[Résolue] La mouche et le train

[timout 2 711]

Un train part de la ville A à 60 km/h pour se rendre à la ville B, distante de 120 km, et en même temps un train part de B vers A à la même vitesse. Toujours au même instant, une mouche décolle du pare-brise du train A en direction de B, à une vitesse double de celle des trains. Lorsque la mouche rencontre le train B elle fait instantanément demi-tour, puis de même lorsqu’elle rencontre à nouveau le train A, et ainsi de suite. Sachant que les deux trains circulent sur la même voie, quelle distance aura parcouru la mouche avant de périr dans l’accident final ?

[Feu 937]

c'est trop triste pour la mouche

[marie 1 489]

Et paf la mouche t'es ou feu je te rejoins

[Milou74 59]

Les deux trains se rencontreront une heure après leur départ. La mouche aura donc volé pendant une heure donc elle aura parcouru 120 kilomètres !

CQFD

[timout 2 711]

Les deux trains se rencontreront une heure après leur départ. La mouche aura donc volé pendant une heure donc elle aura parcouru 120 kilomètres !

CQFD

[djino 2 391]

Double tentative de résolution (la deuxième me plait moins quand même ^^)

Si on considère que la mouche va deux fois plus vite que les trains, a chacun de ses trajets elle rencontrera le train d'en face aux 2/3 du chemin séparant les trains au départ

Soit au 1er trajet elle trouvera le train d'en face au bout de 80 km de vol (Les deux trains ayant parcouru 40 km chacun alors qu'elle aura parcouru 80 km)

A ce moment il reste dont 40 km entre les deux trains quand elle fait pour la 1ère fois demi-tour. En suivant le même principe, elle volera donc les deux tiers du chemin restant 40/3)*2 = 26.66 km pour rejoindre le premier train. Quand elle le rencontrera il restera 1/3 du chemin de 40 km de ce deuxième trajet soit 13.33 km

Si on continue le raisonnement pour chaque trajet : 80 + 26.66 + 8.86 + 2.96 + 0.98 + 0.32 + 0.21 (j’arrête là sinon c'est infini) on voit que le résultat tend vers : 120 km

Ça fait longtemps que je n'ai pas fait de maths cela doit correspondre à une suite infinie mais mes souvenirs sont loin ...

Sinon on peut dire que les deux trains se percuteront au bout d'une heure (roulant à 60 km/h et séparés de 120 km) et comme la mouche vole à 120 km, elle aura parcouru 120 km, mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Par contre, les mathématiciens du forum, ça m'intéresserait que quelqu’un poste la formule mathématique, pour voir si ca me dit encore quelque chose

[timout 2 711]

Double tentative de résolution (la deuxième me plait moins quand même ^^)

Si on considère que la mouche va deux fois plus vite que les trains, a chacun de ses trajets elle rencontrera le train d'en face aux 2/3 du chemin séparant les trains au départ

Soit au 1er trajet elle trouvera le train d'en face au bout de 80 km de vol (Les deux trains ayant parcouru 40 km chacun alors qu'elle aura parcouru 80 km)

A ce moment il reste dont 40 km entre les deux trains quand elle fait pour la 1ère fois demi-tour. En suivant le même principe, elle volera donc les deux tiers du chemin restant 40/3)*2 = 26.66 km pour rejoindre le premier train. Quand elle le rencontrera il restera 1/3 du chemin de 40 km de ce deuxième trajet soit 13.33 km

Si on continue le raisonnement pour chaque trajet : 80 + 26.66 + 8.86 + 2.96 + 0.98 + 0.32 + 0.21 (j’arrête là sinon c'est infini) on voit que le résultat tend vers : 120 km

Ça fait longtemps que je n'ai pas fait de maths cela doit correspondre à une suite infinie mais mes souvenirs sont loin ...

Sinon on peut dire que les deux trains se percuteront au bout d'une heure (roulant à 60 km/h et séparés de 120 km) et comme la mouche vole à 120 km, elle aura parcouru 120 km, mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Par contre, les mathématiciens du forum, ça m'intéresserait que quelqu’un poste la formule mathématique, pour voir si ca me dit encore quelque chose

[Cybero 4 300]

Bon j'ai une solution assez bête en plus je crois que je la connaissais mais avec ma mémoire de piaf...

Puisque les trains roulent à la même vitesse, ils se croiseront au bout d'une heure

Puisque la mouche va à 120 km/h elle aura parcourue... 120 km !

[timout 2 711]

Bon j'ai une solution assez bête en plus je crois que je la connaissais mais avec ma mémoire de piaf...

Puisque les trains roulent à la même vitesse, ils se croiseront au bout d'une heure

Puisque la mouche va à 120 km/h elle aura parcourue... 120 km !