[Résolue] Construction d'un rectangle à l'aide de carrés

[Cybero 4 300]

Une énigme pour ceux qui aiment les petits dessins

Tout le monde peut chercher, pas uniquement les amateurs de géométrie

Serez-vous capable de construire un rectangle à partir de carrés, tous de tailles différentes ?

[ribi 816]

Pour le moment, je ne trouve pas de solution avec un nombre fini de carrés mais...

Modifié 26 septembre 2011 par ribi

[timout 2 711]

il n'est nullement dit que les carrés n'avaient pas le droit de se chevaucher

[Cybero 4 300]

Petites précisions suite aux 2 première réponses:

Le nombre de carré est fini

Les carrés n'ont pas le droit de se chevaucher

Aller on prend les mêmes et on recommence

[Milou74 59]

Je me souviens vaguement de cette belle appellation de "rectangle parfait"...

Mais comme Google n'est pas notre ami sur ce site, je ne sais même pas si cela a un rapport avec cette jolie énigme.

Avatar commence à dessiner !

[Cybero 4 300]

Milou est fort

C'est effectivement sur ça que je suis tombé au hasard... le rectangle parfait

Mais donc google n'est pas votre ami, aller à vos crayons !

[Feu 937]

un rapport avec

le nombre d'or

???

si oui j'ai une bonne idée

[Cybero 4 300]

un rapport avec

le nombre d'or

???

si oui j'ai une bonne idée

Pas à ma connaissance, tu risques de te retrouver avec la solution de ribi, une solution avec un nombre de carrés infinis.

Ne pensez pas math... dessinez

Si besoin, je donnerai comme indice le nombre de carrés pour lequel une solution est possible

[bvph 1 076]

Si besoin, je donnerai comme indice le nombre de carrés pour lequel une solution est possible

Tu commences à me coûter cher en papier, crayon, café, Tranxène.....

Je crois être sur une piste, mais j'aimerais bien le nombre de carrés.

STP merci

[Cybero 4 300]

Ok

Donc indice pour ceux qui veulent:

La solution la plus petite se fait avec 9 carrés

[bvph 1 076]

Merci

Dans les 10 minutes ( à 3-4 jours près ) tu as ma solution en MP

Modifié 27 septembre 2011 par bvph

[Cybero 4 300]

Pas de MP, réponse par spoiler stp

Je suis pas fan des MP, je trouve qu'un forum est fait pour être lu et écrit, si certains veulent la solution, comme ça ils l'auront

Ceux qui ne veulent pas savoir n'ouvriront pas le spoiler.

Bon courage en tout cas

[bvph 1 076]

OK je veux bien si tu m'expliques comment intégrer en spoiler une image qui est sur mon ordi, sans passer par imageshack ou autre

[Cybero 4 300]

Tu trouveras les instructions dans

[kira 0]

par définition un carré est un rectangle particulier non ? comme il n'est pas précisé les propriétés du rectangle à construire on peut dessiner un rectangle particulier avec des carrés de tailles différentes en les emboîtant par exemple ( comme des poupées russes ) =) ??

[Cybero 4 300]

par définition un carré est un rectangle particulier non ? comme il n'est pas précisé les propriétés du rectangle à construire on peut dessiner un rectangle particulier avec des carrés de tailles différentes en les emboîtant par exemple ( comme des poupées russes ) =) ??

Non, les carrés n'ont pas le droit de se chevaucher. Seules les arrêtes doivent se toucher.

L'énigme est déjà difficile avec un rectangle mais il est également possible de réaliser un carré avec les mêmes règles (mais ça c'est le niveau 2 )

[kira 0]

x) .. bon je vais chercher un crayon alors

[ribi 816]

Désolé, mais j'ai posé des équations et rempli des pages de calcul pour trouver ça :

[Cybero 4 300]

ribi !!

Les prochaines réponses en clair

[bvph 1 076]

Suis arrivé je pense.

ma métode :

Placer 2 carrés de taille différente avec un sommet commun

Ensuite se servir du plus grand segment pour construire un nouveau carré :(et ainsi de suite)

Avec le nombre de carrés fourni on arrive à :

Pour les dimensions si on appelle x et y les cotés des 2 premiers carrés cela donne :

Sur le segment rouge on voit que 11x + y = x + 3y soit y = 7x

Si x=1 cela donne :

Soit un rectangle de 32x33

[Cybero 4 300]

C'est la bonne réponse, bravo

Et c'est l'explication graphique que j'attendais parfait

ribi, je suis curieux de savoir ce que tu avais posé comme opérations pour arriver au résultat...

Je mets en résolue mais si vous voulez chercher... même question avec un carré parfait !

Indice: le nombre de carrés minimum:

21

Modifié 30 septembre 2011 par Cybero

[bvph 1 076]

dans ma démonstration pour trouver y en fonction de x ce n'est pas 11x+y = x+3y mais 15x+y = x+3y

Modifié 30 septembre 2011 par bvph

[ribi 816]

ribi, je suis curieux de savoir ce que tu avais posé comme opérations pour arriver au résultat...

J'ai remarqué que la plus petite solution devait nécessairement avoir au moins deux carrés par côté de rectangle, ce qui m'a permis d'éliminer pas mal de cas.

Je me suis dit que très probablement on pouvait réaliser le rectangle par jonction de deux figures géométriques en forme de L, ce qui est le cas : voir limite en vert fluo :

J'ai donc entamé une "zoologie" des figures géométriques en forme de L formés de carrés de tailles différentes. En fait, on n'a pas tant le choix que ça...

J'ai trouvé un type de L formé de 2 carrés, un type de L formé de 3 carrés, deux types de L formé de 4 carrés, cinq types de L formés de 5 carrés (je me suis peut-être trompé sur le décompte). À chaque fois les proportions géométriques des types de L sont entièrement fixés par les côtés a et b des deux premiers carrés ayant servi.

Pour que deux L s'emboîtent l'un dans l'autre, il y a deux conditions sur les proportions du L dans les deux directions de l'espace. Il en résulte deux équations à deux inconnues a et b (si l'on suppose un L connu et l'autre inconnu). Ces équations peuvent être simplifiées en équations linéaires. Pour que le système ait d'autres solutions que a=0 et b=0, il faut que le déterminant soit nul.

En essayant d'emboîter le type de L du bas avec le type de L du haut, j'ai obtenu que pour annuler le déterminant, le côté du carré marron divisé par 9 devait être égal au côté du carré rose divisé par 8.

Puis j'ai reconstitué de proche en proche.

Ma méthode devient inapplicable pour des nombres de carrés grands.

Modifié 30 septembre 2011 par ribi

[timout 2 711]

tres belle demondtration de bvph.

Je tire mon chapeau

[Cybero 4 300]

Ouaip je suis d'accord, chapeau