Tour de Brioude

[Zeus 116]

Romain Bardet, pour préparer le Tour de France, avait trouvé un parcours d'un certain nombre de kilomètres autour de Brioude, sa ville natale.

Le 1^er jour, son entraîneur lui avait donné un nombre entier de tours à faire.

En pleine forme, Romain avait décidé, dès le lendemain, de faire chaque jour une boucle de plus que la veille.

Deux jours avant l'événement, il avait remarqué qu'il avait atteint exactement 1000 boucles depuis le début de son entraînement. 

Combien de boucles autour de Brioude Romain avait-il fait le 1er jour ?

(si plusieurs réponses possibles, classez-les par ordre croissant)

 

Réponses en spoilers, comme d'hab' !

[timout 2 711]

Révélation

28

 

Révélation

55 marche aussi

 

[timout 2 711]

Révélation

198 également

 

[Cybero 4 300]

Quelque chose doit m'échapper, je ne comprends pas le problème  

 

Révélation

Pourquoi pas 999 ? en ayant commencé son entrainement 3 jours avant le départ ?

 

[ribi 816]

Révélation

Soit k le nombre de tours le premier jour, n le nombre de tours le dernier jour.

on a 1000 = k + (k+1)+...+(n-1)+n =(nombre moyen de tours)*nombre de jours = (n+k)/2*(n-k+1)

donc (n+k)(n-k+1)=2000

On cherche à faire des composer 2000 en deux entiers. Le plus grand est n+k, le plus petit est n-k+1  :

2000= 2000 × 1 = 1000 × 2 = 500 × 4 = 400 × 5 = 250 × 8 = 200 × 10 = 125 × 16 = 100 × 20 = 80 × 25 = 50 × 40

si n+k est pair alors n-k+1 est impair et si n+k est impair alors n-k+1 est pair. Donc les seules solutions acceptables pour avoir des entiers n et k sont :

2000= 2000 × 1 = 400 × 5 = 125 × 16  = 80 × 25

k=((n+k)-(n-k+1)+1)/2

cela donne k=(2000-1+1)/2 = 1000 ; (400-5+1)/2 =198 ; (125-16+1)/2 =55 ; (80-25+1)/2 = 28

Donc dans l'ordre demandé le nombre de boucles le premier jour peut être : 28,55,198,1000.

 

Modifié 4 septembre 2016 par ribi

[Cybero 4 300]

Ah... j'ai lu trop vite l'énoncé, je me suis levé trop tôt, j'ai enfin compris le problème  

[Zeus 116]

Bonnes réponses de timout et bonne explication de ribi (je ne comprends pas ta dernière réponse).

[ribi 816]

La dernière réponse peut paraître stupide, mais elle est correcte mathématiquement. Dans ce cas :

Révélation

Romain Bardet, pour préparer le Tour de France, avait trouvé un parcours d'un certain nombre de kilomètres autour de Brioude, sa ville natale.

Le 1^er jour, son entraîneur lui avait donné 1000 tours à faire, deux jours avant l'événement.

En pleine forme, Romain avait décidé, dès le lendemain, de faire chaque jour une boucle de plus que la veille (1001, mais c'était en fait la veille de l'événement...). Cette phrase ne sert à rien.

Deux jours avant l'événement, c'est-à-dire le premier jour, il avait remarqué qu'il avait atteint exactement 1000 boucles depuis le début de son entraînement. 

 

[Cybero 4 300]

 

[petiseb 1 174]

Révélation

28
55
198

 

Révélation

for (int x=0;x<=500;x++){
            int somme = x;
            int cpt = x+1;
            while(somme < 1000){
                somme+= cpt;
                cpt++;
            }
            if(somme == 1000){
                System.out.println(x);
            }
        }

 

 

[Zeus 116]

Chacun sa méthode: bravo petiseb !  

[Cybero 4 300]

Pffff je dois fatiguer... même pas pensé à le coder