Pesée de makis !

[Cybero 4 300]

Le cuisinier d'un restaurant japonais est capable de réaliser des makis de poids identiques, au gramme prêt !
Le patron du restaurant propose alors un défi !

 

On vous sert un plateau de 12 makis, dont 1 ne pèse pas le même poids que les autres

On ne sait pas si le maki est plus lourd ou plus léger...

Le défi est d'identifier le maki ET de dire s'il est plus lourd ou plus léger que les autres
Tout cela avec une balance à 2 plateaux et... seulement 3 pesées !

 

Remporter le défi signifie manger le plateau de 12 makis gratuitement

 

Vous avez faim et n'avez pas d'argent... comment allez-vous procéder ?

 

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler 

 

Moi ? Envie de japonais ? Mais non...     

 

 

[bvph 1 076]

Révélation

On fait 3 lot de 4 makis soit A,B,C

 

On place un lot ( A et B)sur chaque plateau il y a équilibre ou pas.(1^ère pesée )

 

1. Equilibre :

   Le maki différent est dans C et ceux de A et B sont des bons makis (BM).

   On place 2 BM sur un plateau et du lot C sur l'autre (C1 et C2).( 2^ème pesée )

   Il y a équilibre ou pas.

   Si équilibre le maki différent est C3 ou C4

   On place BM et C3, il y a équilibre ou pas.(3 ème pesée )

   Si équilibre c'est C4 le mauvais maki est C4, si pas équilibre c'est C3.

    

2. Pas d'équilibre :

   On note de quel coté penche la balance et on sait les makis de C sont des BM.

   On met A1 + A2 + B2 sur le plateau de gauche et B1 + A3 + C1 sur le plateau de droite. ( 2^ème pesée ).

   Si la balance est à l'équilibre, la mauvaise pièce est soit A4 ou B3 ou B4.

   On met 2 BM sur un plateau et A4 et B3 sur l'autre. (3^ème pesée).

   Si équilibre le mauvais maki est B4.

   Si pas équilibre, on regarde de quel coté penche la balance, si c'est du même coté que la 1^ère pesée  le mauvais maki est A4 (elle n'a pas changé de plateau )

   Si c'est de l'autre coté c'est B3.

 

Modifié 25 juin 2016 par bvph

[Jade 229]

Révélation

Je pense avoir la solution, mais c'est un peu compliqué à expliquer. Je vais néanmoins m'efforcer d’être le moins confuse possible.

Pour ne pas embrouiller davantage l'explication, il sera sans doute plus simple de numéroter les makis de 1 à 12.

 

On répartit les 12 makis en 3 lots de 4 makis chacun (un 1er lot avec les makis 1, 2, 3 et 4, un 2e lot avec les makis 5, 6, 7 et 8 et un 3e avec les makis 9, 10, 11 et 12).

On procède à une première pesée pour comparer les 2 premiers lots (1, 2, 3, 4 contre 5, 6, 7, 8), en laissant le 3e lot de côté.

 

- Hypothèse 1 : la balance est à l'équilibre.

On sait donc que le maki de poids différent se trouve dans le 3e lot (9, 10, 11, 12), et que les 2 premiers lots ne contiennent que des makis de poids "standard".

On prend alors 3 makis dans ce 3e lot (par exemple 9, 10, 11) et on procède à une 2e pesée, pour les comparer avec 3 makis standards sur l'autre plateau.

- Sous-hypothèse 1 : la balance est à l'équilibre. On sait donc que le maki différent est le dernier maki (le n° 12 non pesé).

On procède alors à une 3e pesée pour comparer ce dernier maki avec un maki standard et on observe de quel côté penche la balance pour déterminer si ce maki est plus lourd ou plus léger.

- Sous-hypothèse 2 : la balance penche, en indiquant que les 3 makis issus du 3e lot (9, 10, 11) sont plus lourds que les makis standard.

On prend alors 2 makis parmi les 3 que l'on "soupçonne" d’être le maki différent (plus lourd dans ce cas) et on procède à la 3e et dernière pesée pour les comparer entre eux (par exemple 9 vs. 10). Si la balance est à l'équilibre, on sait que le maki restant (n° 11) est le plus lourd. Si la balance penche, on regarde quel est le maki le plus lourd (entre 9 et 10) et on sait qu'il s'agit du maki recherché.

