a+b+c+...

[petiseb 1 174]

1 

35 

7911 

13151719 
2123252729

 

Trouvez le fonctionnement de cette suite, puis calculer la somme des nombres de la 290e ligne de cette pyramide.

Quelle est-elle ? 

Modifié 15 décembre 2016 par petiseb

[ribi 816]

Révélation

313335373941

la ligne 290 commence par le nombre impair n°41906 (83811) et finit par le nombre impair n°42195 (84389)

On dénombre dans l'écriture en comptant les chiffres par leur numéro 1234512345123451234512345...

Les chiffres 1 sont tous des 8 : 8*290 = 2320

Parmi les chiffres 2 on dénombre 95 fois 3 et 195 fois 4 -> 1065

Parmi les chiffres 3 on dénombre 50 fois 9,0,1,2 et 45 fois 8 et 3 -> (9+0+1+2)*50+(8+3)*45=1095

Parmi les chiffres 4 on dénombre 29 fois 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 -> (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*29=1305

Parmi les chiffres 5 on dénombre 58 fois 1,3,5,7,9 -> (1+3+5+7+9)*58=1450

au total cela fait

 2320

+1065

+1095

+1305

+1450

=7185

 

 

[bvph 1 076]

Révélation

C'est la suite des nb impairs, pour ce qui est de 290 ème ligne, ça va peut-être venir

 

[timout 2 711]

Révélation

 

c'est une suite de nombres premiers

il y en a n sur la ligne n

 

 

[bvph 1 076]

Révélation

24.389.000 sauf erreur

 

[petiseb 1 174]

@timout : Non

@bvph : Yep, bravo  

@ribi : Tu as presque bon, mais il faut sommer les nombres complets de la suite et non les chiffres. J'ai essayé d'être clair dans l'énoncé car j'avais mal compris aussi mais ce ne l'est pas forcément plus  

 

Il y a une subtilité que personne n'a encore vu et qui permet de trouver très facilement la somme en question  

 

 

[bvph 1 076]

il y a 20 minutes, petiseb a dit :

Il y a une subtilité que personne n'a encore vu et qui permet de trouver très facilement la somme en question  

Révélation

Somme de n^ième ligne = n ³

 

C'est ce qui m'a permis de trouver.

 

[ribi 816]

Révélation

313335373941

la ligne 290 commence par le nombre impair n°41906 (83811) et finit par le nombre impair n°42195 (84389)

la valeur moyenne de la ligne n étant n², et comme il y a n termes dans cette ligne, la somme est n³.

290³ = 24389000

 

[timout 2 711]

Révélation

 

zut ce sont des nombre impairs

n° ligne n^3

 

 

[petiseb 1 174]

Bonnes réponses de vous trois  

bvph avait vu la subtilité du coup  

[Cybero 4 300]

J'ai compris la suite, je passe à la suite

J'hésite entre réfléchir et la méthode douce  

[Cybero 4 300]

En finesse  je trouve

 

Révélation

24389000

 

[Cybero 4 300]

 

[petiseb 1 174]

C'est bien ça Cyb', si tu lis les spoilers des autres participants tu verras qu'il y a plus simple que la finesse  

Cela dit, je l'ai résolu aussi en finesse avant de vérifier la réponse  

Modifié 2 janvier 2017 par petiseb

[Cybero 4 300]

Oui oui je les ai lus après avoir résolu... j'ai pas bien compris le pourquoi de ça fait ça par contre

Je veux bien une explication un peu plus détaillée genre pour neuneu svp

[Cybero 4 300]

 Pour une petite explication svp

 

[ribi 816]

Révélation

Le premier terme de chaque ligne fait la suite

u(1)=1, u(2)=3,u(3)=7,u(4)=13... : u(n+1)=u(n)+2.n : on cherche si par hasard cette suite ne serait pas du type u(n)=A.n²+B.n+C

Cela donne : A.(n+1)²+B.(n+1)+C=A.n²+B.n+C+2.n <=> 2.A.n+A+B=2☓n et comme cela doit être vrai quelque soit n,  A=1 et B=-1 fonctionne. et pour avoir u(1)=1, on a C=1.

Donc la suite u(n) est telle que u(n)=n²-n+1

Le dernier terme de la ligne numéro n est 2 de moins que le premier terme de la ligne suivante c'est :

u(n+1)-2=(n+1)²-(n+1)+1-2=(n+1)(n+1-1)-1=n(n+1)-1=n²+n-1

La valeur moyenne des termes sur la ligne numéro n est donc (n²-n+1+n²+n-1)/2 = n².

Il y a n termes sur la ligne numéro n, donc le total des nombres de la ligne numéro n est n fois la moyenne :

n²☓n = n³.

Mais je n'ai toujours pas trouvé la version pour neuneu.

Modifié 11 janvier 2017 par ribi

[Cybero 4 300]

Faut que j'étudie ça... je suis pas convaincu  

[Cybero 4 300]

Mouais j'ai à peu près compris, je pense qu'on peu conclure par la meilleure réponse @petiseb  

 

[petiseb 1 174]

Petite explication pour la suite : 

On prend que les nombres impairs, qu'on assemble de façon pyramidale :

Le 1er sur la première ligne

Les 2 suivants sur la deuxième

les 3 suivants sur la troisièmes 

 

Ensuite, la somme de chaque nombres sur la ligne n correspond à n^3.

Donc la somme sur la ligne 290 est 290^3