[Ouille pas évident !] La cuve

[Cybero 4 300]

Vu le temps qu'il fait pour ce mois de Novembre et que le prix du fioul est assez bas, Enigmus décide de remplir sa cuve en prévision de l'hiver

 

Sa cuve est de forme cylindrique et est posée sur le sol à l'horizontal comme ceci:

 

 

Enigmus connaît la contenance totale de sa cuve car c'est écrit sur sa facture: Contenance 11 000 Litres

Afin de savoir combien il doit commander de fioul, il monte au dessus de sa cuve et effectue les mesures suivantes:

- La cuve mesure 2 mètres de hauteur (à l'intérieur)

- Il reste du fuel dans la cuve à hauteur de 1,60 mètre

 

Enigmus appelle donc le livreur qui viendra dans 2 jours

Sachant qu'il consomme 17L de fuel par jour...

 

...quelle quantité de fuel Enigmus doit-il commander pour faire le plein ?

Détail des calculs apprécié

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler

[godzi 647]

1601 litres (aux erreurs d'arrondis près) ?

[bvph 1 076]

2 m de Hauteur( longueur) ou 2m de diamétre ? vu la photo

Modifié 7 août 2014 par bvph

[timout 2 711]

Calculer le volume restant revient à calculer dans un premier temps la surface de l'arc de cercle formé par l'angle A par rapport au diamètre de la cuve

Ensuite oter la surface du triangle d'angle A présent dans l'arc de cercle

 

Mais j'ai la flegme d'aller rechercher tous ces calculs

[Cybero 4 300]

2 m de Hauteur( longueur) ou 2m de diamétre ? vu la photo

 

La hauteur du diamètre

Oui oui le diamètre fait 2m

De même, les 1m60 sont mesurés dans le diamètre

 

Bonne technique de timout sans résultat

Bon résultat de godzi, sans technique

[godzi 647]

 

(je me suis trompé : ce n'est pas l'aire de la section de fuel mais l'aire du vide)

Modifié 7 août 2014 par godzi

[petiseb 1 174]

Bon, j'avoue que j'ai choppé la formule sur wiki. 

J'aurai bien aimé la démontrer mais j'ai pas réussi, bref ...

 

 

Aire du cercle = Pi*R²

R = 1 mètres dans notre cas  (cool un cercle trigo <3)

 

On cherche l'aire de la zone vide.

Formules que je ne connaissais pas :

A = R²/2(alpha - sin(alpha))

Avec alpha = 2 arccos (d/R)

avec d = 0,6 et R = 1 

 

Ce qui donne A = 0,44729522

 

L'aire totale du cercle est Pi*R² = Pi

L'aire du contenu est donc de Pi-A.

En proportion on a (Pi-A)/Pi

 

Ce qui donne 85,76% de la cuve remplie

On prend donc ce pourcentage du volume totale auquel on retire les 34L des deux jours (en supposant que le technicien arrive 48h après les mesures) pour trouver notre volume Vr de volume rempli.

 

On fait ensuite V= 11000-Vr = 1603 L  (aux erreurs d'excel près)

Modifié 7 août 2014 par petiseb

[godzi 647]

qu'est-ce qu'on deviendrait sans wikipedia...

[petiseb 1 174]

Bon en math ?

[Grassotv 58]

Nous cherchons la surface de la partie rouge c'est à dire celle du secteur angulaire SOA moins celle du triangle rectangle SOH fois 2.

 

Nous avons cos b =  (R-h)/R. 

 

L'angle b est donc l'angle dont le cosinus est (R-h)/R. b = Arc cos((R-h)/R)

 

L'Aire(SOH) :

 

Aire(SOH) = (OH x HS)/2 = R² x (sin2b/4)

 

Aire (secteur SOA) = (pi x R² x b)/ 2pi = R²b/pi  

 

Finalement 

 

Aire(SHA) = R²b/2 - R² sin2b/4 = R²/2(b-sin2b/2).

