Date

[Lucari0_53 0]

Salut sa fait plusieurs jour je bloque sur cette énigme:

"L'ancêtre Louis a vécu pendant notre ère.

L'année de sa naissance et celle de sa mort son différentes. Mais ces années sont constituées des mêmes chiffres.

La somme de ces chiffres donne le siècle de sa mort.

Le produit de ces chiffres donne l'âge qu'il avait à sa mort.

En quelle année est né Louis ?"

J'ai aucune piste si quelqu'un en trouve je suis preneur.

 

[Cybero 4,151]

Bonjour, sujet déplacé dans la catégorie dédiée aux demandes d'aide  

[Cybero 4,151]

Sympa !

Je ne sais pas s'il y a plus simple avec des maths mais avec un tableur et quelques formules je trouve une année qui semble correspondre dans la première moitié du 19ème siècle  

 

Edited December 23, 2022 by Cybero

[Lucari0_53 0]

Oki intéressant je vais faire des tests de mon côté

[Enigme2Labo 248]

Bonjour, voilà ma reflexion: 
L'ancêtre Louis a vécu pendant notre ère -> donc entre l'an 1 et 2022

L'année de sa naissance et celle de sa mort son différentes. Mais ces années sont constituées des mêmes chiffres.  Je nomme M=abcd sa date de mort, et N sa date de naissance. 

La somme de ces chiffres donne le siècle de sa mort. S=a+b+c+d, 

Le produit de ces chiffres donne l'âge qu'il avait à sa mort.  A=a*b*c*d

 

 

1/ On a a=0,1 ou 2 (on peut directement exclure 0 puisque sinon son age à sa mort est de 0, et la date de naissance et de mort seraient les mêmes.)

Comme le siècle correspond aux deux premiers chiffres d'une date +1 (S=ab+1), on doit avoir ab+1=a+b+c+d -> 9*a+1=c+d

Si a=2, c+d=19, ce qui n'est pas possible car c et d sont des chiffres <10

On en déduit donc que a=1, et que c+d=10 (et que le siècle de sa mort est 11+b)

 

2/ Pour l'âge, A=M-N (en espérant qu'il n'y ait pas d'embrouille avec les mois). 

Si je suppose que l'homme est mort à moins de 100 ans, alors son année de naissance est soit ab (né au même siècle), soit a(b-1) (né au siècle précédent). 

 

Hypothèse 1 : Si l'homme est né et mort au même siècle, i.e. M et N commencent toute les deux par ab;

Alors pour que M≠N, il faut que M=abcd et N=abdc, avec c>d (sinon il nait avant sa mort...)

Donc A=M-N=cd-dc=9(c-d). -> A = b*c*d = 9(c-d)

Qui peut se réécrire avec l'équation de 1/ : b=9*(2*c-10)/(c*(10-c))

c=0 à 9, et b doit être entier. Je peux faire les dix cas rapidement : 

 

 

Donc b=8 et c=9. On en déduit d=1. 

 

Conclusion, l'homme nait en 1819, meurt en 1891 à l'âge de 72 ans = 1*8*1*9, et donc au 19ème siècle = 1+8+1+9

Il me semble que ça marche ! 

[Enigme2Labo 248]

Pour faire le tour, faisons l'autre cas, 
Hypothèse 2 : Si l'homme est né et mort à deux siècles différents, i.e. N commence par a[b-1], 

Alors c ou d =[b-1], je note N=a[b-1]xy, avec x ou y =b

A=M-N=abcd-a[b-1]xy = 100+cd-xy

Quatre cas de figure :

Mais il faut encore que A=b*c*d, or comme c ou d =b-1, il faut que A=b*(b-1)*z (z=c ou d). 

cas d=b-1 et y=b Il me semble que 99 n'a pas deux diviseurs successifs, on peut l'éliminer.

cas x=b et c=b-1 : 90 à 1,2 et 3 et 5 et 6 comme diviseurs successifs. 

• b=2, A=2*z, alors z=45, n'est pas un chiffre, 
• b=3, A=6z, alors z= 5, n'est pas un chiffre
• b=6, A=30z, alors z=3 est un chiffre. 

Dans ce cas, on a a=1, b=6, et c et d égaux à 5 et 3. Alors 1+6+5+3=15 ≠ 17 (le siècle), donc ça ne marche pas. 

cas d=b-1 et x=b

-> 9*(11+c-b)=b*(b-1)*c ET c+b-1=10

-> 9*(11+11-2*b)=b*(b-1)

-> b^2+17*b-198=0  si je n'ai pas fait d'erreur il n'y a pas de solution entière. 

 

cas c=b-1 et y=b

-> 9*(10+b-d)=b*(b-1)*d ET d+b-1=10

 -> 9*(21+2*b)=b^2-b

-> b^2-19*b-189=0, encore une fois pas de solution entière. 

 

Aucun des cas si dessus ne donnent une solution valable. L'hypothèse 2 (si je n'ai pas fait d'erreur), n'a pas de solution. Je me demande s'il y a un moyen plus simple pour arriver à cette solution. 

 

 

[Cybero 4,151]

Je suis arrivé à la même solution que l'hypothèse 1 d' @Enigme2Labo