math Chewing Gum à vélo

[Cybero 4 300]

Enigmus décide d'aller faire un tour de vélo

 

 

En rentrant chez lui, il constate qu'un chewing-gum est collé à sa roue arrière

Ni une ni deux, il se lance dans des calculs dont il a le secret et calcule que le chewing gum parcourt une distance de 1,50m à chaque tour de roue

Il calcule également le développement de son vélo en prenant compte que son plateau avant possède 18 dents et le pignon arrière 11

Et là est la magie d'Enigmus !

 

Il constate que le trio plateau / pignon / développement correspond à la date de naissance d'une célébrité mondialement connu !

 

Qui est cette célébrité ?

 

Note: Le développement sera arrondi à l'entier supérieur

Cheminement vers la réponse très apprécié

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler

Modifié 25 mai 2014 par Cybero

[bvph 1 076]

mick.bmp

apparemment pb d'intégration de la photo, mais 5min oblige pas le temps de solutionner !

Modifié 25 mai 2014 par bvph

[petiseb 1 174]

J'ai rien compris à ce que tu veux dire par développement.

 

Par contre pour la célébrité, je dirai Mickey Mouse.

 

http://www.naissance-mort.com/date-naissance-anniversaire/18-novembre-

[Cybero 4 300]

@petiseb:Pour savoir ce qu'est le développement, google est ton ami

@bvph: Surement parce que c'est du bitmap

 

Merci d'étayer vos réponses

[godzi 647]

ok

1500mm = 8*rayon de la roue

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclo%C3%AFde

 

donc rayon de la roue = 1500/8 = 187.5mm

 

développement = circonférence de la roue *  nb dents sur plateau / nb pignons arrière

 = 2*pi*187.5*18/11

= 1928 mm

le 18 novembre 1928 est la date de naissance de Mickey

Modifié 25 mai 2014 par godzi

[petiseb 1 174]

Bizarre le résultat du développement.

 

[bvph 1 076]

Le chewing-gum parcourt une cycloïde

L'arche de la cycloïde mesure 4 fois le diamètre.

Développement = diamètre de la roue x pi x nb dents plateau / nb dents pignon = 1500/4* pi * 18/11 = 1927,8 ==> 1928



18/11/1928 : naissance de Mickey Mouse

[Cybero 4 300]

Bonnes réponses de godzi et bvph

 

petiseb:

 

Il y a un piège

[petiseb 1 174]

Bon OK, dans le référentiel terrestre, le chewing gum parcoure une cycloïde.

 

Maintenant je suis trop deg parce que j'ai pas réussi à faire ma preuve correctement jusqu'au bout ...

x(t) = r(t - sin(t)) y(t) = r(1 - cos(t))

 

l = integrale (0,2pi){ sqrt(dx² + dy²) }

l = int { sqrt((r-rcos(t))² + (rsin(t))²) }

l = int { sqrt(r² - 2r²cos(t) + r²cos² + r²sin²) }  avec cos² + sin² = 1

l = int { sqrt(2r²(1-cos(t)) }

l = sqrt(2)r int{sqrt(1-cos(t))}

 

Là je me suis foiré comme un con sur l'intégrale, alors que je devrais savoir dans ma sale caboche que 1-cost = 2sin(t/2)².

Mais non, débile profond que je suis j'ai oublié ça.

Bref, j'ai vu sur wikipedia que la longueur était égal à 8R (oui j'aurai du commencé par là ...).

 

Du coup R=1,5/8  , 2*pi*R = 1,178 m

 

dvp = 1178 * 18 / 11 = 1928

 

18/11/1928

 

Je réitère ma réponse Mickey MouSE.

 

(fin de la preuve) :

l = sqrt(2)r int{sqrt(1-cos(t))}

l = sqrt(2)r int{sqrt(2sin(t/2)^2}

l = 2r int{sin(t/2)}

int{sin(t/2)} = [ -2cos(t/2) ] (0,2pi) = -2 (cos(pi) - cos(0) ) = 4

l = 8r

[Cybero 4 300]

Bonne réponse parfaitement étayée cette fois-ci

[Cybero 4 300]

Une dernière en clair ?

[ribi 816]

J'ai fait un tour de vélo aujourd'hui pour vérifier, mais c'est difficile avec des roues si petites.

 

           Le chewing gum parcourt une cycloïde. En un tour de roue, il parcourt donc 8r avec r le rayon de la roue.
           Le développement est la distance que parcourt un vélo en chaque tour de pédalier.
           En un tour de pédalier, on a 18/11 tour de roue arrière, c'est-à-dire 2πr*18/11.
           Comme 8r=1,50 on a 2πr*18/11=1,928 m.

           Ce qui nous donne dimanche 18/11/1928.

 

Pour aller avec le thème, l'événement de la journée est bien sûr la naissance d'un grand cycliste, vainqueur d'étapes aux tours d'Italie, de France, d'Espagne et de Suisse : Rino Benedetti.

 

Ce jour-là, une des grandes voies du jazz, Sheila Jordan est aussi née.

 

Et ce n'est certainement pas un petit film d'animation parlant de près de 8 minutes : le bateau à vapeur de Willie qui changera quoi que ce soit à ce que je viens d'écrire :

http://youtu.be/BBgghnQF6E4

Modifié 7 juin 2014 par ribi

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de ribi, la réponse attendue était Mickey

[timout 2 711]

je ne connaissais pas la cycloide

[petiseb 1 174]

Je ne connaissais pas Rino Benedetti