Un cryptarithme (difficile pour moi)

[bvph 1 076]

Trouvé ailleurs.

 

Une erreur s’est glissée dans l’addition suivante : une lettre a été remplacée par une autre, une seule fois.

Quel est le nombre représentant ABCF ?

   A B C F
+ D E C D
+ B B C D
+ C A C F

---------------
= F F F F

 

[petiseb 1 174]

Une lettre = un chiffre ? 

[timout 2 711]

à vue d'oeil, je dirais dans la colonne de gauche

Vu qu'aucun nombre ne devrait commencer par 0 si tous les chiffres sont différents on a au moins 4+3+1+2 = 10

Reste à trouver lequel par lequel

Modifié 27 mai 2014 par timout

[bvph 1 076]

@petiseb: oui

@timout: tu as le début

[timout 2 711]

je dirais ABCF = 1248

Et qu'a la place du D dans la colonne de gauche on aurait du avoir un A

[bvph 1 076]

Surement une petite inattention : tu l'as dans le désordre

[timout 2 711]

ah, il ne me semblait pas, je vais le refaire alors

[timout 2 711]

J'avais en fait oublié la retenue de la somme des C, d'ou l'inversion entre A & B

Le résultat final est donc 2148

Merci

[bvph 1 076]

Bonne réponse de Timout !

 

T'as trouvé ça coton aussi ou c'est moi qui suis pas en forme ou mal parti?

Modifié 28 mai 2014 par bvph

[petiseb 1 174]

Pour le début :

 

A+D+B+C <= 9

1+2+3+4 = 10

 

Il y a une erreur dans la premiére colonne.

Une lettre doit être doublée.

[bvph 1 076]

@petiseb:

c'est le début de la résolution

Modifié 28 mai 2014 par bvph

[timout 2 711]

Ca reste dans le domaine du raisonnable, tu as du faire un blocage, comme moi sur les nombre de 1 à 16 ou autres

[Cybero 4 300]

 

Je vais chercher ça cette aprem

[Cybero 4 300]

J'ai trouvé ce qui cloche... plus qu'à résoudre mais je ne sais pas trop comment

Mais je garde ça en tête

[godzi 647]

un petit up

[petiseb 1 174]

Ah oui j'avais zappé merci godzi. Faut que je m'y remette.

[petiseb 1 174]

  2 1 4 8

+1 3 4 6

+1 1 4 6

+4 2 4 8

-----------

=8 8 8 8 

 

avec D remplacé par B pour l'erreur première colonne.

ABCF = 2148

 

Preuve :

F != 0 car sinon FFFF = 0

 

A+D+B+C <= 9

1+2+3+4 = 10

Donc erreur dans la première colonne, l'une des lettres doit être doublée.

 

Combinaisons possibles :

1+2+3+3 = 9 /

1+2+3+2 = 8

1+2+4+2 = 9 /

1+1+2+5 = 9 /

1+1+2+4 = 8

1+1+2+3 = 7

1+1+3+4 = 9 /

1+1+3+3 = 8

 

Le 1 se trouve parmi A,B,C,D => E,F != 1 , et F >=7

 

2*f+2*d = xf  => (f,d) = (8,6)  x = 2 , d correspond à l'erreur dans la première colonne 

4c + x => yf => f=8 => C in (4,9) , y in (1,3)

2b+a+e+y = z8  , avec z <= 2

 

Si c = 4, et pas en erreur dans a+d+b+c :

combinaison : 1+1+2+4 = 8  , avec a ou b doublé et z=0

 

si b = 1, a=2

e = f-2b-a-y = 3 ou 1 

3 ok

 

=>  a = 2 , b=1 , c = 4, d = 6, e = 3 , f = 8

Modifié 19 juin 2014 par petiseb

[godzi 647]

résolue ?

[Cybero 4 300]

Pas encore

Demain je m'y colle, sur de sur cette fois !

[ribi 816]

Si l'on suppose que les premiers chiffres sont non nuls et différents, il est évident que l'erreur est sur la première colonne :

Il est clair d'après la dernière colonne que F doit être pair et assez grand d'après la première colonne. De proche en proche :

  2 1 4 8
+1 3 4 6
+1 1 4 6
+4 2 4 8
=8 8 8 8

[bvph 1 076]

Bonne réponse de petiseb et ribi

Cyb on t'attend

[Cybero 4 300]

Bon après tergiversations avec moi même et quelques lignes de code j'en arrive à la conclusion que ABCF = 2148

L'erreur étant dans la première colonne, 2ème ligne, le D devrait être une A

 

Ouf !

 

Mais effectivement j'ai trouvé difficile moi aussi

[Cybero 4 300]

[godzi 647]

A B C F
+ D E C D
+ B B C D
+ C A C F

---------------
= F F F F


10+F = F + D + D + F = 2(F+D) donc F pair
A+D+B+C = F < 10 donc F = 8

F+D+D+F = 18 => D = 1 ou D = 6

C+C+C+C+1 = 8 => impossible ou C+C+C+C+2= 18 => C = 4
d'où D = 6
donc le D dans la 1ere colonne est faux car A+D+B+C =8 avec D = 6 est impossible

A + x + B + C = 8 -> A + x + B + 4 = 8
A + x + B = 4 donc A = x = 1 et B = 2 ou A = 2 et B = x = 1
si B = 1 on a B + E + B + A + 1 = 1 + E + 1 + 2 + 1 = 8 => E = 3
si B = 2 on a B + E + B + A + 1 = 2 + E + 2 + 1 + 1 = 8 => E = 2 impossible car B = 2

DONC : A = 2, B = 1, x = 1, C = 4, D = 6, E = 3, F = 8
2148+1346+1146+4248 = 8888

[Cybero 4 300]

bvph ?

[godzi 647]

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