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Cybero

Marchand de nougat

Énigmes

C'est jour de marché !
Un marchand de nougat a vendu toutes ses tablettes à 7 clients différents
Ces 7 clients, arrivés à son étale ont prononcé la même phrase:

 

Citation

Bonjour !
Je souhaiterais acheter la moitié des tablettes que vous avez, plus une demi-tablette 


Sachant que le marchand n'a cassé aucune tablette, combien de tablettes possédait-il au départ ?

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler ipsspoiler.png

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6 réponses à cette énigme

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Révélation

Si pas de tablettes cassées : le septième client achète une tablette.

1/2 + 1/2 = 1

Le sixième client achète deux tablettes.

3/2 + 1/2 = 2

etc....

donc 127 tablettes

 

Modifié par bvph
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Révélation

127 tablettes.
Si le marchand de nougat n'a cassé aucune tablette, cela signifie qu'à chaque vente, la somme de la moitié des tablettes restantes plus une demi-tablette représentait un nombre entier et que la totalité des tablettes restantes (avant et après la vente) représentait également un nombre entier.
Si le marchand a vendu toutes ses tablettes lors de la 7e et dernière vente, la seule possibilité est qu'il lui restait alors une tablette entière et qu'il a donc vendu 1/2 tablette (moitié des tablettes restantes) + 1/2 tablette.
S'il lui restait 1 tablette, cela signifie que lors de la vente précédente (au 6e client), il lui restait 3 tablettes et il a vendu 3/2 + 1/2, soit 2 tablettes.
Au 5e client, il lui restait 7 tablettes (3x2 + 1) et il en a vendu (7/2 + 1/2) = 4.
Et ainsi de suite : au 4e client, il lui restait (7x2 + 1) = 15 tablettes et il en a vendu (15/2 + 1/2) = 8.
Au 3e client, il lui restait (15x2 + 1) = 31 tablettes (et il en a vendu 16).
Au 2e client, il lui restait (31x2 + 1) = 63 tablettes (et il en a vendu 32).
Et enfin, cela signifie qu'au moment de la 1ère vente, le marchand de nougat possédait (63x2 + 1) = 127 tablettes (et qu'il en a vendu 64).

 

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