- Sous-hypothèse 3 : la balance penche, en indiquant que les 3 makis issus du 3e lot (9, 10, 11) sont plus légers que les makis standard.

On procède de la même façon que pour la sous-hypothèse 2, en comparant 2 des 3 makis entre eux pour la 3e et dernière pesée, qui permettra de déterminer quel est est le maki le plus léger.

 

- Hypothèse 2 : la balance penche, en indiquant que le 1er lot (1, 2, 3, 4) est plus lourd que le 2e (5, 6, 7, 8). 

On sait donc que le maki différent est dans l'un de ces deux lots. Il s'agit soit d'un maki plus lourd dans le 1er, soit d'un maki plus léger dans le 2e. A l'inverse, les makis du 3e lot (9, 10, 11, 12) ont tous un poids standard.

On procède alors à une 2e pesée en posant sur l'un des plateaux de la balance 2 makis issus du 1er lot et 1 maki du 2e (par exemple, 1, 2 et 5), et sur l'autre plateau 1 maki du 1er lot, 1 maki du 2e lot et 1 maki du 3e lot que l'on sait standard (3, 6 et 9).

- Sous-hypothèse 1 : la balance est à l'équilibre. On sait donc que le maki différent se trouve parmi les makis des 1er et 2e lots qui n'ont pas fait l'objet de cette 2e pesée : le maki du 1er lot (maki n°4) plus lourd ou l'un des makis du 2e lot (7 ou 8) plus léger.

On procède alors à une 3e pesée pour comparer entre eux ces deux derniers makis du 2e lot (7 vs. 8). Si la balance est à l'équilibre, on sait que le maki différent est celui du 1er lot (maki n°4) plus lourd. Sinon, le maki différent sera celui que la balance indique comme étant le plus léger (entre 7 et 8). 

- Sous-hypothèse 2 : la balance penche, en indiquant que les makis du premier plateau (1, 2 et 5) sont plus lourds que ceux du 2e (3, 6 et 9). Le maki différent est donc : soit l'un des makis du 1er lot sur le 1er plateau (1 ou 2) plus lourd, soit le maki du 2e lot sur le 2e plateau (n°6) plus léger.

On effectue alors la 3e pesée en comparant entre eux les makis du 1er lot (1 vs. 2). Si la balance est à l'équilibre, on sait que le maki différent est celui du 2e lot (maki n°6) plus léger. Sinon, le maki différent sera celui que la balance indique comme étant le plus lourd (entre 1 et 2).

- Sous-hypothèse 3 : la balance penche, en indiquant que les makis du premier plateau (1, 2 et 5) sont plus légers que ceux du 2e (3, 6 et 9). Le maki différent est donc : soit le maki du 1er lot sur le 2e plateau (maki n°3) plus lourd, soit le maki du 2e lot sur le 1er plateau (maki n°5) plus léger.

On procède alors à la 3e pesée, en comparant le maki du 1er lot (maki n°3) à un maki standard (maki n°9). Si la balance est à l'équilibre, le maki recherché est celui du 2e lot (maki n°5) plus léger. Sinon, le maki recherché est celui du 1er lot (maki n°3) plus lourd.

 

- Hypothèse 3 : la balance penche, en indiquant que le 1er lot (1, 2, 3, 4) est plus léger que le 2e (5, 6, 7, 8). 

On procède en suivant exactement la même méthode que pour l'hypothèse 2 (mais en inversant les termes "lourd" et "léger").

 

Voilà... J'espère que cette explication est correcte et compréhensible... et que je ne me suis pas trop mélangé les pinceaux... (et les plateaux !)

Mais rien que pour l'effort, il me semble que cela mérite tout le plateau de makis ! 

 

[Cybero 4 300]

@bvph J'ai l'impression qu'à la fin, tu ne sais pas si le mauvais maki est plus léger ou plus lourd que les autre

@Jade Il faudra que je le relise  

[Jade 229]

il y a 50 minutes, Cybero a dit :

 

@Jade Il faudra que je le relise  

 

Ben quoi, elle n'est pas claire, ma brillante tentative d'explication ? 

[Jade 229]

Il y a 8 heures, bvph a dit :

  Révéler le texte masqué

On fait 3 lot de 4 makis soit A,B,C

 

On place un lot ( A et B)sur chaque plateau il y a équilibre ou pas.(1^ère pesée )

 

1. Equilibre :

   Le maki différent est dans C et ceux de A et B sont des bons makis (BM).

