné pour trouver un X entier à 4 chiffres.

Pour Z = 2, on a X = 4096

donc il y a :

2 Zèbres

8 Girafes

6 Lions

4 Tigres

X = 4096

[Cybero 4 296]

Histoire de voir si je pars bien avec

Z : le nombre de zèbres

G : le nombre de girafes

L : le nombre de lions

T : le nombre de tigres

X : le nombre qui a 4 chiffres identiques.

(G²+L²)*(T²+Z²) = 2 (Rac(X) * RacCub(X) - (G*L))

G = 4Z

L= 3Z

T = 2Z

Pourquoi X : le nombre qui a 4 chiffres identiques ?

Sinon c'est un bon début

J'ai tout exprimé en fonction du nombre de zèbres Z

G=4Z

L=3Z

T=2Z

X=(125/2*Z^4+6*Z^2)^(6/5)

Puis tâtonné pour trouver un X entier à 4 chiffres.

Pour Z = 2, on a X = 4096

donc il y a :

2 Zèbres

8 Girafes

6 Lions

4 Tigres

X = 4096

Très très bien, bonne réponse

[Azog 0]

Pourquoi X : le nombre qui a 4 chiffres identiques ?

Sinon c'est un bon début

Il y a aussi un problème de parenthèses dans l'expression de Gotenks.

[Cybero 4 296]

[Kinder 795]

Moi je suis un peu bloquée, j'ai

G = 4Z

L = 3Z

T = 2Z

on a (G²+L²)(T²+Z²) = 2 (rac² X * rac3 X) - GL avec X = abcd

Ou encore ((G²+L²)(T²+Z²) + GL)/ 2 = (rac² X * rac3 X)

Mais à partir de là je suis bloquée, je ne vois pas du tout comment procéder.

[Cybero 4 296]

C'est un bon début...

Essaye de tout exprimer en fonction de Z, puis trouver un abcd qui va bien

[Kinder 795]

En fait ce n'est pas ce coté de l'égalité qui me posait problème mais l'autre coté de l'équation, je ne me souvenais plus comment simplifier les racine carrées avec les racines cubiques puis je me suis souvenu que racx = x ^1/2 et rac3 x = x^1/3 et donc racx * rac3x = x ^ (1/2 + 1/3) soit x^5/6

Du coup j'obtiens x= ((125Z^4 + 12Z²)/2)^ 6/5 je m'y remet pour trouver ça

Modifié 18 juillet 2013 par Kinder

[Kinder 795]

Et voilà

Je disait donc x= ((125Z^4 + 12Z²)/2)^ 6/5

Pour Z = 1, on obtiens x = 159.5

Pour Z = 2, on obtiens x = 4096

Pour Z = 3, on obtiens x = 28233,7

L'énoncé est donc vérifié pour Z = 2.

Nous avons donc 2 Zèbres, 4 Tigres, 6 Lions et 8 Girafes

[ribi 811]

2 zèbres

4 tigres

6 lions

8 girafes

[Cybero 4 296]

Tiens j'avais oublié de répondre par ici

Bonnes réponses de Kinder et ribi

Une dernière en clair ? Sinon on considérera que c'est résolue

[Cybero 4 296]

Bon et bien on va dire résolue puisque personne d'autre n'a l'air de chercher