[Marathon 2020] Énigme #334 - Sacs de billes

[Cybero 4 207]

Enigmus vous présente 3 sacs :

• Le premier contient 2 billes bleues
• Le second  contient 2 billes rouges
• Le troisième contient 1 bille bleue et 1 bille rouge
• Les 3 sacs sont étiquetés mais toutes les étiquettes sont erronées 
  • Les sacs sont forcément mal étiquetés, une étiquette ne sera jamais bien placée au départ
• Impossible de voir le contenu des sacs de l'extérieur

Enigmus vous demande alors de replacer correctement les étiquettes mais...

Vous ne pouvez tirer qu'une seule bille d'un sac à la fois, voir sa couleur et la remettre dans le sac !
(Sans voir la couleur de l'autre bille donc)

 

Si cela est possible, en combien de tirages au minimum pourrez-vous étiqueter correctement les sacs ?

La chance n'intervient pas dans la solution

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler 

Modifié 29 novembre 2020 par Cybero
Complément

[marie 1 489]

Révélation

Au mini

1-1er sac une couleur (disons bleu pour l'exemple)

2-2e sac bleu aussi donc on peut étiqueter le 3e sac comme étant celui avec 2 billes de l'autre couleur donc 2 rouges

3-On retente notre chance dans l'un des deux qu'on a pas étiqueté et comme on a de la chance on sort une rouge et c'est celui avec 2 billes différentes 

Donc je dirais au moins 3

 

 

[Freddy 235]

Révélation

On doit pouvoir tout déterminer en 1 seul tirage. Prendre une bille dans le sac étiqueté RB.

 

[marie 1 489]

Révélation

J'ai raté une étape en relisant, j'ai oublié les étiquettes donc on doit pouvoir faire mieux.

-Si je tire une bille du sac marqué 2 bleues et qu'elle ressort bleue, c'est que c'est le sac 1bleue/1rouge

- je tire dans un des 2 autres sacs et j'ai la réponse puisqu'il ne reste que des monocouleurs

Donc en fait je dirais 2!

Édit je viens encore de réfléchir...

Si je tire dans le sac 1bleu/1rouge, je sais que c'est en fait un sac monocouleur donc j'ai sa couleur, mettons bleue...

Il le reste un sac marqué 2 rouges et un marqué 2 bleues. Le 2 rouges peut pas être le 2 bleues qu'on vient d'étiqueter donc c'est forcément le bleu/rouge et le marqué 2 bleues est forcément le 2 rouges

Donc 1...enfin je crois...je me suis un peu perdue toute seule 🤣

 

Modifié 29 novembre 2020 par marie

[timout 2 618]

Révélation

 

je vais dire que c'est pas possible de trouver un nombre d'essai minimum

tout ce que je peux faire c'est determiner en 3 essais quel sac contient 2 billes de meme couleur

 

 

[Cybero 4 207]

2 petites choses:

• La chance n'intervient pas dans la solution
• Les sacs sont forcément mal étiquetés, une étiquette ne sera jamais bien placée au départ

Sur ce... bonne réflexion

 

Je pense que tu es sur la bonne voie @marie 
(La conclusion est bonne, je relirai demain tu m'as embrouillé aussi ! )

 

@Freddy aussi, je te laisse détailler  

 

[timout 2 618]

ah le détail auquel je n'avais pas fait attention

Révélation

 

donc si les sacs sont mal etiquettés, on pioche dans le sac mixte la couleur sortie sera forcément celui de 2 billes identiques (admettons bleu)

du coup l'etiquette du sac ou sont écrits 2 billes bleu est faux et son contenu est celui du 3° sac

donc 1 pioche

 

 

[ribi 763]

Révélation

Je tire une bille dans le sac étiqueté "une bille bleue et une bille rouge" qui contient forcément deux billes de la même couleur.

1. si cette bille est bleue, on déduit que ce sac contient en fait deux billes bleues. Le sac étiqueté "deux billes rouges" ne peut donc contenir qu'une bille bleue et une bille rouge et par déduction le sac étiqueté "deux billes bleues" contient deux billes rouges.

2. si cette bille est rouge, on déduit que ce sac contient en fait deux billes rouges. Le sac étiqueté "deux billes bleues" ne peut donc contenir qu'une bille bleue et une bille rouge et par déduction le sac étiqueté "deux billes rouges" contient deux billes bleues.

 

[Freddy 235]

Quelques détails supplémentaires...

Révélation

Avant le premier tirage, on sait que :

• Le sac RR contient au moins une bille bleue.
• Le sac BB contient au moins une bille rouge.
• Le sac RB contient deux billes de même couleur.

Un tirage dans le sac RB va donc permettre de localiser 3 billes de la même couleur.

 

Une fois qu'on sait où sont les 3 rouges, on sait où sont les 3 bleues (et vice versa).

 

Et on peut étiqueter les sacs correctement.

 

[Cybero 4 207]

Impeccable tout cela

[Cybero 4 207]

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