La soupe des prisonniers

[Cybero 4 306]

Un gardien a en charge un grand nombre de prisonniers qu'il doit placer à des tables pour les repas.

Le règlement stipule que:

1. Le même nombre de prisonniers doit s'asseoir à chaque table
2. Ce nombre doit être impair

La gardien s'aperçoit que s'il assoit:

• 3 prisonniers par table, il en reste 2
• 5 prisonniers par table, il en reste 4
• 7 prisonniers par table, il en reste 6
• 9 prisonniers par table, il en reste 8
• 11 prisonniers par table, il n'en reste aucun

Combien y a-t-il de prisonniers ?

 

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Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler 

[petiseb 1 174]

En effet, c'est un grand nombre ... Merci Excel

 

Je trouve 2519 prisonniers.

 

Preuve : 

Soit :

x = nb de prissonnier

ki = nb de tables utilisés pour l'assertion i

 

(1) x=2[3]  k1*3  = x-2  => (x-2)/3 est entier

(2) x=4[5]  k2*5  = x-4  => (x-4)/5 est entier

(3) x=6[7]  k3*7  = x-6  => (x-6)/7 est entier

(4) x=8[9]  k4*9  = x-8  => (x-8)/9 est entier

(5) x=0[11] k5*11 = x

 

Ensuite via excel, en utilisant les multiples de 11 comme solutions de bases, on obtient :

 

 

[marie 1 489]

alors! merci excel!

il y a 2519 prisonniers, soit 229 tables de 11
sinon :
839 tables de 3 + 2 personnes = 2519
503 tables de 5 + 4 personnes = 2519
359 tables de 7 + 6 personnes = 2519
279 tables de 9 + 8 personnes = 2519

[Cybero 4 306]

Bonnes réponses de petiseb et marie

[godzi 647]

2519 ou 5984 ou 9449 ou ...

[timout 2 714]

En prenant la première et la dernière proposition, on a une formule du style

n/3+2 = q*11

q=(n*3+2)/11

si on veut que q et n soient entiers

n peut prendre les valeurs 3, 25, 47......x*22+3

Excel fait le reste

 

Je trouve donc 2519 prisonniers

[bvph 1 076]

même réponse que pour le marche au pas des fans FE ( sept 2012)

[Cybero 4 306]

Oui godzi, timout et bvph (quelle mémoire !)

 

Une dernière en clair ?

[Cybero 4 306]

Personne ? Dernière relance !

[godzi 647]

#include <stdio.h>
int main(void)
{
   int x = 0;
   for(x=0; x<10000; x++)
   {
      if((x%3 == 2)&&(x%5==4)&&(x%7==6)&&(x%9==8)&&(x%11==0))
         printf("%d \n",x);
   }
}

Donne 2519, 5984, 9449

[Cybero 4 306]

C'est brutal comme j'aime

Bonne réponse de godzi

 

Résolue !