[Dur je trouve] Géométrie - L'oeuf

[Cybero 4 299]

Voici une énigme sur laquelle j'ai séché pendant mes vacances  

Tout d'abord, il faut dessiner un oeuf avec une règle et un compas

1. Tracer un cercle de diamètre [AB] = 8 cm et de centre O
2. La médiatrice de [AB] couple le cercle en E et en F
3. Tracer l'arc de cercle de centre A et de rayon [AB] coupant la demi-droite [AE) en H
4. Tracer l'arc de cercle de centre B et de rayon [AB] coupant la demi-droite [BE) en G
5. Joindre les points H et G par un arc de cercle de centre E

ça y est, vous avez un bel oeuf ?
Alors voici les questions:

Quels sont les périmètre et aire de l'oeuf obtenu ?

Je n'ai pas la réponse  
Je pense avoir le bon périmètre... mais pas sur  

Modifié 21 septembre 2015 par Cybero

[petiseb 1 174]

A moins que je me trompe je n'ai pas trouvé ça trop dur ...
Petite faute dans l'énoncé par contre, il faut joindre les points H et G et non P et Q.

Petit dessin à l'arrache pour voir de quoi on parle : 

Pour les arcs et secteurs de cercles : 
L = a * Pi * r / 180  (avec a en °)
A = L*r/2

Pour le cercle
Pc = 2 * Pi * r
Ac = Pi*r²

EG = EH = 8 - sqrt(32)   (rayon du cercle de centre E)

Perimetre = Demi cercle AB + arc BH + arc AG  + quart de cercle GH = 
  = 4 * Pi  + 2*(8*45/180) * Pi + Pi (8-sqrt(32))/2
  = (12 - sqrt(32)/2)*Pi =~  28,8 cm

L = (8*45/180)*Pi = 2Pi

Aire = Aire demi cercle AB + Aire secteur ABH + aire secteur BAG - aire triangle AEB + aire quart cercle GH
   = Pi*4²/2  + 2* (8*2*Pi)/2 - 8*4/2 + Pi*(8-sqrt(32))²/4
   = Pi*(8 + 16 + 16 - 4sqrt(32) + 8) - 16 = Pi * (48 - 4sqrt(32)) - 16 =~ 63.7 cm²

Modifié 21 septembre 2015 par petiseb

[godzi 647]

Tout d'abord GE = BG - EB = 8 - sqrt(8²+8²) = 8-sqrt(32)

Perimètre = Arc AFB + Arc AG + Arc GH + Arc HB
 = pi*8/2 + pi*16/8 + pi*2*(8-sqrt(32))/4 + pi*16/8
= 28.81 cm

Aire de l'oeuf = Aire section AFB + Aire section AGB + Aire section AHB - Aire triangle AEB + Aire section GEH

= pi*4²/2 + pi*8²/8 + pi*8²/8 - 4² + pi*(8-sqrt(32))²/4
= 63.71 cm²

 

Modifié 25 septembre 2015 par godzi

[ribi 813]

Les nombres en bleu désignent les longueurs des traits avec lesquels ils voisinent.
Le périmètre est donc (12-2 √2) π=28,81 cm.

L'aire au dessous de AB est 8 π (moitié d'un disque de rayon 4). Les aires sont exprimées en cm².
L'aire des huitièmes de disque de sommet A ou B et de rayon 8 est 8 π chacun.
L'aire du quart de disque au dessus de E est (8-4 √2)² π/4 = 4 (2-√2)² π = 4 (6-4√2) π = (24-16√2) π.
En faisant la somme : on obtient (48-16√2) π. Il faut soustraire l'aire du triangle ABE compté deux fois : 16.
L'aire totale est donc (48-16√2) π -16 = 63,71 cm².

(sauf erreurs de calcul)

[Cybero 4 299]

Vous trouvez tous les 3 les mêmes réponses, je pense donc que c'est bon  

[petiseb 1 174]

Moi j'ai un dessin tout moche à côté, ça craint  

[godzi 647]

Je n'ai jamais compris pourquoi la transparence des gifs s'affiche en noir, y a moyen de changer ça? Voir image de ribi 

[Cybero 4 299]

 

Une dernière en clair ou pas ?