Bébert & Jéjé !

[Cybero 4 300]

Vous êtes prêts ? Faut s'accrocher !

 

Lorsque Bébert avait un an de plus que l'âge que Jéjé avait quand Bébert avait deux fois l'âge que Jéjé avait quand Bébert avait la moitié de l'âge que Jéjé a maintenant, Jéjé avait la moitié de l'âge que Bébert avait quand Jéjé avait la moitié de l'âge que Bébert a maintenant  

 

Sachant qu'au moins une de ces personnes est dans la soixantaine et que les âges sont exprimés en nombre entiers

 

Quels sont les âges des 2 protagonistes ?

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler

[bvph 1 076]

Tu es sûr que la solution est unique ?

 

Edit : je n'avais pas vu la soixantaine pour l'une

Modifié 17 mars 2015 par bvph

[bvph 1 076]

Avec un petit coup d'excel

Jéjé a 62 et Bébert 72ans

[timout 2 711]

Bebert 72

Jéjé 62 ans ?

Grillé !

Modifié 17 mars 2015 par timout

[Cybero 4 300]

Bonnes réponses de bvph et timout

[ribi 816]

J : l'âge que Jéjé a maintenant 62

J/2 : la moitié de l'âge que Jéjé a maintenant 31
B-x = J/2 donc x= -J/2+B : quand Bébert avait la moitié de l'âge que Jéjé a maintenant x=41
J-x= 3J/2-B l'âge que Jéjé avait quand Bébert avait la moitié de l'âge que Jéjé a maintenant 31
B-y=3J-2B donc y=3B-3J quand Bébert avait deux fois l'âge que Jéjé avait quand Bébert avait la moitié de l'âge que Jéjé a maintenant y=30
J-y=4J-3B l'âge que Jéjé avait quand Bébert avait deux fois l'âge que Jéjé avait quand Bébert avait la moitié de l'âge que Jéjé a maintenant 32
B-z= 4J-3B+1 donc z=4B-4J-1 Lorsque Bébert avait un an de plus que l'âge que Jéjé avait quand Bébert avait deux fois l'âge que Jéjé avait quand Bébert avait la moitié de l'âge que Jéjé a maintenant z=39
B l'âge que Bébert a maintenant 72
J-t=B/2 donc t=J-B/2 quand Jéjé avait la moitié de l'âge que Bébert a maintenant t=26
B-t=3B/2-J l'âge que Bébert avait quand Jéjé avait la moitié de l'âge que Bébert a maintenant 36
J-z=3B/4-J/2 donc 5J+1-4B=3B/4-J/2 Jéjé avait la moitié de l'âge que Bébert avait quand Jéjé avait la moitié de l'âge que Bébert a maintenant 23=54-31
11J/2+1=19B/4
22J+4=19B
on veut 3J+4=0 (19)
donc J=5 (19)

solutions [5,6], [24,28],[43,50],[62,72]...
Jijé a 62 ans
et Bébert a 72 ans

[Cybero 4 300]

C'est parfait ribi

[ribi 816]

Ben je pensais pas que Jijé était si vieux...

[Cybero 4 300]

[Cybero 4 300]

[godzi 647]

Maintenant que l apero est fini, peut-être que j'arriverai à lire le texte

[Cybero 4 300]

Alors, as-tu réussi ?

[godzi 647]

J'avais justement rien à faire au boulot

Lorsque Bébert (B') avait un an de plus que l'âge que Jéjé (J') avait
quand Bébert (B'')  avait deux fois l'âge que Jéjé (J'') avait
quand Bébert (B''') avait la moitié de l'âge que Jéjé (J) a maintenant,


Jéjé (J''') avait la moitié de l'âge que Bébert (B'''') avait
quand Jéjé (J'''') avait la moitié de l'âge que Bébert (B ) a maintenant


Lorsque Bébert (B') avait un an de plus que l'âge que Jéjé (J') avait
(1) B' = J'+1

quand Bébert (B'')  avait deux fois l'âge que Jéjé (J') avait
(2) B'' = J' + d
(2) B'' = J''*2


quand Bébert (B''') avait la moitié de l'âge que Jéjé (J) a maintenant,
(3) B''' = J/2
(3) B''' = J'' + d

J'' = B''' - d = J/2 - d

B'' = J'' * 2 = J - 2d
J' = B'' -d = J - 3d

B' = J' +1 = J - 3d + 1




Jéjé (J''') avait la moitié de l'âge que Bébert (B'''') avait
(5) J'''  = B''''/2
(6) B'''' = J'''' + d

quand Jéjé (J'''') avait la moitié de l'âge que Bébert (B ) a maintenant
(7) J'''' = B/2
(7) B' = J''' + d

B/2 = J''''
B'''' = B/2 + d
J''' = B''''/2 = B/4 + d/2



DONC  J''' +d = B'
B/4 + d/2 + d = J - 3d + 1
B/4 + d/2 + d = B-d - 3d + 1
3B = 22d -4
B =(22d-4)/3

(22d-4)/3  entier pour
d = 1 => B = 6 , J = 5
d = 4 => B = 28, J = 24
d = 7 => B = 50, J = 43
d = 10 => B = 72, J = 62
 

Modifié 9 avril 2015 par godzi

[Cybero 4 300]

ça me parait tout bon godzi

 

Résolue !