C'est l'histoire de 3 cercles

[Cybero 4 300]

Dans la figure ci-dessous 3 cercles tangents de rayon identique R
Le segment [AB] est tangent au 3ème cercle et coupe le 2nd cercle en X et Y

 

 

En fonction de R, calculer [XY]

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler 

 

 

Modifié 1 juin 2016 par Cybero

[godzi 647]

 

Révélation

 

Oups j'ai coupé la 1ere phrase : Soit MI la médiatrice de XY, elle passe par le milieu I du 2eme cercle

 

Modifié 1 juin 2016 par godzi

[ribi 816]

Je l'avais trouvé hier par le calcul bourrin mais je cherchais une méthode plus élégante :

Révélation

 

Soient C et E les centres des 3e et 2e cercles.

On construit la parallèle à la droite (BC) passant par E. Cette droite coupe (AB) en D.

D'après la propriété de Thalès, DE/BC = AE/AC = 3/5

Donc DE=3/5 R.

La tangente en B étant orthogonale au rayon, (BC) et (DE) sont perpendiculaires à (XY).

Le triangle XDE est rectangle en D avec XE=5/5 R, DE=3/5 R. La propriété de Pythagore (ou "3-4-5") donne le côté XD = 4/5 R.

De même pour le triangle YDE : YD = 4/5 R.

Donc XY = 8/5 R.

 

Modifié 2 juin 2016 par ribi
bizarre bizarre

[Cybero 4 300]

C'est parfait messieurs  

[Cybero 4 300]

 

[Cybero 4 300]

Personne d'autre ?

[Cybero 4 300]

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