   On place 2 BM sur un plateau et du lot C sur l'autre (C1 et C2).( 2^ème pesée )

   Il y a équilibre ou pas.

   Si équilibre le maki différent est C3 ou C4

   On place BM et C3, il y a équilibre ou pas.(3 ème pesée )

   Si équilibre c'est C4 le mauvais maki est C4, si pas équilibre c'est C3.

    

2. Pas d'équilibre :

   On note de quel coté penche la balance et on sait les makis de C sont des BM.

   On met A1 + A2 + B2 sur le plateau de gauche et B1 + A3 + C1 sur le plateau de droite. ( 2^ème pesée ).

   Si la balance est à l'équilibre, la mauvaise pièce est soit A4 ou B3 ou B4.

   On met 2 BM sur un plateau et A4 et B3 sur l'autre. (3^ème pesée).

   Si équilibre le mauvais maki est B4.

   Si pas équilibre, on regarde de quel coté penche la balance, si c'est du même coté que la 1^ère pesée  le mauvais maki est A4 (elle n'a pas changé de plateau )

   Si c'est de l'autre coté c'est B3.

 

 

Du coup, j'ai regardé la proposition de bvph après avoir posté la mienne : pour la première hypothèse, j'étais partie sur la même idée au départ, puis j'ai changé d'avis.

Révélation

En cas d'équilibre à la 1ère pesée, si on ne prend que deux makis du lot C pour la 2e pesée, on pourra déterminer avec certitude quel est le maki différent après 3 pesées, mais pas forcément savoir s'il est plus lourd ou plus léger. En l'occurrence, si le maki recherché est le C4, on l'aura bien identifié, mais comme il n'aura fait l'objet d'aucune pesée auparavant, on ne pourra pas dire s'il est plus lourd ou plus léger que les autres sans procéder à une 4e pesée.

 

Pour la deuxième hypothèse, je ne sais pas si c'est moi, mais j'ai l'impression qu'il manque une partie du raisonnement...

Révélation

Je pense comprendre le raisonnement : d'ailleurs, si j'ai bien suivi, nos propositions pour la 2e pesée (après une 1ère pesée en déséquilibre) sont identiques. Mais quid si à la 2e pesée, la balance est en déséquilibre ? J'ai l'impression qu'on se concentre seulement sur l'hypothèse dans laquelle la 2e pesée est en équilibre, ce qui oriente la suite des recherches vers l'un des makis A4, B3 ou B4. Mais n'est pas prise en compte l'hypothèse dans laquelle l'un des makis A1, A2, A3, B1 ou B2 pourrait être également le maki différent à l'origine du déséquilibre. 

 

NB. J'ai préféré parler de "maki différent" plutôt que de "mauvais maki"... car dans mon esprit, qu'il soit plus lourd ou plus léger, tout maki susceptible d'être englouti est un bon maki !!!   

 

[bvph 1 076]

@Jade

Personnellement je souvent l'algue nori trop parfumée, il n'y a pas souvent de bons makis

[Jade 229]

il y a 16 minutes, bvph a dit :

@Jade

Personnellement je souvent l'algue nori trop parfumée, il n'y a pas souvent de bons makis

 

Ha ha ! Moi, au contraire, j'adore les makis... et aussi les sushis et autres sashimis... 

Du coup, cette énigme m'a inspirée... et ouvert l'appétit ! Depuis, j'ai des envies de resto japonais !  

 

[Cybero 4 300]

Moi j'adore le jap en général et là je suis en manque alors j'ai adapté une énigme de pièces  

Je reregarde vos solutions demain  

[Jade 229]

Il y a 4 heures, Cybero a dit :

Moi j'adore le jap en général et là je suis en manque alors j'ai adapté une énigme de pièces  

Je reregarde vos solutions demain  

 

Décidément, tu nous laisses sur notre faim...  

[Cybero 4 300]

Si j'ai bien tout compris et même si elle est différente de la solution que j'ai, la solution de @Jade est bonne  

@bvph ne traite pas tous les cas  

[Jade 229]

Ah ben, mince, alors ! Il existe une autre solution !?

Il me semblait déjà bien laborieux d'en sortir une... 

[ribi 816]

Bon courage pour vérifier...

