[Résolue] Un parc pas carré

[bvph 1 076]

Un jardin public triangulaire possède une allée qui en fait le tour, et trois autres rejoignent les angles à un kiosque K.

Les côtés mesurent 800, 850 et 900 m.

Trois gardiens font leur ronde dans ce parc. Chacun a choisi un parcours, toujours le même, empruntant un des côtés du parc et deux des allées centrales.

Ils avancent d'un pas égal et régulier, et se retrouvent à chaque ronde au kiosque.

Ou est le kiosque ? ( longueur KA, KB, KC )

A quelle vitesse marchent-ils s'ils font leur ronde en 1/2 h ?

[Milou74 59]

Ah, le point de Soddy ! C'est tout ce dont Avatar se souvient

Il se fait vieux, Avatar...

[godzi 647]

Y'a-t-il moyen de résoudre ça avec des connaissances "de base" en géométrie ? sans cercle de Soddy ni je ne sais quel théorème de Descartes ...

Modifié 20 octobre 2011 par godzi

[bvph 1 076]

Y'a-t-il moyen de résoudre ça avec des connaissances "de base" en géométrie ? sans cercle de Soddy ni je ne sais quel théorème de Descartes ...

Je ne crois pas

[ribi 816]

Graphiquement, la "résolution" n'est pas très longue, mais pas exacte non plus.

On trace en modèle réduit le parc de côtés a=800, a+d=850, a+2d=900, avec d=50 (facile avec un compas et une règle graduée).

Le point K recherché est tel que CK=BK+d=AK+2d, Si on connaît b=AK, le problème est résolu.

On peut tenter des constructions du cercle de centre A et de rayon b, du cercle de centre B et de rayon b+d, du cercle de centre C et de rayon b+2d en choisissant b au hasard :

Si b est trop grand (cercles en pointillés noirs) les trois disques délimités par les cercles ont une intersection qui entoure le point K.

Si b est trop petit (cercles clairs) la réunion des trois disques ne couvrent pas la totalité du triangle et le point K se trouve dans la zone non couverte.

On en déduit que le point K est dans la zone rose.

Avec des encadrements successifs de b, on aboutit rapidement à une position bien proche du vrai K, où on mesure à la règle : b=450, b+d=500, b+2d=550

KA=450m, KB=500m, KC=550m

Donc la promenade fait 1850m pour tous, donc les gardiens font du 3,7 km/h.

Modifié 22 octobre 2011 par ribi

[bvph 1 076]

Que dire à part : parfait !

Je vais mettre résolu car je pense que peu de monde à chercher cette énigme.