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Cybero

[Marathon 2020] Énigme #363 - J'y croa pas !

Question

Comme je sais vous adorez les probas et particulièrement @yeujik je ne pouvais pas terminer le marathon sans en mettre une dernière ! :fou2: 

D'ailleurs c'est plutôt du dénombrement que des probas !

Après ce n'est pas compliqué, au pire, avec un peu de rigueur ça se fait bien :happy: 

Aller trêve de blabla voici l'énigme du jour :

 

S'ennuyant avec le confinement, Enigmus a décidé de monter un spectacle de grenouilles savantes !

Chacun ses occupations...

En s’alignant, ses cinq grenouilles savantes ne forment que des nombres entiers, chacune lui ayant un nombre attribué :

 

image.png

 

Ici par exemple les grenouilles forment donc le nombre 2930.

 

Quelle est la probabilité qu’après un alignement de ses 5 grenouilles, Enigmus observe un nombre pair ?

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler :spoiler:

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11 answers to this question

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Mais en relisant cette phrase, j'ai comme un doute !

 

"En s’alignant, ses cinq grenouilles savantes ne forment que des nombres entiers, chacune lui ayant un nombre attribué."

  • Like 1

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Révélation

Chaque grenouille peut avoir 5 positions différentes, donc une chance sur 5 d'être en dernier et un seul de leur chiffre est impair donc je dirais une chance sur 5 soit 20%. A condition que n'importe quelle position donne bien un entier et ça par contre....je sens que c'est l'écueil du truc. Par exemple neuf cent mille deux trente n'existe pas

 

Edited by marie

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Bon alors déjà j'ai répondu impair au lieu de pair et ensuite je continue mon cheminement...

Révélation

Je trouve 19 possibilités de nombres avec ces 5 nombres dont 13 sont pairs 16091814987278493602263098911052.thumb.jpg.70abd2bd39a5ebb80259858d83cfd057.jpgdonc je dirais 13/19 donc 68,42%

 

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Seul @Freddy a la bonne réponse :trophe: (Dans son 3ème post, après ses réflexions)

 

@timout et @marie sont allés un peu vite en besogne

marie tu as tenté un rattrapage bien senti mais... tu as raté quelques nombres ce qui donne un résultat final faux

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Révélation

200039

230009

209030

239000

1932

16/24? Soit 2 sur 3 donc 66,6%?

 

  • Bien joué ! 1

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Résumé de la solution.

Révélation

Cinq grenouilles qui peuvent se mettre dans n'importe quel ordre, ça fait 5! = 120 combinaisons différentes.

 

Pas trouvé d'autre méthode qu'énumérer les combinaisons (merci @Cybero) et vérifier à chaque fois si ça faisait un nombre pair.

J'en ai trouvé 16.

Révélation

1000 9 100 30 2        1 932
 2 1000 9 100 30        2 930
 9 1000 100 30 2        9 132
 9 1000 2 100 30        9 230
 30 1000 9 100 2       30 902
 30 2 1000 9 100       32 900
 30 9 1000 100 2       39 102
 30 9 1000 2 100       39 200
 100 9 1000 30 2      109 032
 100 30 9 1000 2      139 002
 2 100 9 1000 30      209 030
 2 100 30 9 1000      239 000
 9 100 1000 30 2      900 032
 9 100 2 1000 30      902 030
 9 100 30 1000 2      930 002
 9 100 30 2 1000      932 000

D'où ma première réponse : 16/120 = 4/30.

 

Mais les grenouilles d'Enigmus sont malines. Avant chaque représentation, elles se concertent et choisissent de manière aléatoire un nombre parmi tous ceux qu'elles peuvent former. Il fallait donc trouver aussi les nombres impairs envisageables. Rebelote et re-merci @Cybero. Heureusement c'était un peu plus simple pour les impairs.

 

Il y en a 8.

Révélation

1000 2 100 30 9        1 239
 2 1000 100 30 9        2 139
 30 1000 2 100 9       30 209
 30 2 1000 100 9       32 109
 100 2 1000 30 9      102 039
 100 30 2 1000 9      132 009
 2 100 1000 30 9      200 039
 2 100 30 1000 9      230 009

 

Les grenouilles peuvent former 24 nombres différents.

Parmi ceux-là, 16 sont pairs.

Donc 2 chances sur 3 de tomber sur un nombre pair (16/24).

 

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