3 pesées, cela fait 27=  3³ cas

Je note P1 la première pesée, P2 la deuxième, P3 la troisième.

Je numérote les makis de 1 à 12.

I, II, III les cas de la première pesée

A, B, C les cas de la deuxième pesée

1, 2, 3 ceux de la troisième.

 

Révélation

P1 {1 2 3 4} {5 6 7 8}
I : même poids,  le différent est dans {9 10 11 12}
 P2 {1 11} {9 10}
 A : même poids, le différent est 12
  P3 {1} {12}
  1 : même poids : pas possible
  2 : 12 plus lourd : le différent, 12, est plus lourd
  3 : 12 plus léger :le différent, 12, est plus léger
 B : {1 11} plus lourd que {9 10}
  P3 {1 2} {9 11}
  1 : même poids : le différent, 10, est plus lourd
  2 : {9 11} plus lourd : le différent, 11, est plus lourd
  3 : {9 11} plus léger : le différent, 9, est plus léger
 C :  {1 11} plus léger que {9 10}
  P3 {1 2} {9 11}
  1 : même poids : le différent, 10, est plus léger
  2 : {9 11} plus lourd : le différent, 9, est plus lourd
  3 : {9 11} plus léger : le différent, 11, est plus léger
II : {1 2 3 4} plus lourd que {5 6 7 8}. On sait juste que 9, 10, 11, 12 sont ordinaires.
 P2 {1 2 5} {3 4 7}
 A : même poids, le différent est dans {6,8}
  P3 {1} {8}
  1 : même poids : le différent, 6, est plus léger.
  2 : 8 plus lourd : c'est impossible.
  3 : 8 plus léger : le différent, 8, est plus léger
 B : {1 2 5} plus lourd : soit le différent est lourd dans {1 2}, soit il est léger et c'est 7
  P3 {1} {2}
  1 : même poids : le différent, 7, est plus léger
  2 : 1 plus lourd : le différent, 1, est plus lourd
  3 : 1 plus léger : le différent, 2, est plus lourd
 C : {1 2 5} plus léger : soit le différent est lourd dans {3 4}, soit il est léger et c'est 5
  P3 {3} {4}
  1 : même poids : le différent, 5, est plus léger
  2 : 3 plus lourd : le différent, 3, est plus lourd
  3 : 3 plus léger : le différent, 4, est plus lourd
III : {1 2 3 4} plus léger que {5 6 7 8}. On sait juste que 9, 10, 11, 12 sont ordinaires.
 P2 {1 2 5} {3 4 7}
 A : même poids, le différent est dans {6,8}
  P3 {1} {8}
  1 : même poids : le différent, 6, est plus lourd.
  2 : 8 plus léger : c'est impossible.
  3 : 8 plus lourd : le différent, 8, est plus lourd
 B : {1 2 5} plus léger : soit le différent est léger dans {1 2}, soit il est lourd et c'est 7
  P3 {1} {2}
  1 : même poids : le différent, 7, est plus lourd
  2 : 1 plus lourd : le différent, 2, est plus léger
  3 : 1 plus léger : le différent, 1, est plus léger
 C : {1 2 5} plus lourd : soit le différent est léger dans {3 4}, soit il est lourd et c'est 5
  P3 {3} {4}
  1 : même poids : le différent, 5, est plus lourd
  2 : 3 plus lourd : le différent, 4, est plus léger
  3 : 3 plus léger : le différent, 3, est plus léger

 

Ce n'est pas très joli, mais tous les 24 cas sont écrits (12 avec des makis légers, 12 avec des makis lourds).

[Cybero 4 300]

Purée Jade avait mis la première couche, voici la 2ème... 
Je regarderai ça ribi, mais j'ai envie de te faire confiance  

