La croix de Saint Georges

[Cybero 4 207]

Enigmus discutait avec son disciple à propos de Saint Georges et il lui soumis un petit problème au sujet de son drapeau:

Il s'agit d'une croix rouge centrée sur fond blanc dont les branches sont de largeur égale
Il est possible, voire désirable, de faire en sorte que le tissu rouge occupe autant de place que le tissus blanc

Prenons un drapeau mesurant 4m de large sur 3m de haut

De quelle largeur doivent être les branches ?

Les premières réponses par spoiler, comme d'habitude !  

[godzi 646]

Les branches doivent avoir une largeur de 1m

Modifié 29 novembre 2015 par godzi

[bvph 1 076]

Ben voilà ! 100 pour godzi

[Cybero 4 207]

Effectivement ça sent les 100, c'est une bonne réponse de sa part  

[timout 2 618]

on a donc 4 rectangles blancs et une croix rouge
Soit z la largeur de la branche rouge
La longueur d'un rectangle blanc est donc (4-z)/2
La largeur d'un rectangle blanc est donc (3-z)/2
La surface de la branche rouge est donc 2 rectangles moins la partie commune soit z*4+z*3-z²
On a donc comme équation
((4-z)/2*(3-z)/2)*4=z*4+z*3-z²
(4-z)*(3-z)=7z-z²
12-7z+z²=7z-z²
2z²-14z+12=0
z²-7z+6=0
z=1m

[Cybero 4 207]

ça marche timout  

[petiseb 1 174]

Aire totale : 12 m²
Aire recouverte par la croix : 6 m²

la croix correspond à un carré et 4 rectangles sur chaque côté du carré.
Soit un carré de côté c, avec des rectangles de longueur l et L.

aire  = c²+2*c*L + 2*C*l = 6

c= 1 , l = 1,5, L = 1

Ce qui nous fait une largeur de croix de 1+1+1 = 3 et une longueur de croix de 1+1.5+1.5 = 4. La croix rentre tout pile dans notre drapeau 3*4

Les branches sont donc de largeur 1 m.

[Cybero 4 207]

ça marche aussi pour petiseb  

[Cybero 4 207]

Une dernière en clair ?

Allez ce n'est pas très compliqué, commencez par diviser le drapeau en 4

[Cybero 4 207]

Personne vraiment ?

[Cybero 4 207]

Et bien tant pis, résolue !