 

L'aire de la partie rouge est le double de celle de SHA soit : R²(b-sin2b/2)

 

Le volume est donc l'aire de la partie rouge x longeur :  10²(Arc cos ((10-4)/10)- sin2(Arc cos ((10-4)/10))/2) x 17,5 = 782,1 litres.

 

Pour obtenir le volume en litres, il a suffit de convertir les mesure en dm, puisque 1dm3 correspond à 1 litre.

 

On ajoute les 34 litres consommés en attendant la livraison, il faut donc commander 816,1 litres.

Modifié 7 août 2014 par Cybero
Spoiler

[petiseb 1 174]

spoiler stp !

[Grassotv 58]

J'ai voulu modifier le premier mais j'ai pas pu... je sais pas pourquoi surtout que j'avais fait une petite erreur de longueur de cuve.

Nous cherchons la surface de la partie rouge c'est à dire celle du secteur angulaire SOA moins celle du triangle rectangle SOH fois 2.

 

Nous avons cos b =  (R-h)/R. 

 

L'angle b est donc l'angle dont le cosinus est (R-h)/R. b = Arc cos((R-h)/R)

 

L'Aire(SOH) :

 

Aire(SOH) = (OH x HS)/2 = R² x (sin2b/4)

 

Aire (secteur SOA) = (pi x R² x b)/ 2pi = R²b/pi  

 

Finalement 

 

Aire(SHA) = R²b/2 - R² sin2b/4 = R²/2(b-sin2b/2).

 

L'aire de la partie rouge est le double de celle de SHA soit : R²(b-sin2b/2)

 

Le volume est donc l'aire de la partie rouge x longeur :  

 

Sachant que la cuve fait un volume totale de 11 mètre cube pour 2m de diamètre et que le volume d'un cylindre est piR²xlongueur, on obtient une longueur de 11/piR² = 3,5m env. 

 

V = 10²(Arc cos ((10-4)/10)- sin2(Arc cos ((10-4)/10))/2) x 35 = 1564.2 litres.

 

Pour obtenir le volume en litres, il a suffit de convertir les mesure en dm, puisque 1dm3 correspond à 1 litre.

 

On ajoute les 34 litres consommés en attendant la livraison, il faut donc commander 1598.2 litres.

[Cybero 4 300]

Bonnes réponses de petiseb et Grassotv (réponse 2) aux arrondis près

 

On peut éditer ses messages pendant 5minutes

[Grassotv 58]

@petiseb : oui je sais je m'en suis tout de suite rendu compte mais comme quelqu'un à posté un message après moi pour dire "spoiler stp" bah je pouvais plus modifier le miens... 

@Cyb: peux-tu le supprimer stp en plus il y a une faute dedans

[ribi 816]

choisissons une unité de longueur égale à 20 cm.

On voit apparaître des triangles rectangles "3-4-5" :

On voit apparaître un angle α.

La partie vide est (2×(5²×α/2 -3×4/2))/(π×5²) de l'ensemble du disque (ou du cylindre).

avec α=Arcsin(4/5)

Donc la partie vide est (25×Arcsin(4/5) -12))/(π×25)=0,142378...

Il manque 11000×0,1424=1566 litres pour remplir

Enigmus va donc commander 1566+2×17 = 1600 litres de fioul.

Dans deux jours, il devra donc nettoyer le sol chez lui, suite au débordement :

Enigmus n'a pas tenu compte du fait que le cylindre est bombé à ses extrémités et contient dont un peu moins que prévu en haut et en bas.

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de ribi

[Cybero 4 300]

Une dernière en clair ?

 

Dernière relance vu que je pense que plus personne ne cherche

[godzi 647]

un motivé pour calculer ça ?

[Cybero 4 300]

Si pas de motivé d'ici quelques jours, cela sera considéré comme résolue 

[Cybero 4 300]

Résolue !

 

Merci de penser à mettre une note à ce sujet