[ribi 816]

je me suis trompé

Révélation

P1 {1 2 3 4} {5 6 7 8}
I : même poids,  le différent est dans {9 10 11 12}
 P2 {1 11} {9 10}
 A : même poids, le différent est 12
  P3 {1} {12}
  1 : même poids : pas possible
  2 : 12 plus lourd : le différent, 12, est plus lourd
  3 : 12 plus léger :le différent, 12, est plus léger
 B : {1 11} plus lourd que {9 10}
  P3 {1 2} {9 11}
  1 : même poids : le différent, 10, est plus léger
  2 : {9 11} plus lourd : le différent, 11, est plus lourd
  3 : {9 11} plus léger : le différent, 9, est plus léger
 C :  {1 11} plus léger que {9 10}
  P3 {1 2} {9 11}
  1 : même poids : le différent, 10, est plus lourd
  2 : {9 11} plus lourd : le différent, 9, est plus lourd
  3 : {9 11} plus léger : le différent, 11, est plus léger
II : {1 2 3 4} plus lourd que {5 6 7 8}. On sait juste que 9, 10, 11, 12 sont ordinaires.
 P2 {1 2 5} {3 4 7}
 A : même poids, le différent est dans {6,8}
  P3 {1} {8}
  1 : même poids : le différent, 6, est plus léger.
  2 : 8 plus lourd : c'est impossible.
  3 : 8 plus léger : le différent, 8, est plus léger
 B : {1 2 5} plus lourd : soit le différent est lourd dans {1 2}, soit il est léger et c'est 7
  P3 {1} {2}
  1 : même poids : le différent, 7, est plus léger
  2 : 1 plus lourd : le différent, 1, est plus lourd
  3 : 1 plus léger : le différent, 2, est plus lourd
 C : {1 2 5} plus léger : soit le différent est lourd dans {3 4}, soit il est léger et c'est 5
  P3 {3} {4}
  1 : même poids : le différent, 5, est plus léger
  2 : 3 plus lourd : le différent, 3, est plus lourd
  3 : 3 plus léger : le différent, 4, est plus lourd
III : {1 2 3 4} plus léger que {5 6 7 8}. On sait juste que 9, 10, 11, 12 sont ordinaires.
 P2 {1 2 5} {3 4 7}
 A : même poids, le différent est dans {6,8}
  P3 {1} {8}
  1 : même poids : le différent, 6, est plus lourd.
  2 : 8 plus léger : c'est impossible.
  3 : 8 plus lourd : le différent, 8, est plus lourd
 B : {1 2 5} plus léger : soit le différent est léger dans {1 2}, soit il est lourd et c'est 7
  P3 {1} {2}
  1 : même poids : le différent, 7, est plus lourd
  2 : 1 plus lourd : le différent, 2, est plus léger
  3 : 1 plus léger : le différent, 1, est plus léger
 C : {1 2 5} plus lourd : soit le différent est léger dans {3 4}, soit il est lourd et c'est 5
  P3 {3} {4}
  1 : même poids : le différent, 5, est plus lourd
  2 : 3 plus lourd : le différent, 4, est plus léger
  3 : 3 plus léger : le différent, 3, est plus léger

 

[Jade 229]

Il y a 12 heures, Cybero a dit :

Purée Jade avait mis la première couche, voici la 2ème... 

 

Han ! C'est pas gentil ! 

Ben oui, mais voilà ce qui arrive, aussi, quand on pose des énigmes dont la solution est hyper longue et fastidieuse à expliquer... Faut assumer, après !  

[Jade 229]

Il y a 12 heures, Cybero a dit :

Je regarderai ça ribi, mais j'ai envie de te faire confiance  

 

Il y a 11 heures, ribi a dit :

je me suis trompé

 

Je crois que tu ne vas pas pouvoir y couper, Cyb' : il va te falloir étudier TOUTES les solutions à cette énigme qui te seront proposées par la suite ! Gniark, gniark !  

[Cybero 4 300]

Bon bon bon...  
ça m'apprendra à poser des énigmes comme ça

[Cybero 4 300]

J'ai une énigme: Etudier les réponses de Jade et ribi  

[Jade 229]

il y a une heure, Cybero a dit :

J'ai une énigme: Etudier les réponses de Jade et ribi  

 

Mais quel flemmard !  
Pour l'étude des réponses, c'est déjà fait (depuis 15 jours) ! 
La mienne est juste...   
Et la version corrigée de Ribi (différente de la mienne) me semble également tout à fait correcte... Ce qui nous donne donc au moins deux méthodes possibles pour résoudre l'énigme de la pesée de makis.  

 

Et voilà encore une (sous-)énigme facilement résolue ! 

[Cybero 4 300]

Ni vu ni connu... résolue !

[petiseb 1 174]

Cyb', si ça t'intéresse, voici ma version en arbre de ma solution. C'est un peu plus compréhensible je trouve, mais il faut quand même réfléchir un peu ^^ 

 

Révélation